презентация по теме Арифметическая прогрессия
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Устная работа 2) О последовательности (х n ) известно, что х 1 =2 , х n+1 =3 х n +1 . Как называется такой способ задания последовательности? Найдите первые четыре члена этой последовательности. Рекуррентный способ. х 1 = 2 х 2 =3 х 1 + 1=7 х 3 =3 х 2 +1 =22 х 4 =3 х 3 +1 =67

Слайд 3

Устная работа 3) О последовательности ( a n ) известно, что a n =(n-1)(n+4) Как называется такой способ задания последовательности? Найдите n , если a n =150 . Формулой n -ого члена. Заметим, что в формуле n- ого члена множители отличаются друг от друга на 5. 150 =(n-1)(n+4) 150=10·15 n= 11

Слайд 4

Установите закономерности в последовательностях 2, 6, 10, 14, 18, …. 11, 8, 5, 2, -1, …. 5, 5, 5, 5, 5, …. Найдите для каждой последовательности следующие два члена. 22, 26 -4, -7 5, 5

Слайд 5

Этимологический словарь Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progressio), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Боэций (слева) на фреске Рафаэля «Афинская школа»

Слайд 6

Арифметическая прогрессия Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. ( a n ) - арифметическая прогрессия , a n+1 = a n +d , где d - некоторое число.

Слайд 7

Разность арифметической прогрессии Опр. Разность арифметической прогрессии – это число, которое показывает, на сколько следующий член прогрессии отличается от предыдущего. Обозначается d . d=a n+1 - a n + d + d + d + d + d + d + d a 2 a 1 a 3 a n a n-1 a n+1

Слайд 8

Свойства прогрессии 2, 6, 10, 14, 18, …. 11, 8, 5, 2, -1, …. 5, 5, 5, 5, 5, …. Если в арифметической прогрессии разность положительна (d>0) , то прогрессия является возрастающей . Если в арифметической прогрессии разность отрицательна ( d<0) , то прогрессия является убывающей . В случае , если разность равна нулю ( d=0 ) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной . d = 4, a n+1 >a n d =-3, a n+1

Слайд 9

Формула n -ого члена a 1 a 2 =a 1 +d a 3 =a 2 +d=a 1 +2d a 4 =a 3 +d=a 1 +3d …………………… a n =a n-1 +d=a 1 +(n-1)d a n =a 1 +d (n-1)

Слайд 10

Характеристическое свойство арифметической прогрессии Пусть a n – искомый член последовательности. Воспользуемся тем, что разность между соседними членами последовательности постоянна: a n -a n-1 =a n+1 -a n , 2 a n =a n-1 +a n+1 , a n =( a n-1 +a n+1 ):2 Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой член этой последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов.