Презентация "Способы решения квадратных уравнений"
презентация к уроку по алгебре (8 класс)
В презентации рассмотрены различные способы решения квадратных уравнений.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 В презентации рассмотрены различные способы решения квадратных уравнений. | 1.44 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Решение многих практических задач сводится к решению квадратных уравнений. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60м?
Из истории квадратных уравнений Найденные древние вавилонские глиняные таблички (около 2 тысяч лет до н.э.) являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, а также с развитием астрономии и самой математики.
Индийский ученый Брахмагупта ( VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой форме: ах 2 + b х = с, а > 0 Правило Брахмагупта по существу совпадает с нашим. Брахмагупта Леонардо Фибоначчи Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. в «Книге абака» итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.
Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид . Жирар Ньютон Декарт Все уравнения алгебры имеют столько решений, сколько их показывает наименование наивысшей величины. Я мыслю, следовательно, существую. Гений есть терпение мысли, сосредоточенной в известном направлении. Все математики знали, что под алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти Виет
Геометрический способ решения квадратных уравнений Решение квадратных уравнений с помощью номограммы Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки Решения квадратных уравнений способом «переброски» Графическое решение квадратного уравнения Решение уравнений с использованием теоремы Виета Решение квадратных уравнений по формуле Метод коэффициентов Метод выделения полного квадрата Разложение левой части уравнения на множители Различные способы решения квадратных уравнений
В школьной программе мы изучаем всего несколько различных способов решения квадратных уравнений: 1)Разложение левой части уравнения на множители. 2)Метод выделения полного квадрата. 3) Решение по формулам. 4) Формула для чётного коэффициента b . 5) Теорема Виета. 6) Графический способ решения квадратных уравнений.
Способ «переброски». Решим уравнение 2х 2 – 11х + 15 = 0. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение у 2 – 11у + 30 = 0. Согласно теореме Виета у = 5, у =6, то х 1 = 5/2, х = 6/2 Ответ : 2,5; 3. При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его называют способом «переброски» . Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат
Свойства коэффициентов квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0, где а ≠ 0. Если, а+ b + с = 0 , то Если b = a + c , то
Свойства коэффициентов квадратного уравнения
Свойства коэффициентов квадратного уравнения
Свойства коэффициентов квадратного уравнения
Свойства коэффициентов квадратного уравнения
Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. ах 2 + b х + с =0 1) построим точки (центр окружности) и A (0; 1) ; 2) проведем окружность с радиусом SA ; 3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения. При этом возможны три случая.
Окружность пересекает ось Ох в двух точках В(х1;0) и D (х2; 0) , где х1 и х2 - корни квадратного уравнения. Окружность касается оси Ох в точке В(х1; 0) , где х1 - корень квадратного уравнения. Окружность не имеет общих точек с осью абсцисс в этом случае уравнение не имеет решения.
Пример. х 2 - 2х - 3 = 0 Определим координаты точки центра окружности по формулам: Построим окружность радиуса SA , где А (0; 1). Ответ: х 1 = - 1; х 2 = 3.
Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. Номограмма для решения уравнения z 2 + pz + q = 0, в таблицах Брадиса . Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения. Криволинейная шкала номограммы построена по формулам:
Пример 1) z 2 - 9 z + 8 = 0 Ответ: 1; 8. 2) 2 z 2 - 9 z + 2 = 0. Разделим коэффициенты этого уравнения на 2, получим уравнение z 2 - 4,5 z + 1 = 0. Ответ: 0,5; 4.
Геометрический способ решения квадратных уравнений. у 2 + 6 y – 16 = 0 у 2 + 6у = 16, у 2 + 6 у + 9 = 16 + 9. у 2 + 6 у + 9 = 25. у + 3 = + 5, у + 3 = – 5. у = 2, у 2 = –8 у 2 3у 3у 9 у у 3 3
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Эффективное решение квадратных уравнений. Приемы устного решения.
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,...
урок по информатике в 9 классе по теме "Решение задач с конструкцией ветвление. Алгоритм решения квадратного уравнения"
Конспект и презентация к уроку в 9 классе по теме "Алгоритм решения квадратного уравнения"...
План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"
План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"...
Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.
Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре...
Решение уравнений, сводимых к решению квадратных уравнений
Тема «Решение квадратных уравнений» изучается в 8 классе, и она является одной из самых важных тем при изучении математики. В старших классах при изучении различных тем, мы возвращае...
Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени
Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени...
Решение задач по теме «Графические способы решения квадратных уравнений»
Цель урока: закрепить графический способ решения квадратных уравнений при решении задач практического содержания, формировать умения строить математические модели, совершенствование навыков пост...