Презентация на тему "Перестановки, сочетания и размещения"
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Тема урока: «Размещения, сочетания, перестановки» Урок алгебры в 11 классе Учитель: Хасаншина Р.Ш.

Слайд 2

Области применения комбинаторики: лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв). учебные заведения (составление расписаний); сфера общественного питания (составление меню);

Слайд 3

производство (распределение нескольких видов работ между рабочими); география (раскраска карт); спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками);

Слайд 4

химия (анализ возможных связей между химическими элементами); агротехника (размещение посевов на нескольких полях); азартные игры (подсчёт частоты выигрышей);

Слайд 5

астрология (анализ расположения планет и созвездий); биология (расшифровка кода ДНК); военное дело (расположение подразделений);

Слайд 6

доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки). экономика (анализ вариантов купли-продажи акций); криптография (разработка методов шифрования);

Слайд 7

Заполните пропуски: 1. 2. 3.

Слайд 8

4. 5. 6. Заполните пропуски:

Слайд 9

Проверь: 1. 2. 3.

Слайд 10

4. 5. 6. Проверь:

Слайд 11

Прочитайте правильно: 1. 2. 3. 4.

Слайд 12

Типичные задачи, в которых обычно путаются учащиеся: Сочетания Размещения 1. Сколько рукопожатий получится, если здороваются 5 человек? {Вася, Петя} = {Петя, Вася} – одно и тоже. Значит, порядок неважен, значит это подмножество по два элемента из 5, значит это сочетание из пяти по два. 2. Сколькими способами пять человек могут обменяться фотографиями? {Вася, Петя } ≠ {Петя, Вася} – разные обмены. Значит, порядок важен, значит это последовательность по два элемента из 5, значит это размещение из пяти по два. т

Слайд 13

Перестановки 1. Сколькими способами n человек могут сесть на одной скамейке? P n = n ! 2. Сколькими способами n человек могут сесть за круглым столом?

Слайд 15

Как подсчитать, сколько таких флагов мы можем составить из трех цветных полосок?

Слайд 16

Решение: Ответ: 6 способов

Слайд 17

Всю неделю по - порядку, Глазки делают зарядку. В понедельник, как проснутся, Глазки солнцу улыбнутся, Вниз посмотрят на траву И обратно в высоту. Во вторник часики глаза, Водят взгляд туда – сюда, Ходят влево, ходят вправо Не устанут никогда. В среду в жмурки мы играем, Крепко глазки закрываем. Раз, два, три, четыре, пять, Будем глазки открывать. Жмуримся и открываем Так игру мы продолжаем. По четвергам мы смотрим вдаль, На это времени не жаль, Что вблизи и что вдали Глазки рассмотреть должны. В пятницу мы не зевали Глаза по кругу побежали. Остановка, и опять В другую сторону бежать. Хоть в субботу выходной, Мы не ленимся с тобой. Ищем взглядом уголки, Чтобы бегали зрачки. В воскресенье будем спать, А потом пойдём гулять, Чтобы глазки закалялись Нужно воздухом дышать. Без гимнастики, друзья, Нашим глазкам жить нельзя!

Слайд 18

Задача 1. 7 февраля в расписании Олимпийских игр были заявлены следующие виды спорта: биатлон, конькобежный спорт, лыжные гонки и сноуборд. Сколькими способами можно составить расписание из данных видов спорта на 7 февраля? Сколькими способами можно составить расписание, если известно, что биатлон должен идти первым?

Слайд 19

Решение: Ответ: 24 способа и 6 способов .

Слайд 20

Задача 2. Среди наиболее популярных талисманов Олимпиады в составе Белого Медведя, Деда Мороза, Снежного Барса, Зайца, Лучика и Снежинки выбирали 3-х финалистов. Сколько всевозможных троек финалистов можно составить?

Слайд 21

Решение: Ответ: 20 троек.

Слайд 22

Задача 3. Для конькобежного спорта отведено 5 дорожек. Сколькими способами можно расставить на них 5 спортсменов? 3 спортсмена?

Слайд 23

Решение: Ответ: 120 и 60 способов.

Слайд 24

Задача 4. 9 команд по хоккею участвуют в турнире. Каждая команда провела с каждой из остальных по одной игре. Сколько всего игр было сыграно?

Слайд 25

Решение: Ответ: 36 игр.

Слайд 26

Тест по комбинаторике Вариант 1. 1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков? 1) 30 2) 100 3) 120 4) 5 взаимопроверка) 2. В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде? 1) 128 2) 495 3) 36 4) 48 3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными? 1) 10 2) 60 3) 20 4) 30 № задания 1 2 3 № ответа 3 2 4

Слайд 27

Тест по комбинаторике Вариант 2. 1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? 1) 100 2) 30 3) 5 4) 120 2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей? 1) 3 2) 6 3) 2 4) 1 3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков. 1) 10000 2) 1680 3) 32 4) 1600 № задания 1 2 3 № ответа 4 1 2

Слайд 28

Подведём итоги :

Слайд 29

Спасибо за урок!