«Преемственность методики изучения и преподавания графиков функций в основной и старшей школе»
статья по алгебре (5, 6, 7, 8, 9 класс)

«Преемственность методики изучения и преподавания графиков функций в основной и старшей школе»

учитель математики

МБОУ СОШ №19

Кузьмина В.А.

В настоящее время уделяется большое внимание школьному образованию как первой ступени образовательного процесса. Одна из важнейших его задач – обеспечить учащимся глубокие и прочные знания, а также умение рационально применять их в учебной и практической деятельности. Одним из важнейших разделов математики, позволяющих осмыслить большой класс явлений, встречающихся в теории и практике, является функциональная линия. Она позволяет осуществлять не только внутрипредметные связи, но и межпредметные.

Если заглянуть далеко в историю, к истокам формирования термина «функция», то можно увидеть много различных споров о способе задания и определения зависимости. Неизменным в спорах оставалось одно – «зависимость». Зависимость есть, и возникла необходимость эту зависимость определить, «показать», исследовать. За проблемой рождалась новая проблема, ученые спорили о названии такой зависимости, об определении предлагаемых понятий, а здесь назревает еще один: «А как же задать эту зависимость? Описать словами? Изобразить графически? Задать последовательность чисел?» В современном мире у нас больше нет таких проблем. Мы знаем, что существуют функции, которые отражают поведение объектов и явлений, встречающихся в природе, науке, технике, в нашем организме, равно как и во всей вселенной в целом. Уже этот мизерный перечень позволяет утверждать, что применение функций многогранно, не изведано до конца, не изучено досконально. Более того, именно функциональная линия позволяет реализовать прикладную направленность школьного курса математики, раскрывает ее общенаучную роль.  

Учителям математики, необходимо как-то этот объёмный, сложнейший материал упростить, минимизировать и выдать интересно. Необходимо заинтересовать, причем не просто парой фраз о том, что это «нужно». Потому что если просто «нужно», то детям будет не интересно. Важно им, еще таким маленьким людям, донести все величие и необъятность предлагаемой темы. Донести так, чтобы глаза горели, так, чтобы душу затронуло. Быть может тогда, дети начнут изучать функциональную линию, на каждом ее усложняющемся этапе с большей самоотдачей? А пока? А пока этого не происходит. К сожалению, опыт мой еще достаточно мал. За то время, что удалось поработать, я пробовала различные методики и подходы при изучении функциональной линии, но каждый раз чего-то не хватало. Я сторонница советской методики преподавания и все свои знания старалась почерпнуть у советских методистов, адаптируя к современности и уровням классов. И я не знаю как у Вас, уважаемые коллеги, но у меня из года в год, копятся только проблемы при изучении функциональной линии.

После изучения функциональной линии в основной школе учащиеся должны:

1. понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций описывают большое разнообразие реальных зависимостей;
2. правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, возрастание и др.) и символику; понимать её при чтении текста, в речи учителя, в формулировке задач;
3. находить значение функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу;
4. находить по графику функции промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знаков постоянства, находить наибольшее и наименьшее значения;
5. строить графики функций – линейной, прямой и обратной пропорциональностей, квадратичной функции;
6. интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Так написано в методических рекомендациях учителям к УМК А. Г. Мордковича. Должны… Мне все чаще кажется, что современные дети никому ничего не должны. Они категорически презирают это слово и бунтуют каждый раз, когда его слышат. А учитель должен? Учитель должен. Учитель обязан придумать что-то новое, интересное. Придумать так, чтобы заинтересовать. Этот интерес необходимо «подогревать» ежегодно, показывая процесс перехода от одного небольшого знания к огромной теории и объединению функций в класс.

Функциональная линия пронизывает целый курс математики. В 5-6 классах осуществялется функциональная пропедевтика, в 7-9 классах происходит систематическое изучение функционального материала. Затем тема «Функции» продолжает изучаться в старших классах. Именно на этом, заключительном этапе и начинаются проблемы, которые не были видны ранее.

Когда учащиеся приходят в старшие классы, они оказываются не готовы к восприятию нового материала. До 10 класса мы учим алгебру. Детям этот предмет понятен, ведь обычно, необходимо выучить формулу или некий алгоритм действий, по которому следует работать. С 10 класса мы изучаем алгебру и начала математического анализа. Неожиданно открывается, что дети анализировать не умеют. Не умеют в принципе, в широком смысле этого понятия. Не умеют делать логические выводы. Они не понимают, что значит, описать поведение функции на заданном промежутке. Как не понимают, что такое промежуток и область определения. В глазах детей искреннее непонимание, в моих глазах, не менее искреннее удивление. Особенно, если этих самых детей ранее учила я. Неужели мы с Вами, уважаемые коллеги, не учим этому в 7-9 классе? Учим. Так что же не так? В чем заключается проблема? Ведь мы так же с Вами учились и нам все было понятно. Где кроется проблема? Я долго рассуждала над этим вопросом. Мне кажется, что проблема кроется в самом поколении. Мы меняем стандарты, меняем методики и подходы, на каждом уроке стараемся добиваться триединства поставленнных целей, все обучены новым ФГОС, вовлекаем детей в проектную и исследовательскую деятельность. А дети как не умели анализировать и делать выводы, так и не умеют. Не умеют обобщать и переносить в измененные условия. Они знают график параболы, могут его построить, знают, что ветви уходят в бесконечность. Но в 10 классе не могут ответить на вопрос, ограничена функция или нет. Конечно, проблема еще и в том, что они не выучат определение, какая функция называется ограниченной. Но это уже другая проблема.

В своей педагогической практике, я беру 10 класс всего третий раз. В третий раз я испытываю огромные трудности в начале учебного года, так как учебный год начинаетсмя именно с исследования функций. Каждый раз я читаю методику, нахожу статьи в любимом журнале «Математика в школе», в очередной раз провожу сотни минут в Интернете, разыскивая более простые определения монотонности, ограниченности и т.д. Каждый раз, не нахожу много ответов на свои вопросы. В итоге, придя на августовское совещание учителей математики, я услышала важную фразу: «Коллеги, давайте выделим для себя личные проблемы в знаниях. Именно эти проблемы и сделаем темой самообразования.» В этот самый момент, родилась моя тема. Я планирую заниматься этой темой 5 лет. На шестой год смогу ответить себе и Вам на самый важный вопрос: «Смогла ли я разобраться в проблемах, возникающих при изучении функциональной линии в школьном курсе математики?» И если смогла, то обязательно поделюсь своими находками и разработками с Вами. Почему именно такие сроки? В этом году я преподаю математику в замечательном классе 5М. На базе этого класса я хочу внедрять все свои идеи и разработки по изучению функциональной линии. Через 5 лет они придут в 10 класс, где в начале учебного года станет понятно, работают мои идеи или нет.

Итогом работы над темой планируется сделать элективный курс: «Ох уж эти функции», который будет собран из самых удачных уроков, предлагаемых учащимся М класса с 5 по 9 классы.