Кейс "Умножение одночлена на многочлен", 7 класс.
учебно-методический материал по алгебре (7 класс)

УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН.

Ребята, сегодня вам нужно научиться умножать одночлен на многочлен или раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые.

НЕ ЗАБУДЬТЕ: при раскрытии скобок, сначала определять знак и только потом умножать.

Упражнение: умножим одночлен 9n3 на многочлен 7n2 - Зn + 4.

Для этого составим их произведение и преобразуем его, используя распределительное свойство умножения. Умножая одночлен на каждый член многочлена и складывая результаты, получим

Произведение одночлена 9n3 и многочлена 7n2 - Зn + 4 мы представили в виде многочлена 63n5 - 27n4 + 36n2.

Вообще произведение одночлена и многочлена всегда можно представить в виде многочлена. При умножении одночлена на многочлен пользуются правилом:

Пример 1. Умножим одночлен -За2 на многочлен 4а3 - а + 1.

Решение: Воспользуемся правилом умножения одночлена на многочлен:

Заметим, что запись можно вести короче, не выписывая промежуточные результаты:

Пример 2. Упростим выражение Зх2 - 2х (х + 8).

Умножение одночлена на многочлен часто применяется при решении уравнений.

Пример 3. Решим уравнение 8 - 5x (x - 7) = 1 - 5х2.

Решение: Имеем

Пример 4. Решим уравнение

Решение: Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей, т. е. на число 18:

Домашнее задание:

1. Упростите выражение:

2. Найдите значение выражения:

3. Решите любые два уравнения.