Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (140 часов)
рабочая программа по алгебре (10 класс)

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для обучающихся  10 класса разработана на основе:

• основной образовательной программы среднего общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Излучинская общеобразовательная средняя школа № 1 с углубленным изучением отдельных предметов»;  
• программы: «Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы; учебное пособие для общеобразовательных организаций» (сост. Т.А.Бурмистрова).  М.: Просвещение, 2018 с учетом требований Государственного образовательного стандарта;
• учебника «Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы. Ш.А.Алимов и др./ М.: Просвещение,. 2020 г.";
• локального акта школы «Положение о рабочей программе учебного предмета, курса, дисциплины (модуля) в муниципальном бюджетном общеобразовательном учреждении «Излучинская общеобразовательная средняя школа № 1  с углубленным изучением отдельных предметов».

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ  РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Личностные результаты:

• сформированность познавательных интересов;
• убеждённость в закономерной связи и познаваемости явлений природы, в объективности научного познания, в необходимости разумного использования достижений науки и технологий, уважение к творцам науки и техники.
• самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;
• развитость теоретического мышления;
• готовность к выбору жизненного пути;
• мотивация образовательной деятельности;
• приобретение ценностных межличностных отношений.

Метапредметные результаты:

• овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умением предвидеть возможные результаты своих действий;

В предметных результатах сформированность:

• представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
• представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
• умений применения методов доказательств и алгоритмов решения; умения их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• стандартных приемов решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использования готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
• умения обосновывать необходимость расширения числовых множеств (целые, рациональные, действительные, комплексные числа) в связи с развитием алгебры (решение уравнений, основная теорема алгебры);
• умений приводить примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики которых описываются с помощью функций; использовать готовые компьютерные про- граммы для иллюстрации зависимостей; описывать свойства функций с опорой на их графики; соотносить реальные зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными функциями, делать выводы о свойствах таких             зависимостей;

• умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
• представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
• умений составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению. Понятиями:

Элементы теории множеств и математической логики.

Выпускник научится:

• Оперировать (знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач) понятиями: конечное множество, бесконечное множество, числовые множества на координатной прямой, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, отрезок, интервал.
• Находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой.
• Строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями.
• Оперировать понятиями: утверждение (высказывание), отрицание утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Использовать числовые множества на координатной прямой.
• Проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.

Выпускник получит возможность:

• Оперировать понятиями: промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости.
• Проверять принадлежность элемента множеству, заданному описанием.
• Находить пересечение и объединение нескольких множеств, представленных графически на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Использовать числовые множества на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений.
• Проводить доказательные рассуждения при решении задач из других предметов.

Числа и выражения.

Выпускник научится:

• Оперировать понятиями: натуральное и целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, иррациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, масштаб.
• Оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину.
• Выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, применяя при необходимости вычислительные устройства.
• Сравнивать рациональные числа между собой; сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях.
• Выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, корни из чисел, логарифмы чисел.
• Пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.
• Изображать точками на координатной прямой целые и рациональные числа; целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях.
• Выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений.
• Выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие.
• Вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
• Изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах.
• Оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства.
• Соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями.
• Использовать методы округления и прикидки при решении практических задач повседневной жизни.

Выпускник получит возможность:

• Оперировать понятиями: радианная мера угла, числа е и π.
• Находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства.
• Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические формулы.
• Находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
• Изображать схематически угол, величина которого выражена в радианах.
• Оценивать знаки котангенса конкретных углов; использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов.
• Выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Выполнять действия с числовыми данными при решении задач из различных областей знаний.
• Оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Уравнения и неравенства.

Выпускник научится:

• Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения.
• Решать логарифмические и показательные уравнения вида ,  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и неравенства вида  , (где d можно представить в виде степени с основанием a).
• Приводить несколько примеров корней тригонометрического уравнения вида , , tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Составлять и решать уравнения, системы уравнений при решении несложных практических задач.

Выпускник получит возможность:

• Решать несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические иррациональные уравнения и неравенства.
• Использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных.
• Использовать метод интервалов для решения неравенств.
• Использовать графический метод для приближённого решения уравнений и неравенств.
• Изображать на тригонометрической окружности множество решений тригонометрических уравнений и неравенств.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Составлять и решать неравенства при решении задач из других учебных предметов
• Использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач.
• Уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции.

Выпускник научится:

• Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период.
• Оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции.
• Распознавать графики функций прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической, показательной и тригонометрических функций и соотносить их с формулами, которыми они заданы.
• Находить по графику приближённо значения функции в заданных точках.
• Определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.).
• Строить эскиз графика функции, удовлетворяющий приведённому набору условий (промежутки возрастания и убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов).

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, период и т.п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

Выпускник получит возможность:

• Оперировать понятиями: чётная и нечётная функции.
• Строить эскиз графика функции, удовлетворяющий приведённому набору условий (асимптоты, нули функции и т.д.).
• Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции.
• Строить графики изученных функций.
• Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (асимптоты и т.п.).

История и методы математики.

Выпускник научится:

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки.
• Знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей.
• Понимать роль математики в развитии России.
• Применять известные методы при решении стандартных математических задач.
• Замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности.

Выпускник получит возможность:

• Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
• Применять известные методы при решении нестандартных математических задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение.
• На основе математических закономерностей характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также произведений искусства.
• Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Выпускник научится (1-й уровень), а также получит возможность (2-й уровень, выделено курсивом).

Элементы теории множеств и математической логики.

Конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости.

Утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример, доказательство.

Числа и выражения.

Корень n-й степени и его свойства. Понятие предела числовой последовательности. Степень с действительным показателем, свойства степени. Действия с корнями натуральной степени из чисел, тождественные преобразования выражений, включающих степени и корни.

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Число e. Логарифмические тождества. Действия с логарифмами чисел; простейшие преобразования выражений, включающих логарифмы.

Изображение на числовой прямой целых и рациональных чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел.

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° (0, , , ,  рад). Формулы приведения, сложения, формулы двойного и половинного угла.

Уравнения и неравенства.

Уравнения с одной переменной. Простейшие иррациональные уравнения. Логарифмические и показательные уравнения вида  , (где d можно представить в виде степени с основанием a и рациональным показателем) и их решения. Тригонометрические уравнения вида , , tg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции, и их решения.

Неравенства с одной переменной вида , (где d можно представить в виде степени с основанием a).

Несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства.

Метод интервалов. Графические методы решения уравнений и неравенств.

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Уравнения, системы уравнений с параметром.

Функции.

Понятие функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодичность функции. Чётность и нечётность функций.

Степенная, показательная и логарифмические функции; их свойства и графики. Сложные функции.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Преобразования графиков функций: сдвиги вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, симметрия относительно координатных осей и начала координат. Графики взаимно обратных функций.

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ