Создание проблемной ситуации на уроке изучения нового материала
статья по алгебре (8 класс)

Создание проблемной ситуации на уроке изучения нового материала

Изучение нового материала следует начинать с интересной практической или исторической задачи, позволяющей создать проблемную ситуацию. В результате анализа проблемной ситуации формулируется проблема. Разрешение проблемных ситуаций имитирует реальный процесс мышления – открытие нового. В процессе рассуждения рассматриваются все представления учащихся, даже ложные, приводящие к тупиковой ситуации. Такие ситуации заставляют учащихся вернуться на исходную позицию и продолжить поиск, выдвигая новые гипотезы.

Рассмотрим создание проблемной ситуации на уроке алгебры по теме: «Формула корней квадратного уравнения».

Учитель:

- Вы знаете, что математика – одна из древнейших наук. Ещё в глубокой древности возникла необходимость  решать задачи, содержащие уравнения не только первой, но и второй  степени. Это было связано с нахождением площадей земельных участков, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения решали ещё в Древнем Вавилоне.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования по решению трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме. Вот одна из таких задач:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась,

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам стали

Прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Далее по тексту задачи составляется уравнение

.

После преобразований:    Это уравнение вида .

Далее выясняется, почему оно называется квадратным, являются ли квадратными уравнения вида , ,     bx+c=0.

Возникает проблема, как решать такие уравнения.

Затем рассматриваются предлагаемые учащимися  пути решения неполных квадратных уравнений; предпринимаются безуспешные попытки решения уравнения, записанного в общем виде.

Вынесение общего множителя, по аналогии с решением уравнения   или перенос свободного члена по аналогии с уравнением    не приносит желаемых результатов.

Все попытки решения обсуждаются. Если ученики высказывают сомнение, то учитель  предлагает один из вариантов решения. Он сообщает, что в древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, такие уравнения решали не алгебраически, а геометрически. Вот, например, как древние греки решали уравнение . Решение представлено на рисунке:

                  У                3

   у

   3        

Затем выясняется, что выражения    и  16 + 9 геометрически представляют собой один и тот же квадрат, а исходное уравнение и уравнение   – одно и то же уравнение. Откуда и получаем, что  у+3 = ±5.

Далее учитель выделяет новую  проблему: как изобразить ситуацию геометрически, если второй коэффициент в квадратном  уравнении отрицателен?

Далее возникает очередная проблема: как представить рассмотренные решения квадратных уравнений в краткой алгебраической форме, обобщив геометрические решения. В результате такого обобщения получаем  метод выделения полного квадрата.