Урок по теме " Степенная функция"
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Степенная функция 11 класс Разработка учителя математики I категории Илясовой Галины Константиновны МАЙКОП, 2022 г. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №16» УРОК ПО ТЕМЕ:

Слайд 2

Цели урока: рассмотреть степенную функцию, ее свойства; получить формулы для вычисления производной и первообразной Задачи урока: Развивающие: дифференциация в обучении, развитие навыка самостоятельного отношения поиска решения, привитие любви к математике, расширение кругозора учащихся; Воспитательные: развитие коммуникативных умений, повышение мотивации к обучению, формирование познавательного интереса, создание заинтересованности каждого ученика в работе; Дидактические: развитие знаний, умений, навыков учащихся, углубление знаний учащихся, развитие творческих способностей. Оборудование: мультимедийный проектор, доска, мел, учебник

Слайд 3

Проверка домашнего задания № 557

Слайд 4

Вариант 1 Найти производную функции Найти первообразную функции Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями Вариант 2 Найти производную функции Найти первообразную функции Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями Самостоятельная работа.

Слайд 5

ПОВТОРЕНИЕ. Нам знакомы функции: х у х у х у х у Прямая Парабола Кубическая парабола Гипербола у = х у = х 2 у = х 3

Слайд 6

Все эти функции являются частными случаями степенной функции у = х n , у = х - n где n – заданное натуральное число Свойства и график степенной функции зависят от значения показателя n у = х, у = х 2 , у = х 3 ,

Слайд 7

Показатель – четное натуральное число (2n) 1 0 х у у = х 2 , у = х 4 , у = х 6 , у = х 8 , … у = х 2 Функция у=х 2 n четная, т.к. ( – х) 2 n = х 2 n Функция убывает на промежутке Область определения функции – значения, которые может принимать переменная х Область значений функции – множество значений, которые может принимать переменная у График четной функции симметричен относительно оси Оу. График нечетой функции симметричен относительно начала координат – точки О. Функция возрастает на промежутке

Слайд 8

y x - 1 0 1 2 у = х 2 у = х 6 у = х 4

Слайд 9

Показатель – нечетное натуральное число (2n-1) 1 х у у = х 3 , у = х 5 , у = х 7 , у = х 9 , … у = х 3 Функция у=х 2 n -1 нечетная, т.к. ( – х) 2 n -1 = – х 2 n -1 0 Функция возрастает на промежутке

Слайд 10

y x - 1 0 1 2 у = х 3 у = х 7 у = х 5

Слайд 11

Функция убывает на промежутке Показатель р = – ( 2n -1), где n – натуральное число 1 0 х у у = х -3 , у = х -5 , у = х -7 , у = х -9 , … Функция у=х -(2 n -1) нечетная, т.к. ( – х) –(2 n -1) = – х –(2 n -1) Функция убывает на промежутке

Слайд 12

y x - 1 0 1 2 у = х -1 у = х -3 у = х -5

Слайд 13

Показатель р = – 2n , где n – натуральное число 1 0 х у у = х -2 , у = х -4 , у = х -6 , у = х -8 , … Функция у=х 2 n четная, т.к. ( – х) -2 n = х -2 n Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке

Слайд 14

y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = х -2 у = х -6

Слайд 15

y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = (х – 2) -4

Слайд 16

y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = х – 4 – 3

Слайд 17

y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = (х+1) – 4 – 3

Слайд 18

y x - 1 0 1 2 у = х -3 у = (х-2) – 3 – 1

Слайд 19

Функция, заданная формулой называется степенной ( с показателем ). Изучение нового материала.

Слайд 20

Если , то степенная функция определена и при , поскольку . При целых формулой степенная функция определена и для При четных эта функция чётная, а при нечетных - нечетная. Поэтому исследование степенной функции достаточно провести только на промежутке (0; ).

Слайд 21

Вы знаете формулы для производной функции лишь при целых показателях степени, а также при . Теперь нам остается вывести формулу при произвольном . Докажем, что для любого из области определения производная степенной функции находится так:

Слайд 22

Действительно, так как , то Отсюда по правилу вычисления производной сложной функции получаем:

Слайд 23

При степенная функция убывает на промежутке , поскольку при 1 1 0 Х У

Слайд 24

При имеем , поэтому степенная функция возрастает при . Кроме того, надо учесть, что при степенная функция равна 0 и при и Поэтому точка 0 присоединяется к промежутку возрастания, т.е. при степенная функция возрастает на промежутке [0; ) .

Слайд 25

1 1 1 1 0 0 Х Х У У

Слайд 26

Иначе дело обстоит с первообразной степенной функции. При общий вид первообразных степенной функции таков: При первообразной функции является функция

Слайд 27

Практическое применение теории. Пример 1 Найдем производную функции Используем правило дифференцирования сложной функции и формулу производной степенной функции. Получаем Пример 2 Найдем первообразную функции Применяя правило интегрирования сложной функции и формулу первообразной степенной функции, имеем

Слайд 28

Решение упражнений Учебник №558(а), 559(а), 560(г), 564(г), 565(в) Контрольные вопросы 1. Дайте определение степенной функции. 2. Напишите формулу для производной степенной функции. 3. Приведите примеры графиков степенной функции. 4. Напишите формулу для первообразной степенной функции. Домашнее задание № 558(в), 55(в), 560(а,б), 564(а), 565(а,в) Подведение итогов урока. Рефлексия.