План-конспект урока по алгебре 9 класс на тему: " Корень n-ой степени ".
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

План-конспект урока по алгебре 9 класс

на тему: " Корень n-ой степени ".

Тема урока:  Корень n-ой степени.

Цель урока:

 актуализировать знания по теме «Квадратные корни». Формировать понятие

корня n-ой степени; арифметического корня n-ой степени, объяснить его свойства

   Образовательная:  Создать условия для формирования у обучающихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач.

Развивающая: Создать условия для  развития алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные: способствовать развитию интереса к предмету, активности, воспитывать аккуратность в работе, умение выражать собственное мнение, давать рекомендации.

Тип урока:   усвоение новых знаний.

Структура урока:

1.    Организационный момент

2.   Актуализация знаний

3. Изучение нового материала

4. Закрепление новых знаний и умений учащихся

5.  Самостоятельная работа

6. Итог урока

7. Домашнее задание

                                              Ход урока

1. Организационный момент.

2.Актуализация знаний.

1. Назовите взаимообратные алгебраические операции над  числами

     (сложение и вычитание, умножение и деление).

 2. Всегда ли можно выполнить такую алгебраическую операцию, как

      деление?

     (нет, делить на нуль нельзя)

3.  Какую еще операцию вы можете выполнять с числами?

     (возведение в степень)

4.  Какая операция будет ей обратной?

      (извлечение корня)

5.  Какие свойства квадратного корня вы знаете?

     (извлечение квадратного корня из произведения, из частного, из

      корня, возведение в степень)

6.  Найдите значения выражений:

      2, т.к.22 = 4,     3 т.к.32 = 9,               12 т.к.122 = 144,  

9,      0,5, т.к. 0,52 = 0,25,    =1

 Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а. Арифметическим квадратным корнем  из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а. Запись  читается «квадратный корень из а», опуская при этом слово «арифметический». , а- подкоренное выражение, а знак-радикал (от латинского - корень).

3. Изучение нового материала.

Очевидно, что в соответствии с основными свойствами степеней с натуральными показателями, из любого положительного числа существует два противоположных значения корня четной степени, например, числа 4 и -4 являются корнями квадратными из 16, так как (-4)2 = 42 = 16, а числа 3 и -3 являются корнями четвертой степени из 81, так как (-3)4 = З4 = 81.

Кроме того, не существует корня четной степени из отрицательного числа, поскольку четная степень любого действительного числа неотрицательна. Что же касается корня нечетной степени, то для любого действительного числа существует только один корень нечетной степени из этого числа. Например, 3 есть корень третьей степени из 27, так как З3 = 27, а -2 есть корень пятой степени из -32, так как (-2)5 = 32.

В связи с существованием двух корней четной степени из положительного числа, введем понятие арифметического корня, чтобы устранить эту двузначность корня.

Неотрицательное значение корня n-й степени из неотрицательного числа называется арифметическим корнем.

Обозначение:  – корень n-й степени.

Число n называется степенью арифметического корня. Если n=2, то степень корня не указывается и пишется . Корень второй степени принято называть квадратным, а корень третьей степени – кубическим.

,  а ≥  0,   в ≥  0

.,  а  ≥ 0,  в  ≥ 0

,  а ≥  0,  в >  0

,  а  ≥ 0,   в  > 0

                                     а  ≥ 0

                           m, n, k  -    натуральные  числа

4. Закрепление нового материала.

Устная  работа

а)  Какие  выражения  имеют  смысл?

   ;   ;   ;     ;    

     ;   ;  ;  ;

     ; ;   ;   ;

    ; ;    ;  .

б) при  каких  значениях  переменной  а  имеет  смысл  выражение?

в) Вычислите:

;      ;   ;     ;    ;   ;    ;  .

г) Верно  ли  равенство  (устно):

 = 2;                                          =  2;                                     ()2  =  2;  

  =  - 2;                                     = а;                                          =   - а;

    =  ;                                 а  -   = 0;                                   а  -   =  2а;

  а  -   =  а  -;                            =  3;                                           =  - 2;

   =  2;                                           =  3;                                         =  .

Вычислите:

а)                               

 б)                                     

в)               

г)*                             

д) *              

1. Какие  из  следующих  записей  не  имеют  смысла?

;   ;       ;  

2.  При  каких  значениях  переменной   а  выражение  имеет  смысл?

3. Какие  из  следующих  записей  не  имеют  смысла?

;   ;       ;  

5. Самостоятельная работа.

Вычислите:

6.Итоги урока.  Рефлексия.

Вопросы  для самопроверки

    - Сформулируйте правило извлечения корня из дроби.

    - Как возвести корень в степень? Приведите пример.

    - Как извлечь корень из корня? Покажите на примере.

7.Домашнее задание.

Выучить п.5.1., стр.81  , решить №244, №245 (комментирование и объяснение).