презентация "Великолепная пятерка"
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Категории 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7 . 8. 9. 10 . Определения Формулы производных Смысл производной Убери лишнее Исследование функции Задачи на наим . и наиб. Возр . и убыв. функции Уравнение касательной Вычисли История

Слайд 3

ОПРЕДЕЛЕНИЯ Выберите стоимость вопроса: 2 балла 4 балла 3 балла

Слайд 4

Что называется дифференцированием функции? 40 сек 20 сек 0 Старт Дифференцированием функции называют нахождение ее производной. ответ

Слайд 5

Дайте определение производной функции 40 сек 20 сек 0 Старт Производной называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при ∆ х →0. где ∆ x = x -х 0 ответ

Слайд 6

Что такое приращение аргумента функции? 40 сек 20 сек 0 Старт ∆ x=x - х 0 ответ

Слайд 7

ФОРМУЛЫ ПРОИЗВОДНЫХ Выберите стоимость вопроса: 2 балла 4 балла 3 балла

Слайд 8

Чему равна производная постоянной ? 40 сек 20 сек 0 Старт ответ C’= 0

Слайд 9

Выбери правильный ответ : [f (g(x)]’ = ? f ’(g(x)) / g’(x) f ‘ (g ‘(x)) f ’(g(x)) * g’(x) f ‘(x) * g ‘(x) нет верного ответа 40 сек 20 сек 0 Старт ответ

Слайд 10

Выбери правильный ответ : [ а х ]’ = ? а х ха х-1 a х lna нет верного ответа 40 сек 20 сек 0 Старт ответ

Слайд 11

СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ Выберите стоимость вопроса: 2 балла 4 балла 3 балла

Слайд 12

Чему равен угловой коээфициент касательной к графику функции ? 40 сек 20 сек 0 Старт ответ

Слайд 13

В чем состоит механический смысл производной? 40 сек 20 сек 0 Старт ответ Скорость - есть производная по времени.

Слайд 14

В чем состоит геометрический смысл производной ? 40 сек 20 сек 0 Старт ответ Производная в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f ( x ) в этой точке.

Слайд 15

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ Выберите стоимость вопроса: 2 балла 4 балла 3 балла

Слайд 16

Какие точки называются критическими точками функции? 40 сек 20 сек 0 Старт ответ Точки, в которых производная равна нулю или не существует. f’(x)=0 , x – критическая точка.

Слайд 17

Что такое экстремум функции? 40 сек 20 сек 0 Старт ответ Точки максимума или точки минимума называются экстремумами функции.

Слайд 18

Как называется критическая точка, при переходе через которую производная функции не меняет знак? 40 сек 20 сек 0 Старт ответ Точка перегиба

Слайд 19

З адачи на наибольшее и наименьшее Выберите стоимость вопроса: 2 балла 4 балла 3 балла

Слайд 20

Найдите на [-2 ;2 ] наибольшее и наименьшее значение функции у=х 3 -5. 40 сек 20 сек 0 Старт ответ Y=-13 – наименьшее У=3 - наибольшее

Слайд 21

Сумма двух чисел равна 12. Найти эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение. 40 сек 20 сек 0 Старт ответ F(x)=x*(12-x)=12x-x 2 f’(x )=12-2x 12-2x=0, x 1 =6, x 2 =12-6=6

Слайд 22

Вычисли наибольшее и наименьшее значения заданной функции без помощи производной: 40 сек 20 сек 0 Старт : y= ответ У=0 – наименьшее У=7- наибольшее

Слайд 23

Достаточное условие возрастания и убывания функции Выберите стоимость вопроса: 2 балла 4 балла 3 балла

Слайд 24

Функция y= ϕ ( x ) задана своим графиком. Найдите экстремумы функции по графику. 40 сек 20 сек 0 Старт ответ x =0 , x =2

Слайд 25

Функция y= ϕ ( x ) задана своим графиком Укажи несколько значений аргумента, для которых ϕ ′( x )>0: x=3 x=0,8 x=1 x=−1 40 сек 20 сек 0 Старт ответ

Слайд 26

Функция y= ϕ ( x ) задана своим графиком: укажи промежуток, на котором производная функции отрицательна, т. е. ϕ′ ( x ) < 0. 40 сек 20 сек 0 Старт ответ [ 0; 2 ]

Слайд 27

УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ Выберите стоимость вопроса: 2 балла 4 балла 3 балла

Слайд 28

Составьте уравнение касательной, если f(x 0 ) =3, f’(x 0 ) =-4 , x 0 =1 ? 40 сек 20 сек 0 Старт ответ у= f(x 0 )+f‘(x 0 )(x-x 0 ) - уравнение касательной Y=3-4(x-1)=3-4x+4=7-4x

Слайд 29

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f( х ) = x 3 в точке с абсциссой x 0 =1 40 сек 20 сек 0 Старт ответ k =f’(x 0 ), f(x)=3x 2 , f’(x 0 )=f’(1)=3*1 2 =3

Слайд 30

Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x 2 +x+1 в точке с абсциссой x 0 =2. 50 сек 25 сек 0 Старт ответ y =5х-3, f’(x )=2x+1, f ’(x 0 )=2*2+1=5, f(2)=4+2+1=7, у= f(x 0 )+f‘(x 0 )(x-x 0 )=7+5(x-2)=7+5x-10=5x-3

Слайд 31

ВЫЧИСЛИ… Выберите стоимость вопроса: 2 балла 4 балла 3 балла

Слайд 32

Дана функция f(x)=3x 2 - 17x . Вычислите f’( 3 ) . 40 сек 20 сек 0 Старт ответ f’(x)=6x-17 f ’(3)=6*3-17=18-17=1

Слайд 33

Вычислите f’(π/3) , если f(x)=sin3x + 2 50 сек 25 сек 0 Старт ответ f ’(x)=3cos3x, f ’( π/3 )=3cos(3* π/3)=3cosπ=3*(-1)=-3

Слайд 34

Вычисли f’( 1 ) , если f(x)= 40 сек 20 сек 0 Старт ответ f ’(1)=3/4=0.75

Слайд 35

ИСТОРИЯ Выберите стоимость вопроса: 2 балла 4 балла 3 балла

Слайд 36

40 сек 20 сек 0 Старт Кто ввел обозначение производной: y’ и f’(x) ? подсказка ответ

Слайд 37

40 сек 20 сек 0 Старт Как Исаак Ньютон называл производную функции? ответ флюксия

Слайд 38

«Если x 0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f’(x 0 ) =0?» – кто сформулировал эту теорему? 40 сек 20 сек 0 Старт подсказка ответ

Слайд 39

УБЕРИ ЛИШНЕЕ Выберите стоимость вопроса: 2 балла 4 балла 3 балла

Слайд 40

40 сек 20 сек 0 Старт Какое понятие здесь лишнее? Угловой коэффициент касательной Тангенс угла Катет треугольника Угол между прямой и осью Ох Точка касания ответ

Слайд 41

40 сек 20 сек 0 Старт Исключите лишнее: ответ у= f(x 0 )+f‘(x 0 )(x-x 0 )

Слайд 42

40 сек 20 сек 0 Старт (sin x)’ = cos x ( cos x)’ = - sin x ( cos 3x)’ = 3 cos3x ( tg x)’ = 1/cos 2 x Исключите лишнее: ответ

Слайд 43

40 сек 20 сек 0 Старт ? На рису н ке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале [-3;9]. Найдите количество точек, в которых производная функции y=f(x) равна 0 . ответ

Слайд 44

Закон движения точки по прямой задаётся формулой s ( t )=11t+4 , где t — время (в секундах), s ( t ) —отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найди мгновенную скорость движения точки. 40 сек 20 сек 0 Старт ответ S’(t)=11

Слайд 45

"Задача о гусях" Гуси с юга к нам летели На зеленом лугу сели. Их увидел Елисей : — Добрый день вам, сто гусей. — Нас не сто, - сказал вожак, Уважаемый гусак. — Сколько ж вас, - он вопрошает. — Кто сметливый, - отгадает. Если к нам добавить столько ж И полстолько с четверть столько Да гуся, что сел на стог, То нас будет ровно сто. Вот скажите-ка, друзья, Какова гусей семья? х+х+х /2+х/4+1=100 4х+4х+2х+х+4=400 11х=396 Х=36

Слайд 46

40 сек 20 сек 0 Старт

Слайд 47

40 сек 20 сек 0 Старт Пьер Ферма Готфрид Вильгельм Лейбниц Жозеф Луи Легранж Джон фон Нейман

Слайд 48

40 сек 20 сек 0 Старт Пьер Ферма Жозеф Луи Легранж Джон фон Нейман Готфрид Вильгельм Лейбниц