Урок алгебры в 7 классе по теме: Системы линейных уравнений с двумя переменными
план-конспект занятия по алгебре (7 класс)
Учитель: Серен-оол С.А.
Тип урока: урок изучения нового материала
УМК: Макарычев Ю.Н.
Класс: 7
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Урок алгебры в 7 классе по теме: Системы линейных уравнений с двумя переменными | 170.21 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок алгебры в 7 классе по теме: "Системы линейных уравнений с двумя переменными."
Цели урока.
Дидактическая: Создать условия для формирования понятия “системы линейных уравнений с двумя переменными”, опираясь на имеющиеся знания и жизненный опыт детей.
Развивающая: Продолжить формирование абстрактно-понятийного мышления на основе анализа взаимосвязи систем линейных уравнений с двумя переменными и их изображением на плоскости в виде графиков. На основе рассуждений, помочь ученикам в составлении алгоритма решения систем графическим способом и применении его в обучающей проверочной работе.
Воспитательная: Способствовать формированию системного мышления и адекватной самооценки. Развитие способности к самостоятельной организации работы; развитие умений находить и использовать необходимую информацию в сети Интернет.
УМК Макарычев Ю.Н.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование урока: творческое домашнее задание-сообщение для желающих учащихся, раздаточный материал для групп, карточки для рефлексии.
Время проведения: 40 минут.
Ход урока
- Организационный момент.
Учитель проверяет готовность класса к уроку.
II. Мотивация учебной деятельности учащихся
«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». /Эйнштейн А./
III. Основная часть.
3.1. Проверка домашнего задания и актуализация опорных знаний и умений.
А) Продолжи предложения:
- Линейное уравнение с двумя переменными- это...
- Решение уравнения с двумя переменными- это …
- Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую …
- Если обе части уравнения умножить или разделить на …
- Графиком линейного уравнения …
- Алгоритм построения графика линейного уравнения: …
Б) Проверочная работа с последующей проверкой:
Вариант 1 | Вариант 2 | |
1 | Является ли пара чисел (3;1) решением уравнения х-2у=5 ? | Является ли пара чисел (1;3) решением уравнения 2х+у=-2 ? |
2 | Для уравнения у-х=-3 найти значение у, если х=-2 | Для уравнения х-у=-7 найти значение у, если х=-3 |
3 | Выразите переменную у через х в уравнении: у-8х=8 | Выразите переменную у через х в уравнении: 7х+у=8 |
4 | Постройте график уравнения у-1=х | Постройте график уравнения у-2=х |
3.2. Постановка учебной проблемы.
Рассмотрим решение такой задачи: на доске
“Сумма двух чисел равна 15, а их разность равна 5. Найдите эти числа.”
Учащиеся записывают краткое условие в тетрадь и вопрос задачи. Также они записывают ответы на вопросы:
- Сколько условий должно быть выполнено одновременно?
- Подбором можно ли решить?
- Займёт ли много времени решение любой задачи с одновременно не только двумя, но и более двух условиями?
- Для данных двух условий что умеем делать?
- Допустим, изобразили графики двух уравнений, удовлетворяющих данным условиям. Какое расположение графиков (прямых) можем ожидать?
- А перечисленные прямые в задаче могут пересекаться?
- Если прямые пересекаются, то какой вывод можно сделать?
- Нужна ли проверка?
3.3. Формулирование проблемы, планирование деятельности.
Учащиеся выдвигают гипотезу: в основном в поставленных вопросах нужно построить график уравнений и найти общую точку.
По желанию вызывается ученик к доске и он показывает решение задачи, остальные задают вопросы и записывают решение задачи в тетрадь:
Пусть х - первое число, у - второе число. По 1 условию, их сумма равна 15. Значит, х+у=15. Получили 1 уравнение с двумя переменными. По 2 условию, их разность равна 5. Значит, х-у=5 . Получили 2 уравнение с двумя переменными. Построим графики для каждого уравнения. Для этого выразим у через х в каждом уравнении: у=15-х; у=х-5. Составим таблицу значений х и у:
Х | 8 | 9 |
У | 7 | 6 |
Х | 5 | 6 |
У | 0 | 1 |
Найдём координаты точки пересечения графиков двух уравнений:
(10;5).
Проверим ваше решение, подставив эту пару чисел в систему: 10 и 5
Оба равенства являются верными, значит пара чисел (10;5) - это решение системы. (Записываем ответ) Ответ: (10;5)
3.4. Открытие нового знания.
Существуют задачи, требующие одновременного выполнения двух и более условий. Объединяются эти условия в виде уравнений фигурной скобкой (символ целого).
Тема урока
Системы линейных уравнений с двумя переменными
(Записываем тему урока в тетради и на доске)
Из страниц учебника учащиеся узнают:
«Системой линейных уравнений с 2 переменными называется…запись
«
Сообщение ученика «Что означает слово «система»?:
«Систе́ма (от др.-греч. σύστημα — целое, составленное из частей; соединение) — множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство. Сведение множества к единому — в этом первооснова красоты. /Пифагор/
В повседневной практике слово «система» может употребляться в различных значениях, в частности:
теория, например, философская система Платона;
- классификация, например, Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева;
- завершённый метод практической деятельности, например, система Станиславского;
- способ организации мыслительной деятельности, например, система счисления;
- совокупность объектов природы, например, Солнечная система;
- некоторое свойство общества, например, политическая система, экономическая система и т. п.;
- совокупность установившихся норм жизни и правил поведения, например, законодательная система или система моральных ценностей;
- закономерность («в его действиях прослеживается система»);
- конструкция («оружие новой системы»);»
«Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных (пара чисел), обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.»
Графический способ.
Графическое решение системы линейных уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений (т.е. прямых).
- Как это сделать? (создание алгоритма. ).
- Составим алгоритм решения систем уравнений графическим способом
(Класс предварительно разделён по 4 группам). Задание группам:
Используя текст в учебнике, решение задачи на доске, составить алгоритм графического решения систем уравнений с двумя переменными и вслух каждая группа зачитывает. Наиболее удачный вариант запишем в тетрадь.
Возможный вариант ответа:
1) Графики двух линейных уравнений системы – это две прямые; для построения каждой нужно две точки.
2) для нахождения координат этих точек нужно:
1. Выразить у через х в каждом из уравнений;
2. Составить таблицы значений х и у;
3. Построить графики уравнений в одной системе координат.
2) Если прямые пересекутся, то будет одна общая точка (одно решение системы), если прямые не пересекутся - общих точек нет (нет решений системы), а если прямые совпадут – все точки будут общими (бесконечно много решений системы)
3.5. Первичная проверка понимания.
А) Решим № 1056 (устно).
Б) Выбрать и решить любой из двух: №1057 или №1058.
3.6. Физкультпауза.
«Раз - подняться на носки и улыбнуться,
Два - руки вверх и потянуться,
Три - согнуться, разогнуться,
Четыре - снова всё начать,
Пять - поглубже всем вздохнуть,
Шесть - на пояс руки ставим,
Семь - повороты туловища начинаем,
Восемь - столько раз приседаем,
Девять - потягиваемся и отдыхаем,
Десять - урок наш продолжаем.»
3.7. Применение новых знаний.
В) Решение с комментированием: №1060 (а,в); 1061( а) –решения в группах).
(Самооценивание (ставят оценку на полях тетради).
3.8. Обучающая проверочная работа в группах.
А) Решить системы уравнений, используя указания:
- Выразите в каждом из уравнений системы переменную y через x и постройте графики в одной системе координат;
- Сравните для каждой системы отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах системы;
- Сформулируйте и запишите признак, по которому можно определить, что система:
а) имеет одно решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечно много решений.
Б) Записать вывод.
Возможный вариант ответа:
- Выразить в каждом из уравнений системы переменную y через x;
- Сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x и свободных членах системы;
- Если коэффициенты при х одинаковые, а свободные члены разные, то данная система уравнений не имеет решений (прямые параллельны)
- Если коэффициенты при х одинаковые, свободные члены тоже одинаковые, то данная система уравнений имеет бесконечно много решений (прямые совпадают)
- Если коэффициенты при х разные и свободные члены тоже разные, то данная система уравнений имеет 1 решение (прямые пересекаются)
- Для пересекающихся прямых применить алгоритм графического решения системы уравнений.
IV. Итоги. «Рефлексия»
Подведение итогов, выставление и комментирование оценок за урок.
V. Домашнее задание.
1) Знать: определения, алгоритм.
2) Решить: №1060 (б,г); 1061(б), 1062(е)
3) Найти недостаток графического решения систем уравнений и найти другие способы решения.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Открытый урок на тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ сложения». Алгебра 7 класс
Приобретать знания - храбрость,...
разработка урока алгебры в 7 классе по теме "Системы линейных уравнений с двумя переменными"
Представленный урок алгебры в 7 классе по учебнику Ю.Н.Макарычева идр. разработан с позиции системного подхода на основе современных психолого-педагогических и методических концепций, где ...
Презентация по алгебре 7 класс по теме: "Системы линейных уравнений с двумя переменными"
Тип урока: урок обобщения.Цели: 1. Повторить алгоритм решения систем уравнений графическим методом, методом подстановки и сложения, рассмотреть применение систем как модели реальных ситуаций.2. ...
Урок в 7 классе по теме :"Системы линейных уравнений с двумя переменными"
Урок-исследование....
разработка уроков по теме "Системы линейных уравнений с двумя переменными", алгебра, 7 класс
Разработка уроков по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»Урок 1ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙС ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИЦели: ввести понятие системы уравнений с двумя переменными; формировать умен...
Методическая разработка дистанционного урока в 7 классе на тему "График линейного уравнения с двумя переменными. Построение графика уравнения ах + ву = с, где а≠0 и в≠0."
Тип урока: урок открытия новых знанийЦель: пополнение знаний учащихся о графике линейного уравнения с двумя переменными; научить строить такие графики.Задачи:Отрабатывать знания, умения, навыки у дете...
Урок алгебры в 7 классе по теме "Системы линейных уравнений с двумя переменными"
Урок алгебры в 7 классе по теме "Системы линейных уравнений с двумя переменными". Технологическая карта урока и презентация к уроку....