Открытый урок по алгебре в 7 классе на тему «Уравнение и его корни».
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Открытый урок по  алгебре в 7 классе

на тему «Уравнение и его корни».

(сентябрь 2017 г. )

Тема: УРАВНЕНИЯ И ЕГО КОРНИ

Класс: 7

Предмет: алгебра

Тип урока: комбинированный; изучение нового материала

Цели:

Образовательные. Дать ученикам понятие о уравнении и его корнях; углубление навыков применения свойств решения уравнений.

Развивающие. Продолжать формирование элементов алгоритмической культуры, развивать логическое мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке.

Воспитательные. Продолжить формирование коммуникабельности, толерантности, ответственности за свои суждения.

Предполагаемые цели ученика: вспомнить из 6 класса решение уравнений с помощью свойств; понять связь между типом простейшего уравнения и его корнем, научиться решать равносильные уравнения.

Задачи: создать условия для развития умений определять, какие равенства называются уравнениями с одной переменной, что является решением уравнения и корнем уравнения

Планируемые результаты

Предметные

Универсальные учебные действия (УУД)

Личностные

Предметные: научатся определять, какие равенства называются уравнениями с одной переменной, находить корни уравнений; выполнять равносильные преобразования уравнений с одной неизвестной

Метапредметные:

познавательные – осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления;

регулятивные – работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства;

коммуникативные – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций

Личностные:

формировать умение контролировать процесс и результат своей учебной деятельности

Технические средства обучения: мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Ход урока

1. Организацион ный этап (1 мин.)

Добрый день, здравствуйте! Я рада приветствовать всех, желаю всем хорошего настроения  и успехов. Все готовы к уроку? (проверяем готовность учащихся к уроку).

2.Формулировка темы и целей урока (5 мин)

Давайте посмотрим на доску и разгадаем кроссворд: (дети на листочках индивидуально разгадывают кроссворд, затем дети «по цепочке» с места отвечают на вопросы кроссворда, а учитель у доски записывает ответы, ключевое слово – название темы урока).

Вопросы

1. Умножение — это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.
2. Числовое выражение – это любая запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок
3. Равно  — символ, который пишется между двумя идентичными по своему значению выражениями.
4. Вычитание — операция обратная сложению.
5. Нера́венство в математике — отношение, связывающее два числа или иных математических объекта с помощью одного из перечисленных ниже знаков <,>
6. Сумма – результат  какого математического действия ? Сложение
7. Ноль - это целое число, расположенное на координатной прямой между -1 и 1.
8. Число – единица счета, выражающая то или иное количество.
9. Тождество – равенство, верное при любых значениях переменных.
10. Ключевое слово:

  «Когда ЕГО решаешь дружок

Ты должен найти у НЕГО корешок.

Значение буквы проверить не сложно,

Подставь ты ее в НЕГО осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значение зовите тот час.»

- О чем идет речь в загадке?

Уравнение.

Цитата: «Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике» - О.Лодж

Какая тема нашего урока? Какие цели мы перед собой поставим? (дети отвечают).

5. Изучение нового материала 

1) – Запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”. (Слайд 1)

2) – Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? Находим определение в учебнике (Слайд 2)

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.

3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением: (если уравнение – поднимаем руки, если нет – сидим на месте)

а) х + 2 = 1,3;(да)

б) 3у – 4;(нет)

в) х = - 8,1; (да)

г) 16 * 5 – 8 = 72;(нет)

д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (да)

(Слайд 3)

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

4) - Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

- Проверим ваши ответы. (Слайд 4)

5) – Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет?

(Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)

Выясните, является ли число 2 корнем уравнения - устно: (если является корнем уравнения – делаем вертикальные движения головой  вверх – вниз. если нет - горизонтальные движения головой  вправо – влево).

а) 4 + 3х = 10;

б) (х – 5)(х + 1) = 11;

в) 6(3х – 1) = 12х + 6. (Слайд 5)

Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.

6) – Следующее задание выполним письменно.

Определите, какие из чисел – 2, - 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х2 + 3х = 10. (Слайд 6)

Задание выполняется учащимися в тетради. Один учащийся делает соответствующие записи на доске.

Образец выполнения задания: (учитель записывает на доске образец)

Корнем уравнения х2 + 3х = 10 число

а) -2 не является, так как (-2)2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = - 2, а -2  10;

б) – 1 не является, так как        (- 1)2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2,  

в)   0  не является , так как      (0)2 + 3 * (0) = 0 + 0 = 0,  

г)   2  является, так как             (2)2 + 3 * (2) = 4 + 6 = 10,  

д)  3  не является, так как         (3)2 + 3 * (3) = 9 + 9 = 18,  

7) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 7)

8) – Какие из данных уравнений не имеют корней:

а) 3х = 5х;

б) 4(х + 1) = 4х +7;

в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 8)

Дети дают ответы, обосновывая их.

9) – Что называется модулем числа?

- Чему равен модуль положительного числа?

- Модуль нуля? Отрицательного числа?

- Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?

10) – Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием – это равносильные уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 9)

11) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? (Слайд 10)

Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному, записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.

12) – При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним. (Слайд 11)

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

13) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:

а) 0,1х = - 5;

б) – 0,19 у = 3;

в) - 0,7х = - 4,9.

г) 8х + 15 = 39;

д) 16 – 2х = 10.

14. Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот - 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот

Получается выражение  3х + 25

Найдите значение полученного выражения при    х = 10.

Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей?

( получая уравнение решают его)

15. Решите уравнение
5х – 4 = 6

6. Подведение итогов урока.  Ю.

- Дайте определение уравнения с одной переменной.

- Что называют корнем уравнения?

- Все ли уравнения имеют корни?

- Что значит решить уравнение?

- Какие уравнения называются равносильными?

- Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.

Выставление оценок за работу на уроке.

Задание на дом:  параграф  6, номера 111, 112, 113 (а, в), 122 (а).