Презентация на тему "Арифметическая прогрессия"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА  

по  теме «Арифметическая прогрессия»

Учитель: Филина Валентина Владимировна,

МБОУ СОШ имени С.М.Кирова. г.Карачев Брянской обл.

Класс: 9

 Номер урока в теме:   урок 1.

Базовый учебник: А.Г.Мордкович «Алгебра-9»

Цели:

• Образовательная цель  :  формирование первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиск и выделение необходимой информации; подведение под понятия; выведение следствий; устанавливать причинно – следственные связи; строить логическое рассуждение и делать выводы.

Развивающая цель:   умение определять понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

•  Воспитательная цель :   воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения; формирование целостного мировоззрения.

     Тип урока: изучение нового материала

Формы работы учащихся:   фронтальная работа

Оборудование: компьютер, экран, доска

Длительность: 1 урок

Структура и ход урока

План урока:

1.        Организационный момент, постановка целей

2.        Актуализация знаний, устная работа

3.        Изучение нового материала

4.        Первичное закрепление

5.        Домашнее задание

6.        Подведение итогов урока

Ход урока

I. Организационный момент, постановка задачи.

Приветствие:  Здравствуйте! Садитесь.

II. Актуализация знаний, устная работа. (Цель: повторить понятие последовательности, ее способов задания, умение находить неизвестные члены последовательности).

          1.  Давайте поговорим о последовательности:

• Что называется числовой  последовательностью? (Ф-ию у=f (х), хϵN называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью)
• Какие способы задания последовательностей вы знаете? (Аналитический, словесный, рекуррентный)

          2. (Слайд 2)   Последовательность ( ) имеет вид:   = .

- Как задана последовательность? (формулой)

- Назовите 5-ый член пос-ти;  9-ый.

- Какой номер имеет член этой последовательности, если он равен 144? 225? 100?

- Являются ли членами этой последовательности числа 48? 49? 168?

          3. (Слайд 3)  О последовательности ( ) известно, что , .

- Как называется такой способ задания последовательности?   (Рекуррентный)

- Найдите первые четыре члена этой последовательности.

          4. (Слайд 4)Назовите последний член последовательности всех трёхзначных    чисел.

III. Переход к изучению новой темы (Цель: подвести учащихся к формированию понятия арифметической прогрессии – частично-поисковый метод) (Слайд 5)

            5) Рассмотрим последовательности:

1) 6, 8, 10,…                 а n+1 =a n +2

2) - 12, - 9, - 6,…          а n+1 =a n +3

3) 2, 6, 18,…                 а n+1 =a n * 2    

4) 25, 21, 17,…             а n+1 =a n +(- 4)

5) 36, 12, 4, …              а n+1 =a n : 3  

- Найдите последующий 4-ый и 5-ый члены  каждой из числовых последовательностей.

- Как определили?

- Задайте формулой.

-  А можно ли из данных пяти последовательностей выделить группу числовых рядов, объединённых каким-либо общим признаком?

- Попробуйте сформулировать свойство, которым обладают эти посл-ти.

Такие последовательности называются арифметической прогрессией.

Тема сегодняшнего урока – «Арифметическая прогрессия». (Слайд 1)

 Запишите в тетради тему урока.

Давайте определим цели урока.  – (Что такое арифметическая прогрессия, какой общий вид она имеет, выясним, как отличить арифметическую прогрессию от других последовательностей и решим задачи, где используются свойства арифметических прогрессий.)

Итак, цели урока:

- формирование понятия арифметической прогрессии;

- виды и способы задания;

- научиться находить неизвестные компоненты арифметической прогрессии.

IV. Введение определения (Цель: сформулировать определение арифметической прогрессии, ее компонентов, задание прогрессии рекуррентной формулой) (Слайд 6)

Определение арифметической прогрессии: последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Обозначается   (аn )

Число d – называется разностью арифметической прогрессии.

Рекуррентная формула: an= a1+ d(n-1)

(Слайд 7) Разность арифметической прогрессии показывает, на сколько следующий член посл-ти отличается от предыдущего  d= an+1 - an

Откройте учебники на стр. 98 № 16.1 (Являются ли посл-ти арифметическими?)

Давайте   посмотрим на последовательности. Какие особенности есть у каждой последовательности и с чем они связаны?

У пос-ти а)  разность d=2;   в) d= -3;   б) d=0.Вывод (Слайд 8 ) Виды арфм. прогрессии.

а) Если в арифметической прогрессии разность положительна , то прогрессия является возрастающей

б) Если в арифметической прогрессии разность отрицательна ( , то прогрессия является убывающей

в) В случае, если разность равна нулю () и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной

Задайте каждую  арифметическую прогрессию формулой?

В случае а) формула a n+1 =a n +2,  б) a n+1 =a n -3,  в) a n+1 =a n .

 Вспомним, как называется такой способ задания последовательности?

- рекуррентная формула.

V. Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии. (Цель: показать, что не всегда рекуррентный способ задания ариф. прогрессии удобен. Подвести учащихся к выводу формулы n-го члена прогрессии.)

         Рассмотрим   задачу. (Слайд 9)  

Задача. На складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался.

Если выписать количество угля, находящегося на складе каждого числа, получим арифметическую прогрессию. Как решить эту задачу? Неужели придется просчитывать количество угля в каждый из дней месяца? Можно ли как-то обойтись без этого?

 Замечаем, что до 30 числа на склад придет 29 машин с углем. Таким образом, 30 числа на складе будет 50+3*29=137 тонн угля.

Таким образом, зная только первый член арифметической прогрессии и разность, мы можем найти любой член последовательности. Всегда ли это так?

Давайте проанализируем, как зависит каждый член последовательности от первого члена и разности (работа у доски).

a1, d

a2=a1 +d

a3= a2 +d= a1 +d+ d=a1+2d

a4=a3 +d= a1+2d+d= a1 +3d

:::::::::::::  a8= a1+ 7d,     a20= a1 +19d

 a1 = a1+ d (n-1)  (Слайд 10)

Таким образом, мы получили формулу n-ого члена арифметической прогрессии. Запишите в тетради.

- В чем преимущество формулы n-го члена? (С ее помощью можно найти любой член прогрессии, а так же а1, d,  n.)

Вывод:  Теперь мы видим, что арифметическую прогрессию можно задать не только рекуррентным и аналитическим способом.

VI. Первичное закрепление. (Цель: научиться пользоваться  формулой n-го члена при нахождении неизвестных елементов прогрессии)

Стр. 100 №16.16 а,б;   16.17 а,б;    16.17  а,б

VII. Подведение итогов. Домашнее задание. (Цель: подвести итог, повторить основные правила, изученные на уроке)

1. Запишем домашнее задание:  п. 16,   № 16.3, 16.4, 16.16 – 16.18 (в,г) (Слайд 11)

2. Подведем итог. Вернемся к целям нашего урока.  (Слайд 12)

- Что нового сегодня узнали? (Понятие арифметической прогрессии)

- Что это такое? (Пос-ть, каждый член которой равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом)

- Как называется число, которое прибавляем? (Разность арифметической прогрессии)

- Как ее найти? (а2 – а1.), а если ар. прогрессия будет задана с а5, а6, а7,..? (а6-а5)

- Что еще узнали? (Виды и способы задания: рекуррентная и аналитическая формула)

А знаете ли вы, что означают слово?

• прогрессия

Термин "прогрессия" имеет латинское происхождение (progression, что означает "движение вперед") и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин "прогрессия" в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий - арифметическая и геометрическая - сохранили свои названия.

 «прогресс»-  движение  вперёд  («успех»,  «постоянное  усиление»).  Термин  и  обозначение         ввели  французские  математики   Ланьи  (1692)  и  Безу  (1797)

В истории математики есть такой факт. Английский математик Абрахам де Муавр  в престарелом возрасте однажды  обнаружил, что продолжительность его сна  растет на 15 минут в день.

Составив арифметическую прогрессию, он  определил дату,   когда  она достигла бы 24 часа –           27 ноября 1754 года.    В этот день он и умер.

VIII. Рефлексия.

Молодцы! За работу на уроке получают оценки  …..

Спасибо за урок!