Урок алгебры в 7 классе по теме: Системы линейных уравнений с двумя переменными
план-конспект занятия по алгебре (7 класс)

Урок алгебры в 7 классе по теме: "Системы линейных уравнений с двумя переменными."

Цели урока.

Дидактическая: Создать условия для формирования понятия “системы линейных уравнений с двумя переменными”, опираясь на имеющиеся знания и жизненный опыт детей.

Развивающая: Продолжить формирование абстрактно-понятийного мышления на основе анализа взаимосвязи систем линейных уравнений с двумя переменными и их изображением на плоскости в виде графиков. На основе  рассуждений, помочь ученикам в составлении алгоритма решения систем графическим способом и применении его в обучающей проверочной работе.

Воспитательная: Способствовать формированию системного мышления и адекватной самооценки. Развитие способности к самостоятельной  организации работы; развитие умений находить и использовать необходимую информацию в сети Интернет.

УМК Макарычев Ю.Н.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование урока:  творческое домашнее задание-сообщение для желающих учащихся,  раздаточный материал для групп, карточки для рефлексии.

Время проведения: 40 минут.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель проверяет готовность класса к уроку.

II. Мотивация учебной деятельности учащихся 

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». /Эйнштейн А./

III. Основная часть.

3.1. Проверка домашнего задания и актуализация опорных знаний и умений.

А) Продолжи предложения:

- Линейное уравнение с двумя переменными- это...

-  Решение уравнения с двумя переменными- это …

-   Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую …

-  Если обе части уравнения умножить или разделить на …

-  Графиком линейного уравнения …

- Алгоритм построения графика линейного уравнения: …

Б) Проверочная работа с последующей проверкой:

3.2. Постановка учебной проблемы.

Рассмотрим решение такой задачи: на доске

 “Сумма двух чисел равна 15, а их разность равна 5. Найдите эти числа.”  

Учащиеся записывают краткое условие в тетрадь и вопрос задачи. Также они записывают ответы на вопросы:

1. Сколько условий должно быть выполнено одновременно?
2. Подбором можно ли решить?
3. Займёт ли много времени решение любой задачи с одновременно не только двумя, но и более двух  условиями?
4. Для данных двух условий что умеем делать?
5. Допустим, изобразили графики двух уравнений, удовлетворяющих данным условиям. Какое расположение графиков (прямых) можем ожидать?
6. А перечисленные прямые в задаче могут пересекаться?
7. Если прямые пересекаются, то какой вывод можно сделать?
8. Нужна ли проверка?

3.3. Формулирование проблемы, планирование деятельности.

Учащиеся выдвигают гипотезу: в основном в  поставленных вопросах нужно построить график уравнений и найти общую точку.

По желанию вызывается ученик к доске и он показывает решение задачи, остальные задают вопросы и записывают решение задачи в тетрадь:

Пусть х - первое число, у - второе число. По 1 условию, их сумма равна 15. Значит, х+у=15.  Получили 1 уравнение с двумя переменными. По 2 условию, их разность равна 5. Значит, х-у=5 . Получили 2 уравнение с двумя переменными. Построим графики для каждого уравнения. Для этого выразим у через х в каждом уравнении: у=15-х; у=х-5. Составим таблицу значений х и у:

Найдём координаты точки пересечения графиков двух уравнений:

(10;5).

Проверим ваше решение, подставив эту пару чисел в систему: 10 и 5

Оба равенства являются верными, значит пара чисел (10;5) - это решение системы. (Записываем ответ) Ответ: (10;5)

 3.4. Открытие нового знания.

Существуют задачи, требующие одновременного выполнения двух и более условий.  Объединяются эти  условия в виде уравнений фигурной скобкой (символ целого).

Тема урока
Системы линейных уравнений с двумя переменными

(Записываем тему урока в тетради и на доске)

Из страниц учебника учащиеся узнают:

«Системой линейных уравнений с 2 переменными называется…запись

«

Сообщение ученика «Что означает слово «система»?:

«Систе́ма (от др.-греч. σύστημα — целое, составленное из частей; соединение) — множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство. Сведение множества к единому — в этом первооснова красоты. /Пифагор/

В повседневной практике слово «система» может употребляться в различных значениях, в частности:

теория, например, философская система Платона;

• классификация, например, Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева;
• завершённый метод практической деятельности, например, система Станиславского;
• способ организации мыслительной деятельности, например, система счисления;
• совокупность объектов природы, например, Солнечная система;
• некоторое свойство общества, например, политическая система, экономическая система и т. п.;
• совокупность установившихся норм жизни и правил поведения, например, законодательная система или система моральных ценностей;
• закономерность («в его действиях прослеживается система»);
• конструкция («оружие новой системы»);»

«Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных (пара чисел), обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.»

Графический способ.

Графическое решение системы линейных уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений (т.е. прямых).

- Как это сделать? (создание алгоритма. ).

- Составим алгоритм решения систем уравнений графическим способом

(Класс предварительно разделён по 4 группам). Задание группам:

Используя текст в учебнике, решение задачи на доске, составить алгоритм графического решения систем уравнений с двумя переменными и вслух каждая группа зачитывает. Наиболее удачный вариант запишем в тетрадь.

Возможный вариант ответа:

1) Графики двух линейных уравнений системы – это две прямые; для построения каждой нужно две точки.

2) для нахождения координат этих точек нужно:

1. Выразить у через х в каждом из уравнений;

2. Составить таблицы значений х и у;

3. Построить графики уравнений в одной системе координат.

2) Если прямые пересекутся, то будет одна общая точка (одно решение системы), если прямые не пересекутся - общих точек нет (нет решений системы), а если прямые совпадут – все точки будут общими (бесконечно много решений системы)

3.5. Первичная проверка понимания.

А) Решим № 1056 (устно).

Б) Выбрать и решить любой из двух: №1057 или №1058.

3.6. Физкультпауза. 

«Раз - подняться на носки и улыбнуться,

Два - руки вверх и потянуться,

Три - согнуться, разогнуться,

Четыре - снова всё начать,

Пять - поглубже всем вздохнуть,

Шесть - на пояс руки ставим,

Семь - повороты туловища начинаем,

Восемь - столько раз приседаем,

Девять - потягиваемся и отдыхаем,

Десять - урок наш продолжаем.»

3.7. Применение новых знаний.

В) Решение с комментированием:    №1060 (а,в); 1061( а) –решения в группах).

(Самооценивание (ставят оценку на полях тетради).

3.8. Обучающая проверочная работа в группах.

А) Решить системы уравнений, используя указания:

1. Выразите в каждом из уравнений системы переменную y через x и постройте графики в одной системе координат;
2. Сравните для каждой системы отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах системы;
3. Сформулируйте и запишите признак, по которому можно определить, что система:

 а) имеет одно решение; б) не   имеет решений; в) имеет бесконечно много решений.

Б) Записать вывод.

Возможный вариант ответа:

1.  Выразить в каждом из уравнений системы переменную y через x;
2. Сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x и свободных членах системы;
3. Если коэффициенты при х одинаковые, а свободные члены разные, то данная система уравнений не имеет решений (прямые параллельны)
4. Если коэффициенты при х одинаковые,  свободные члены тоже одинаковые, то данная система уравнений имеет бесконечно много решений (прямые совпадают)
5. Если коэффициенты при х разные и свободные члены тоже разные, то данная система уравнений имеет 1 решение (прямые пересекаются)
6. Для пересекающихся прямых применить алгоритм графического решения системы уравнений.

IV. Итоги.  «Рефлексия»

Подведение итогов, выставление и комментирование оценок за урок.

V. Домашнее задание.

1) Знать: определения, алгоритм.

2)  Решить: №1060 (б,г); 1061(б), 1062(е)

 3) Найти недостаток графического решения систем уравнений и найти другие способы решения.