Разложение на множители способом группировки.
учебно-методический материал по алгебре (7 класс)

Тема урока: Разложение многочлена на множители способом группировки.

Цели урока:

1. Образовательные – отработка правила разложения многочлена на множители способом группировки.
2. Развивающие:

- обеспечение возможности каждому учащемуся оптимального уровня;

- продолжение дальнейшей работы по отработке способ группировки для разложения многочлена на множители;

- развитие коммуникативных навыков.

1. Воспитательные:

- воспитание культуры общения;

- воспитание ответственности;

- воспитание взаимопомощи.

Тип урока комбинированный:

Оборудование урока:

Структура урока:

I Организационный блок:

-готовность учащихся к уроку

- формулируется цель и тема урока.

II Актуализирующее повторение.

III Проверка знаний ранее изученного материала.

IV Изложение нового материала.

V Первичное закрепление новых знаний.

VI Подведение итогов урока.

VII Инструктаж по домашнему заданию.

Ход урока.

I Организационный момент.

Представление девиза урока: «Учить- легко, учиться – интересно! Интересно, потому что понятно, легко потому что не один, а рядом – учитель, одноклассники.»

Объявление темы и цели урока: «Разложение многочлена на множители способом группировки». (слайд 1)

Наша задача – научиться с помощью способа группировки раскладывать многочлен на множители. Для этого нам предстоит выполнить индивидуальную работу. В конце урока вы должны оценить результаты своей работы.

II Актуализирующее повторение.

2.1 Давайте узнаем, кому принадлежат такие замечательные слова: «Учить – легко, учиться – интересно!»? Выберите соответствующую букву и заполните таблицу, буквы соответствуют ответу.(слайд 2)

Учитель:

Правильно! Это автор нашего учебника по алгебре! И пусть сегодня будет легко – учить и интересно – учиться! В 1-упражнении мы повторим свойства степени с натуральным показателем.

2.2 Прежде, чем перейти к изучению нового материала, давайте повторим способ разложения на множители.

Задание выполняется устно

Задание направлено на повторение способа разложения на множители.(слайд 3)

№1. Разложите на множители.

А) 7 + 7ху В) 3а2 х – 2ах2

Б) – 16 х2 + 9х Г) 25а2 в – 15а2 в3

№2. Разложите на множители.

А) а(х+у)+5(х+у) Г) а(у-2) – (2 - у)

Б) 6х (а – 2в) + (а – 2в) Д) (х - у)а – а(х+у)

В) (а+в)2 – (а+в)х Е) (х+у)+ m(-х-у)

Учитель: какой способ вы вспомнили, что бы выполнить эту работу? Ученики: Мы использовали способ вынесение общего множителя за скобки.

III Изложение нового материала.

1. Фронтальная беседа

Учитель: как раскладывать многочлен, у которого нет общего множителя.

Ученики: нужно сгруппировать слагаемые.

Учитель: правильно.

Способ группировки применяют к разложению на множители тех многочленов, у которых нет общего для всех членов множителя.

Рассмотрим многочлен:

mx + my + nx + ny

Учитель: Все ли члены многочлена имеют общий множитель?

Ученики: нет.

Учитель объясняет, что надо члены, имеющие общие множители собрать в группы и заключить в скобки. Поэтому и способ называется способом группировки.

3.2 Решение с подробным объяснением каждого шага:

mx + my + nx + ny = (mx + my)+(nx+ny)= m(x+y)+ n(x+y) = (m+n)*(x+y)

1. Работа с учебником

Учитель: откройте учебники на странице 137. Рассмотрим решение примеров 1 и 2. Выделим последовательность всех операций (алгоритм), которые надо выполнить.

Ученики:

1) Подбираем члены так, чтобы они имели общий множитель.

2) Подобранные члены объединяем в группы.

3) Группы заключаем в скобки.

4) выносим за скобки общий множитель и получаем разложение многочлена на множители.(слайд 4)

IV Первичное закрепление изученного материала.

4.1Тренировочные упражнения.

Ученики выполняют номера 755 и 756 на доске и тетрадях с подробным объяснением.

4.2 Самостоятельная работа с учебником.

Учащиеся выполняют №758 самостоятельно с последующей самопроверкой с последующей самопроверкой ()амостоятельное и тетрадях с подробным объяснением.ие.ть результаты своей работы. 00000000000000.

Учитель выясняет на сколько правильно учащиеся поняли новый материал, выявляет ошибки в его понимании и исправляет их.

4.3 Самостоятельная работа по карточкам(задания по вариантам) .

Ученики выполняют работу по индивидуальным карточкам, не переписывая задания, сразу записывают решение и ответ.

Вариант 1.

1. Разложите на множители многочлен

А) а3 – 2а2+ 2а – 4

Б) х3 – 12 + 6х2 – 2х

В) 6х – 6у +ах – ау

1. Представьте в виде произведения

А) ma – mв+ na – nв + pa – pв

Б) 5в –вс – 5с + с2

Вариант 2.

1. Разложите на множители многочлен

А) с4 – 2с2 + с3 – 2с

Б) а2в – в2с + а2с – вс2

В) ух – уа +3х – 3а

1. Представьте в виде произведения

А) ах – вх – сх + ау – ву – су

Б) х2- ху – 5х + 5у

4.4Осуществление взаимопроверки и самооценка работ

на «5» - пять правильных решений;

на «4» - четыре правильных решений;

на «3» - три правильных решений;

Результаты называют в слух, карточки сдают учителю на повторный контроль.

V Подведение итогов. Рефлексия

Учитель: что мы делали на уроке?

Ученики: раскладывали многочлен на множители с помощью способа группировки.

Учитель: из каких этапов состоит этот способ?

Ученики:

1. Подбираем члены, имеющие общий множитель.
2. Подобранные члены объединяем в группы.
3. Группы заключаются в скобки.
4. Выносим общий множитель за скобки.

Учитель: Оцените степень усвоения материала в конце урока

Ребята у вас на столе лежат кружочки: красный-«5», желтый-«4» и зеленый-«3». Оцените себя и положите на край стола круг соответствующего для вас цвета.

VI Инструктаж по домашнему заданию.

Ученики записывают домашнее задание.

Учитель предупреждает, что на следующем уроке с помощью самостоятельной работы будет проверять знание каждым учеником заданных правил, их понимание и умение применять. Учащимся необходимо выучить алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки.

П.29 ,№757, №759, №769 (а).

Тема: Разложение многочлена на множители способом группировки. Закрепление.

Цели урока:

1.Образовательные – закрепить навык разложения на множители способом группировки.

2. Развивающие – продолжить дальнейшую работу по выработке умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, формировать умение общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Тип урока: урок закрепления знаний, формирования умений и навыков

Оборудование урока: карточки с заданиями, мультимедийное оборудование

Структура урока:

1. Организационный момент
2. Актуализация знаний.
3. Отработка знаний умений и навыков по теме
4. Серия контролирующих самостоятельных работ (самопроверка)
5. Подведение итогов урока и домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель: Эпиграфом урока сегодня будут слова Л. Морделла «Математик иногда испытывает большую радость от сознания, что давняя проблема уже решена».

Сегодня на уроке вам предстоит вспомнить способы разложения многочленов на множители, показать свои знания и умения в устных упражнениях, в групповой работе и самостоятельной.

II. Актуализация знаний

2.1. Фронтальный опрос.

Учитель: какую тему мы изучили на прошлом уроке?

Ученики: способы разложения на множители.

Учитель: назовите способы разложения многочлена на множители.

Ученик: способ вынесения общего множителя за скобки, способ группировки.

2.2.Опрос учащихся у доски

Задание1: Расписать пример способом вынесения множителя

а) m(x+y)+n(x+y)

Задание2. Расписать пример способом группировки.

б) mx+my+nx+ny

2.3. Проверка домашнего задания.

(Ученики записывают ответ каждого примера на доске).

Учитель: Чем отличается многочлен от одночлена?

Сформулируйте определение многочлена.

2.4. Математический диктант.

Учитель: запишите в виде выражения:

а) произведение числа 3 и суммы а и 5;

б) произведение разности а и с и суммы m и Ь;

в) сумма квадратов b и с;

г) квадрат разности а и Ь.

2.5. Взаимопроверка. (Ещё раз зачитывает выражения, дети проверяют у соседей).

Учитель: Какие выражения вы записали?

Ученики : Многочлены.

III. Отработка знаний, умений и навыков по теме.

3.1. Запись темы урока: «Разложение многочлена на множители способом группировки».

3.2. Устная работа.

Разложить на множители:

а) 7(a-b)-(a-b)

б) 3a+6b

в) x2+xy

Учитель: Какой способ разложения на множители вы выберете ?

Ученик: Вынесение общего множителя за скобки.

Учитель: Прочитайте полученное выражение.

3.3. Работа с учебником, выполняются задания № 760 (а,в) на стр. 139

Ученик записывает решение с комментированием у доски.

а)x-a2y-аху=(x2+ax)-(a2y+axy)=x(x+a)-ay(a+x)=(x+a)(x-ay)

Следующий ученик самостоятельно объясняет решение примера.

б) 5a3c+10a2-6bc-3abc2= (5a3c+10a2)-(6bc+3abc2) =5a2(ac+2)-3dc(2+ac)=

=(ac+2)(5a2-3bc)

- Учитель: Как сгруппировать члены многочлена?

Учитель:что мы делали?

Ученики: раскладывали многочлен на множители

Учитель: теперь поработаем самостоятельно.

IV.Серия контролирующих самостоятельных работ (с самопроверкой)

4.1. Проверочная самостоятельная работа (образец на экране).

I вариант.

1. Проверьте, верно ли решение

а) 3(a+2b)-a(a+2b)=(3-а)(а+2b)

б) 7x-7y+a(y-x)=(7+а)(у-х)

2. Разложить на множители многочлен.

a) 3с2+15ac-2c-10a;

б) a3+3a2b+ab2+3b3.

II. вариант.

1. Проверьте, верно ли решение:

а) 2(2x-y)+2ax-ay=(2+а)(2х-у)

б) x(a-b)+5b-5a=(х-5)(а-b)

2. Разложить на множители многочлен:

а) (3a2-12ab)+(4a-16b);

б) x3+xy2+13x2y+13y3;

4.2. Контрольный тест

1. Упростите выражение

И вычислите значение выражения при х=-0,1 и у=0,2.

а) -0,26; б) 0,46; в) 0,56; г) 0,36.

2. Решите уравнение

а)  б)  в)  г) 

3. Упростите выражение

а) 3х2+18ху-27у2 в) 3х2-16ху-3у2

б) 3х2-18ху-3у2 г) 3х2-18ху-27у2

4.Решите уравнение х(х+1)-(х-2)(х-3)=4.

а) б)  в)  г) 

5. Разложите на множители выражение

18х3у5-24х4у3-30х2у6.

а) 6х2у(3ху4-4х2 у-5у5); в) 6х2у3(3х2 у2-4х2 -5у3);

б) 6ху2(3ху2-4х-5у4); г) 6х2у3(3ху2-4х2 у-5у3).

Самопроверка по таблице ответов, представленной на слайде. Самооценка

После самопроверки учащиеся сдают работы учителю

V. Подведение итогов. Домашнее задание.

Учитель: Что мы делали сегодня на уроке?

Ученики: Раскладывали на множители многочлен.

Учитель: Каким способом раскладывали на множители многочлен?

Ученики: Способ вынесение общего множителя и способ группировки.

Учитель: Попытайтесь сформулировать алгоритм вынесения общего множителя за скобки.

Ученики:

1. Найти общий множитель у всех членов многочлена.
2. Вынести за скобки.

Учитель: Попытайтесь сформулировать алгоритм способа группировки разложения многочлена на множители.

Ученики:

1. Подобрать члены имеющие общий множитель.
2. Подобранные члены объединить в группы.
3. Группы заключить в скобки.
4. Вынести общий множитель за скобки.

Учитель: Запишите в дневник домашнее задание.

Базовый уровень№760 (б, г), 762

Средний уровень №760 (б, г), 762, 763 (б)

Высокий уровень №760 (б, г), 762, 763 (б), 765.