Программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметром»
рабочая программа по алгебре

1.Пояснительная записка.

Рабочая программа элективного курса по математике «Решение уравнений и неравенств с параметрами» предназначена для учащихся 10 или 11 класса общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся и рассчитана на 34 часа.

         Данная рабочая программа составлена на основе:

 федерального компонента государственного стандарта общего образования;

 авторской программы элективных курсов по математике для 10-11 классов (автор-составитель Д.Ф.Айвазян -Волгоград Изд. «Учитель», 2009);

 учебного плана МБОУ «средней общеобразовательной школы №10 г.Новоалтайска».

                  В процессе изучения данного элективного курса старшеклассник  может познакомиться с различными методами решения задач с параметрами. Элективный курс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления. Задачи с параметрами, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер. В школьных учебниках по математике таких задач недостаточно. Практика показывает, что задачи с параметрами представляют для учащихся наибольшую сложность, как в логическом, так и в техническом плане, и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу ЕГЭ. Освоив методы и приемы решения задач с параметрами, школьники успешно справятся и с олимпиадными задачами.

            Ценность задач данного элективного курса - демонстрация решения задач с точки зрения исследования и анализа реальных процессов средствами математики.

                                                                                                                                                                    Цель курса:

• расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с параметрами;
• развитие логического мышления и навыков исследовательской деятельности;
• подготовка учащихся  к сдаче ЕГЭ.

                       2.Требования к подготовке учащихся по курсу

   Учащиеся должны знать:

• понятие параметра;
• алгоритмы решений задач с параметрами;
• зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
• свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
• свойства функций в задачах с параметрами.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

      Учащиеся должны уметь:

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметрами;
• находить корни квадратичной функции, строить графики квадратичных функции.

 3.Содержание программы курса.

Тема 1 Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.

Тема 2. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

    Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней от коэффициентов a и b . Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами . Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами . Параметр и количество решений системы линейных уравнений.

Тема 3. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами.

     Понятие квадратного уравнения с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта . Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром . Решение квадратных неравенств с параметром .

Тема 4.  Аналитические и геометрические приёмы и методы решения задач с параметрами.

      Рассматриваются различные приёмы и методы решения задач с параметрами. Учащиеся должны понимать, что красота и краткость решения зачастую зависят от выбора пути решения задания.

Тема 5. Различные виды уравнений и неравенств с параметрами.

     Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений,  неравенств с параметром.    

4.Тематическое планирование  элективного  курса (1 ч в неделю, всего 34 ч)

5.Список литературы.

1. Д. Ф. Айвазян «Решение уравнений и неравенств с параметрами» Изд-во «Учитель», 2009г.
2. А. Г. Мордкович «Справочник школьника по математике» М. Оникс , 1999г.
3. «Задачи с параметрами » под редакцией Г. В. Дорофеева М. Илекса, Харьков , 1998г.

     4.А. Х. Шахмейстер «Уравнения и неравенства с параметрами » Москва , 2004г.

5. А. Х. Шахмейстер «Задачи с параметрами в ЕГЭ » Москва , 2004г.

     6. В. В. Локоть «Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы с параметрами» М. АРКТИ , 2004

      7. В. В. Локоть «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы с параметрами» М. АРКТИ , 2004

     8. «Учебно-тренировочные задания по математике для подготовки к ЕГЭ» Изд-во «Учитель»

     9. Журналы «Математика в школе» и «Математика для школьников» Изд-во ООО «Школьная Пресса»

   10. Учебно-методическая газета «Математика» Издательский дом «Первое сентября»