конспект урока по теме "Сложение и вычитание алгебраических дробей"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Деятельность учителя

Деятельность учеников

I. Мотивационно-ориентировочная часть

1) Актуализация.

Задание №1. Выберите из предложенных выражений алгебраические дроби.

а)

б)

в)

г)

д)

- Верно. Что называется алгебраической дробью?

- Как связаны обыкновенная и алгебраическая дробь?

Задание №2. Найдите наименьший общий знаменатель дробей:

а)

б)

в)

- Что такое наименьший общий знаменатель дробей?

- Сформулируйте правило нахождения наименьшего общего знаменателя алгебраических дробей.

Задание №3. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю.

а)

б)

в)

- Сформулируйте правило приведения алгебраических дробей к наименьшему общему знаменателю.

2) Мотивация.

Задание №4. Выполните сложение или вычитание дробей.

а)

б)

- Какие правила вы использовали?

в)

г)

- Какие правила вы использовали?

д)

е)

ж)

з)

в, г, д.

- Алгебраической дробью называют выражение , где P и Q – многочлены, P – числитель алгебраической дроби, Q – знаменатель алгебраической дроби, где Q.

- Обыкновенная дробь – частный случай алгебраической дроби.

а)

28|7     32|2

  4|2     16|2

  2|2       8|2

  1          4|2

              2|2

              1

, .

НОК (28, 32) =– наименьший общий знаменатель дробей .

б)

35|7     15|5

  5|5       3|3

  1          1

,

НОК (35, 15) = =105 => 105 – наименьший общий знаменатель дробей

в) Разложим знаменатели на множители: , . Тогда наименьший общий знаменатель - .

- Наименьший общий знаменатель дробей – наименьший знаменатель среди всех возможных общих знаменателей этих дробей.

-Чтобы найти наименьший общий знаменатель алгебраических дробей, нужно:

1. Разложить все знаменатели дробей максимально на множители.

2. Найти наименьшее общее кратное (НОК) для числовых коэффициентов, имеющихся в разложении.

3. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) буквенных множителей как наименьший возможный буквенный знаменатель, который делится на буквенные знаменатели данных дробей.

4. Найти произведение НОК и НОЗ.

а) – наименьший общий знаменатель дробей . Тогда  – дополнительный множитель для первой дроби,  – дополнительный множитель для второй дроби.

 и  

б) 105 – наименьший общий знаменатель дробей . Тогда  – дополнительный множитель для первой дроби,  – дополнительный множитель для второй дроби.

=   и  

в)  – наименьший общий знаменатель дробей , тогда ) – дополнительный множитель для первой дроби,   – дополнительный множитель для второй дроби.

и

- Чтобы привести алгебраические дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

1. Найти наименьший общий знаменатель дробей.
2. Найти дополнительные множители для каждой из дробей, разделив наименьший общий знаменатель дробей на знаменатель дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель дроби на её дополнительный множитель.

а)

б)

- Чтобы сложить (вычесть) две обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить без изменений.

в)

15|5     12|3

  3|3       4|2

  1          2|2

              1

,

НОК (15, 12) =   – наименьший общий знаменатель дробей . Тогда  – дополнительный множитель для первой дроби,  – дополнительный множитель для второй дроби.

 =

г)

33|11       15|5

  3|3           3|3

  1              1

33 =3⋅11, 15=3⋅5, тогда НОК(33,15)= 3⋅11⋅5=165 =>165 -наименьший общий знаменатель дробей .

Тогда  – дополнительный множитель ля первой дроби,  – дополнительный множитель для второй дроби.

.

- Чтобы сложить (вычесть) две обыкновенные дроби с разными знаменателями, нужно:

1. Привести дроби к общему знаменателю;

2.Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

- Не знаем правил сложения и вычитания алгебраических дробей.

II. Операционно-познавательная часть.

- Вернёмся к заданию №4. Выполните сложение или вычитание дробей:

д)

е)

ж)

з)

Фронтальная работа со всем классом.

Задание №1. Составьте выражение по условию задачи:

а) В 7 классе раздали  тетрадей, а в 8 – на  тетрадей больше. Каждый ученик получил по тетрадей. Сколько было учеников в обоих классах?

б) Туристы прошли  км по шоссе со скоростью  км/ч и вдвое больший путь по проселочной дороге. Сколько времени  (ч) затратили туристы, если известно, что по проселочной дороге они шли со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе?

Задание №2. Упростите выражение и найдите его значение при заданных значениях переменных:

а) при ,  

б)  при  

Задание №3. Выполните сложение или  вычитание алгебраических дробей:

а)

б)

в)

г)

- Правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями:

- Чтобы сложить (вычесть) две алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Решение:

д)  .

е)

- Правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями:

- Чтобы выполнить сложение (вычитание) алгебраических дробей с разными знаменателями, нужно:

1. Привести дроби к общему знаменателю;
2. Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

Решение:

ж) 55|11            44|11

       5|5                4|2

       1                   2|2

                          1

 =>  – общий знаменатель. Тогда  – дополнительный множитель первой дроби,  – дополнительный множитель второй дроби.

.

з) 56|7               42|7

      8|2                 6|3

      4|2                 2|2

      2|2                 1

      1

 =>  – наименьший общий знаменатель. Тогда - дополнительный множитель для первой дроби,  – дополнительный множитель для второй дроби.

.

а)  (учеников)

б) Туристы шли по шоссе  ч, а по проселочной дороге  ч. Значит, туристы затратили времени  

а).

Подставляем:

.

б) Разложим знаменатели на множители:

,

Общий знаменатель будет –

Дополнительным множителем для первой дроби будет – , для второй –

Получим:

Подставим  в полученное выражение:

а) Разложим знаменатели дробей на множители: , ⇒ – наименьший общий знаменатель дробей. Тогда  – дополнительный множитель для первой дроби,  – дополнительный множитель для второй дроби.

)

б) Разложим на множители знаменатель первой дроби: . Тогда  будет общим знаменателем. Тогда  – дополнительный множитель для первой дроби,  – дополнительный множитель для второй дроби.

 =

в) Разложим знаменатели на множители: ,  =>  – наименьший общий знаменатель дробей. Тогда ,  – дополнительные множители.

.

г) Разложим знаменатели на множители: , .

6|3       9|3

2|2       3|3

1          1

 =>  – наименьший общий знаменатель.

,  – дополнительные множители.

.

a)

Решение: 

72|3         27|3

24|3           9|3

  8|2           3|3

  4|2           1

  2|2

  1

  – наименьший общий знаменатель. Тогда  – дополнительный множитель для первой дроби,  – дополнительный множитель для второй дроби.

.

а)

Решение: 

88|11         33|11

  8|2             3|3

  4|2             1      

  2|2

  1

  – наименьший общий знаменатель. Тогда  – дополнительный множитель для первой дроби, – дополнительный множитель для второй дроби.

.

б)

Решение:

Разложим многочлен  на множители: . Тогда  – общий знаменатель. Тогда  – дополнительный множитель для первой дроби,  – дополнительный множитель для второй дроби.

.

б)

Решение:

Разложим многочлен  на множители: . Тогда  – общий знаменатель. Тогда  – дополнительный множитель для первой дроби,  – дополнительный множитель для второй дроби.

.

 при

Решение:

Разложим знаменатель первой дроби на множители:

 =>  – наименьший общий знаменатель.

.

Подставляем:

.

 при

Решение:

Разложим знаменатель первой дроби на множители:

 =>  – наименьший общий знаменатель.

.

Подставляем:

.

III. Рефлексивно-оценочная часть.

- Какова была цель урока?

- Достигли мы ее?

- Как мы её достигли? Сформулируйте изученные правила.

- Рассмотреть правила сложения и вычитания алгебраических дробей.

- Да.

- Чтобы сложить (вычесть) две алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить без изменений.

- Чтобы выполнить сложение (вычитание) алгебраических дробей с разными знаменателями, нужно:

1. Привести дроби к общему знаменателю;
2. Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями.