Теория по теме Целое уравнение и его корни
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Определение. Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения. Любое целое уравнение можно преобразовать в равносильное ему уравнение вида Р(х) = 0 , где Р(х) – многочлен стандартного вида . Пример. Преобразуем к такому виду уравнение + 1 = - 4х. Получим 2 - + 4 = 0

Слайд 3

Степенью уравнения Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида, называется степень этого многочлена. Степенью произвольного целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения указанного вида. Уравнение 2 - + 4 = 0 уравнение четвертой степени. Целое уравнение первой степени ах + b = 0, где а Целое уравнение второй степени а + b х + с = 0, где а Целое уравнение третьей и четвертой степени а + b + сх + d = 0 а + b + с + d х + е = 0, где а .

Слайд 4

Целое уравнение n- й степени имеет вид а + b + c +…+ px + q = 0 , где х – переменная, а, b ,с, …, p, q – некоторые числа, причем а

Слайд 5

Корень уравнения первой степени вычисляется по формуле х = - . Корни уравнения второй степени вычисляются по формуле х = Для уравнений третьей и четвертой степени тоже существуют формулы корней, но они очень сложны. Для уравнений пятой степени формул корней не существуют.

Слайд 6

Теорема о целых корнях уравнения. Если уравнение + + … + + = 0 , в котором все коэффициенты – целые числа, причем свободный член отличен от нуля, имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена.

Слайд 7

Примеры применения этой теоремы 1. 2 - - 9 + 4х + 4 = 0 2. Доказать, что уравнение не имеет целых корней. - 3 + 3х + 2 = 0

Слайд 8

Теорема о рациональных корнях уравнения. Если несократимая дробь является корнем уравнения + + … + + = 0 с целыми коэффициентами, то q является делителем старшего коэффициента, р – делителем свободного члена .

Слайд 9

Пример уравнения с рациональными корнями - 11 + 9 - 11х + 3 = 0