Взаимное расположение графиков линейной функции
план-конспект занятия по алгебре (7 класс)

Конспект урока.

ХОД УРОКА.

1. Здравствуйте, ребята. Откройте тетради и запишите : сегодняшнее число, «Классная работа».

2. Ребята, над какой темой мы работаем?

Давайте вспомним основные понятия данной темы.

Задание 1.

Открывается слайд № 2. Проводится фронтальный опрос.

  - Что называется функцией?

  - Как можно задать функцию?

  - Какие функции вам известны?

  - Что называется прямой пропорциональностью?

  - Что является графиком прямой пропорциональности?

  - Какую функцию называют линейной?

  - Что является графиком линейной функции?

  - Сколько точек нужно для построения графика линейной функции?

Задание 2.

Открывается слайд № 3. Соотнесите формулы и графики функций.

3. Ребята, мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая. А как могут располагаться прямые на плоскости?

Значит и графики линейных функций могут пересекаться, быть параллельны.

Сегодня перед нами на уроке стоит задача: выяснить от чего зависит расположение графиков линейной функции.

Запишите тему урока: «Взаимное расположение графиков линейной функции». (слайд 4).

4. Сегодня ребята мы снова выступим с вами в роли исследователей и попытаемся сами добыть новые знания. А чтобы у вас была возможность обсуждать и советоваться, работать мы будем в парах.

У вас на партах лежат рабочие листы. Найдите рабочий лист № 1.

Открывается слайд № 5

Задание 3. В одной системе координат постройте графики функций:

       1 пара.                                                              2 пара.

у = 2х + 4,  у = 2х,                                                   у = -2х + 4,  у = -2х,

       у = - 2х – 2                                                        у = - 2х – 2

Ответьте на вопросы:

1. Чему равен коэффициент  k у каждой функции?
2. Каково взаимное расположение графиков  функций?

Проверка и обсуждение: (открывается слайд № 6)

- посмотрите на формулы, задающие графики данных функций, что вы заметили?

- обратите внимание на то, как расположены графики данных функций?

 - какой вывод можно сделать, сопоставив формулы, задающие функции и расположение графиков?

- отличаются ли углы наклона графиков данных функций по отношению к оси ОХ? (рассмотреть каждый вариант)

Открывается слайд № 7.

Ввод углового коэффициента.

- в каком случае угол наклона будет острым, а в каком тупым?

Вывод: Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций равны, то прямые параллельны.

Найдите рабочий лист №2

Задание 4. Постройте в одной системе координат графики функций:  у = 2х + 1,   у = - х – 1,    у = - 0,5х + 2.

   Ответьте на вопросы:

1. Каково взаимное расположение графиков  функций?
2. Чему равны угловые коэффициенты прямых?

Проверка и обсуждение. Открывается слайд № 9.

- Как располагаются графики функций?

- Каковы угловые коэффициенты прямых?

- Какой вывод можете сделать?

ВЫВОД:  Открывается слайд № 10.

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций различны, то прямые пересекаются.

Продолжаем работу. Открывается слайд №11.

Найдите рабочий лист №3.

Задание 5.   Постройте в одной системе координат графики функций у = х – 5,   у = - 2х – 5,    у = - 5.

Ответьте на вопросы:

1. Каково взаимное расположение графиков  функций?
2. Что общего в формулах, задающих данные функции?
3. Каковы угловые коэффициенты?

Проверка и обсуждение в ходе беседы.

Открывается слайд №12

Какой вывод можете сделать?

Вывод:  Открывается слайд № 13

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций различны, а коэффициенты b одинаковы, то прямые пересекаются в одной точке с координатой (0; b).

Подведение итогов практической работы.

Какие задачи мы ставили перед собой в начале урока? Какие из задач мы решили? Вывод о взаимном расположении графиков функций.

5. Физкультминутка.

Открывается слайд № 14

Сейчас на экране будут появляться парами формулы, задающие графики линейных функций. Если графики параллельны, то руки поднимаем вверх, если пересекаются, скрещиваем их перед грудью.

6. Данный этап проходит в форме устной работы, в ходе которой ребята выполняют задания на соотнесение, выбор ответа.

А теперь давайте по внешнему виду функций определим, как расположены их графики.

Открывается слайд № 15.

Задание  И предложенных функций выберите те, графики которых параллельны.

у = 2х + 4;    у = - 2х  + 4;   у = 6х – 3;   у = 5х + 2

у = - 3х + 6;    у = 2х – 4;    у = - 2х – 4;  у = 5х  - 2.

Открывается слайд № 16.  

Задание  Из предложенных функций найдите три, графики которых пересекаются в одной точке:

у = 2х + 4;    у = - 2х  + 4;   у = 6х – 3;   у = 5х - 3

у = - 3х + 6;    у = 2х – 4;    у = - 2х – 3;  у = 5х  - 2.

Открывается слайд №17.

Задание Для каждой линейной функции назовите коэффициент k и ординату точки пересечения графика с осью ОУ:

   у = 2х – 5                              к = - 1/3     у = - 1

   у = 1,5 – х                            к = 2          у = - 5

   у = - х/3 – 1                          к = 0,2       у = 0

   у = х/5                                  к = - 1        у = 1,5

                                                 к = 1,5       у = 0

Открывается слайд №18.

Задание  Из предложенных формул, задающих линейную функцию, выберите ту, у которой  угловой коэффициент к = - 3, а точка пересечения с осью ОУ А(0; 7):

   у = 3х +7;      у = - 3х + 7;      у = - 3х - 7

Открывается слайд №19

Задание  Задайте формулой линейную функцию, если известен её угловой коэффициент и точка пересечения с осью ОУ:

к = -2     А(0; 3)                             у = -2х + 3

к = 7      А(0; - 13)                         у = 7х – 13

к = 0      А(0; - 5)

                                                        у = - 5

                                                        у = х – 5

                                                        у = - 5х

Открывается слайд №20

Задание Укажите те из прямых, угловой коэффициент которых

- положителен;

- отрицателен;

- равен нулю.

7. МОЛОДЦЫ! А теперь ребята вспомните все, о чем мы говорили на уроке, что узнали и выполните самостоятельную работу. Если возникнет затруднение, поднимите руку. Обратите внимание работа содержит два задания, вы можете выбрать любое из них. Первое задание немного проще, так как здесь дана одна функция, во втором задании обе функции вам нужно придумать.

Открывается слайд №21

Задание 1.  Постройте график функции, которая параллельна, пересекает график функции у = 5х + 1.

Задание 2  Придумайте и постройте графики функций которые параллельны, пересекаются.

Учитель помогает учащимся, которые испытывают затруднения.

8. Над какой темой мы сегодня работали, что нового узнали? Сделайте вывод.

Учитель оценивает работу на уроке выставляет оценки, учитывая степень оригинальности, самостоятельности, правильности ответов.

9. Открывается слайд №22

 п. 16    № 328

             № 329

             № 370