Презентация по теме "Арифметическая прогрессия"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Определение арифметической прогрессии. Формула n -го члена арифметической прогрессии Цель: 1.Научиться определять арифметическую прогрессию 2.Научиться находить члены , разность , порядковые номера членов арифметической прогрессии 3.Вывести формулу n -го члена арифметической прогрессии 4.Познакомиться с характеристическим свойством арифметической прогрессии .

Слайд 2

Повторение . Устные упражнения. 1. Что называется числовой последовательностью ? 2. Каким способом можно задать последовательность? 3 . Какие члены последовательности ( b n ) расположены между : а) b 638 и b 645 , б) b n + 2 и b n + 5 , в) b n - 6 и b n – 2 ? 4. Последовательность задана формулой а n = 4n – 1. Найдите : а 5 , а 10 , а k . 5. Дано: с 1 = - 20, с n+1 = с n + 10. Найдите : с₂, с₃,с ₄.

Слайд 3

2 . Продолжить последовательности : а ) 2; 4; 6; 8; … г) 1; 2; 3; 4; … б) - 3; - 5; - 7; - 9; … д ) 2; 5; 8; 11; … в) - 2; - 4 ; - 8; - 16; … Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила?

Слайд 4

3. Определение : Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией. а n + 1 = а n + d , d – некоторое число. Для нахождения d , получим формулу d = а n + 1 – а n - разность арифметической прогрессии

Слайд 5

4 . Устно решить упражнения : 1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии : а ) а ₁ = 5, d = 3 1 вариант Ответ: а₁=5, а₂= 8, а₃ = 11, а₄=14, а₅=17. б ) а₁ = 5, d = - 3 2 вариант Ответ: а₁=5, а₂= 2, а₃ =-1 , а₄=-4, а₅=-7. в ) а₁ = 5, d = 0 3 вариант Ответ: а₁=5, а₂= 5, а₃ = 5, а₄=5, а₅=5.

Слайд 6

5. Дано: ( аn )- арифметическая прогрессия. 1 вариант: а) а ₁ = 4, а₂= 6. Найти: d Ответ: d = 2 2 вариант: б) а₃ = 7, а₄= 5. Найти: d Ответ: d = -2 3 вариант: в) а₇ = 10, а₈ = -2. Найти: d Ответ: d = -12

Слайд 7

6. Вывод формулы n -го члена арифметической прогрессии Дано : (а n ) – арифметическая прогрессия, a 1 - первый член прогрессии, d – разность. a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d . . . a n = a 1 + (n-1)d Записать в тетрадь формулу: a n = a 1 + d ( n -1)

Слайд 8

7. Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов . 1.Дано: ( а n )- арифметическая прогрессия, 1 вариант а) а ₁ = 4, а₃ = 6. Найти: а₂ 2 вариант б) а ₃ = -5, а₅ = 5. Найти: а₄ 3 вариант в) а₇ = 10, а₉ = 6. Найти: а₈

Слайд 9

Тест Задание №1 1 .Арифметичекая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему Выберите правильный ответ а) сложенному с одним и тем же числом б) умноженному на одно и то же число в) разделенному на одно и то же число г) возведенному в квадрат

Слайд 10

Задание №2 2. Что бы найти разность арифметической прогрессии , надо: Выберите правильный ответ а) из первого члена вычесть второй б) второй член разделить на первый в) первый член умножить на второй г) из последующего члена вычесть предыдущий

Слайд 11

Задание № 3; 4 3 . Укажите формулу n – го члена арифметической прогрессии: а ) a n = a 1 ∙ d (n-1) б ) a n = a 1 + d (n-1) в ) a n = a 1 : d (n-1) г ) a n = d + a 1 (n-1) 4. Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией а) 1; -1; 1; -1; 1; -1;… б) -1; 3; 7; 11; 15; 19;… в) -1; -3; -9; -27; - 81; - 243… г) -1; 3; - 7; 11; - 15; 19;…

Слайд 12

Задание № 5; 6; 7 5. Первый член арифметической прогрессии а₁; а₂; 4; 8;… равен а) 1 б) 12 в) -4 г) -1 6 . Найдите разность арифметической прогрессии , если а₃ = 4, а₄ = 8 а) -4 б) 0,5 в) 6 г) 4 7. Найдите четвертый член арифметической прогрессии , если а₁ = 10; d = - 0,1 а) 97 б) 9,7 в) -97 г) – 9,7

Слайд 13

Задание № 8; 9; 10 8. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 10. Найдите первый член этой прогрессии. а) 1 б) -1 в) 2 г) 0 9. Число -15,8 является членом арифметической прогрессии: 8,2; 6,6 … . Его порядковый номер а) 16 б) 17 в) 13 г) 14 10. Найдите bк ,если ( bn ) арифметическая прогрессия 4; bк ; 9 … а) 5,5 б) 7,5 в) 8.5 г) 6.5

Слайд 14

Проверка теста: правильный ответ -1 балл. 1. а 2. г 3. б 4. б 5. в 6. г 7. б 8. в 9. а 10. г

Слайд 15

Домашнее задание: п.31 №576, №578

Слайд 16

Спасибо за урок