Развитие мотивации у восьмых классов по алгебре. Тема "Квадратичная функция"
статья по алгебре (8 класс)

На период обучения в восьмом классе приходится кризис подросткового возраста, в связи с чем учащиеся могут утратить интерес к учебному процессу, а задачи, которые ставит учитель, не приобретают значимости для обучающихся. Вследствие этого возникает проблема по поиску методологических путей поддержания мотивации и дальнейшего ее повышения. Учитель, заинтересованный в качественном обучении, должен стремиться к созданию условий и положительной атмосферы на уроке, способствующих усвоению знаний, поскольку качество образования прямо пропорционально степени заинтересованности всех субъектов учебного процесса. Собственно, этим и обусловлена актуальность формирования мотивации учащихся на уроках.

Целью этой статьи служит представление набора заданий, направленных на повышение уровня мотивации учащихся при обучении алгебре в 8 классе. Данный набор представлен конкретно к теме “Квадратичная функция”.

Изучение квадратичной функции является одной из наиболее сложных и важных тем школьного курса. Если говорить о прикладной направленности, то нельзя не отметить, что математическими знаниями в области функции пользуются люди разных профессий. Например, использование функциональных зависимостей и построение графиков широко используется в экономике и технике. Однако практика показывает, что изучение темы «Квадратичная функция» вызывает у учащихся больше всего затруднений и отсутствие интереса, а как следствие, мотивации при изучении функций.

Нельзя не отметить, что основными мотивами в 8-ых классах являются эмоциональные, кроме эмоциональных мотивов также значимую роль играют коммуникативные и познавательные.  Каждый из мотивов имеет определенные методы достижения. Например, в процессе обучения в школе для развития эмоциональных мотивов используют поощрение или порицание, создание ситуаций успеха, вариативность способов решения заданий. К методам достижения познавательных мотивов мы можем отнести создание проблемных ситуаций, возможность исследовательской деятельности, использование жизненного опыта и побуждение к поиску альтернативных решений. Для развития коммуникативных мотивов используют парные или групповые работы, а также в некоторых случаях ролевые игры.

Набор заданий составлен следующим образом: есть три основных блока, которые рассматривают задачи с точки зрения развития познавательных, эмоциональных и коммуникативных мотивов, причем некоторые из задач будут рассмотрены с использованием как, например, познавательного мотива, так и коммуникативного.

Данное представление аргументируется тем, что развитие мотивации по своей сущности является развитием различного рода мотивов, то есть мы говорим о полимотивации. Поэтому логично продемонстрировать, как использование на уроке одной и той же задачи позволяет развивать различные мотивы.

Задания по принципу взаимодополнения представляют собой блок заданий на развитие связанных мотивов, то есть познавательных и коммуникативных, эмоциональных и познавательных, эмоциональных и коммуникативных, а также развитие всех трех мотивов. Данный блок выделен с целью показать взаимосвязь мотивов, а также продемонстрировать принцип взаимодополнения, то есть как один мотив усиливает действие другого. Кроме этого, нельзя не отметить, что мы отдельно не выделили блок по развитию коммуникативных мотивов. Данное упущение можно объяснить тем, что по сути своей методы развития коммуникативных мотивов всегда выступают вместе с другими методами развития мотивации, так как основной целью формирования коммуникативных мотивов школьников-подростков является общение со сверстниками.

Рассмотрим некоторые примеры заданий:

Задание 1:  Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 8. Задайте формулой зависимость площади S прямоугольного треугольника от длины катета Х. 

При знакомстве с квадратичной функцией уместно показать, что функциональная зависимость существует не только в алгебре, но и в других предметах. В данной задаче мы взяли за основу взаимосвязь двух смежных наук: алгебры и геометрии. Во-первых, представленное задание позволяет развитию межпредметных связей у учащихся, а во-вторых, школьники на примере данного задания могут наглядно увидеть, что учебные дисциплины могут перемежаться. Таким образом, мы будем воздействовать на мотивацию учащихся путем создания ситуации, при которой из уже известных им знаний, они должны подойти к теме «Квадратичная функция». Создание такой ситуации позволяет сформировать интерес к предстоящему изучению темы, тем самым, развивая познавательные мотивы учения в процессе введения нового материала.

Задание 2:  Докажите, что ординату вершины параболы можно найти с помощью формулы у0 = −𝐷 4а , где D – дискриминант квадратного уравнения ах2+bх+с=0, а – коэффициент, отличный от 0. 

С помощью данного задания учащиеся приходят к тому, что для нахождения ординаты вершины параболы можно использовать не одну, а две формулы.  Во-первых, учащиеся используя известные им знания о нахождении вершины параболы, и путем преобразований получают, что данная формула верна для любого значения аргумента. Кроме этого, делается замечание о том, что данную формулу лучше всего использовать в случаях нецелой абсциссы вершины параболы.  Также нельзя забывать, что в курсе геометрии доказательствам выделяется огромное место, поэтому решение задач и в курсе алгебры показывает, что математика не разделяется по методам решения строго на геометрию и алгебру.  Алгебра содержит в себе не только элементы геометрии, но и методы получения решений. Наряду с этим, нельзя не обратить внимание, что при выполнении доказательств у учащихся развивается логическое мышление, разрабатываются логические схемы решения задач, а также возникает проблема обоснования своих действий.

Задание 3:  Найти координаты точки пересечения параболы у=х2 + х – 12 с осью абсцисс одним из предложенных способов: a) с помощью теоремы Виета b) через дискриминант c) через D/4 d) путем выделения полного квадрата

Какой из данных способов рациональней в данном случае и почему?

Задание уместно предлагать на этапе актуализации знаний в теме «Функция вида у=ах2+bx+c», так как в дальнейшем будет изучен алгоритм построения, где одной из ступеней построения графика является нахождение нулей функции. Кроме этого, данное задание можно рассматривать при закреплении материала по теме «Нули функции».  

Использование такого задания дает возможность учащимся найти для себя наиболее рациональный способ. При этом они не только вспомнят, что квадратные уравнения решаются через дискриминант, но и увидят, что есть еще и другие способы решения. Данное задание направлено на то, что ученик не будет загнан в рамки использования метода, который он, возможно, не понимает. Учащийся сможет решить задание так, как ему будет удобней. При помощи вариативности заданий мы создаем для учащихся ситуацию, при которой они смогут сформировать свое отношение к задаче, причем такая ситуация является ситуацией успеха, так как ученики сами выбирают способ решения задачи. Таким образом, формируется способность не потеряться в дальнейшем в ситуациях выбора, а также показывает школьникам, что надо адекватно оценивать свои силы, тем самым, повышается самооценка учащихся, что не может не повлиять на мотивацию обучения.

В результате вариативность задания позволяет учащимся проявить эмоциональные мотивы, за счет выбора того или иного способа решения. Стоит обратить внимание, что в основном учителя заостряют внимание на использовании дискриминанта при решении квадратных уравнений, тем самым, не давая учащимся возможности решать задания другими способами.

Задание 4:  Имеет ли корни уравнение: 1716х2 – 5321х + 3248 = 0? 

Так как уравнение имеет большие коэффициенты, то стоит оговорить с учащимися, что поиск корней уравнения стандартными путями здесь не рационален. Тогда учащиеся путём наводящих вопрос понимают, что необходимо рассмотреть функцию. В связи с тем, что они уже имеют полное представление о квадратичной функции, им должно быть не сложно увидеть ее в данном задании. Нельзя не обратить внимание, что здесь идет отработка определения квадратичной функции, потому что если учащиеся не знают, как она выглядит, то не смогут и указать ее. Затем путем логических рассуждений, используя знания о расположении функции в зависимости от коэффициентов и умение по дискриминанту определять количество корней квадратного уравнения, учащиеся приходят к умозаключению, что в данной задаче 2 корня.  Таким образом, для учащихся создается ситуация успеха, так как в задании используются знания из различных тем курса алгебры, каждый из учеников может проявить свои навыки и способности, тем самым, повысив свое положение среди товарищей и сформировать свое личное отношение к решению квадратных уравнений с большими коэффициентами.

Задание 5:  Найдите значение коэффициента с функции у = х2 – 6х + с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1. 

Данное задание используется, чтобы подготовить учащихся в дальнейшем к работе с производной. Мы переносим имеющиеся у них знания в новую совершенно неизвестную им еще ситуацию. Путем беседы ученики понимают, что им дано и переходят к выполнению задания.  

Уместно при использовании данного задания действовать по методу дифференциации учащихся, то есть при закреплении материала с более слабыми учениками разбирать вопросы, которые вызывают затруднение, а сильным учащимся давать задания, аналогичные этому. 

Таким образом, все учащиеся будут заняты на уроке, что создаст учебную атмосферу для всех, а также позволит сформировать интерес к дальнейшему изучению алгебры для одних учащихся, и организует деятельность других за счет создания благоприятной атмосферы, позволяющей получить ответы на вопросы по изученному материалу.

Подводя итог всему вышесказанному, надо отметить, что использование приемов формирования, а в дальнейшем, и повышения мотивации, обеспечит учителю создание такой атмосферы на уроке, в которой учащиеся захотят получать знания и будут стремиться к самостоятельному нахождению путей решения задач.