Методическая разработка «Мой урок по ФГОС»
методическая разработка по алгебре (11 класс)

Математика (Алгебра и начала математического анализа)

11

Уравнения, неравенства, системы с параметром

«Уравнения, неравенства, системы с параметром»

Рефлексии

тренировать способность к самопроверке результата решений уравнений, неравенств и систем с параметрами, способность к рефлексии собственной деятельности

- самоопределение;

– осознание ответственности за общее дело;

- оценивать результат собственной деятельности;

- выполнение пробного учебного действия;

- фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии;

- познавательная инициатива;

– оценка;

- контроль;

— соотносить поставленную цель и полученный результат деятельности;

– целеполагание;

– осознанное и произвольное построение речевого высказывания;

– подведение под понятие;

–анализ, сравнение, обобщение;

– структурирование знаний;

– поиск и выделение необходимой информации;

– планирование;

- умение строить высказывание;

- установление причинно-следственных связей, поиск необходимой информации;

– моделирование и преобразование моделей разных типов (предметы, схемы, знаки и т.д.);

– построение логической цепи рассуждений;

-  доказательство;

– планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

– выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью;

- учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций;

- достижение договорённостей и согласование общего решения;

– адекватное использование речевых средств для решения коммуникационных задач;

– достижение договоренностей и согласование общего решения;

— формулирование и аргументация своего мнения;

решение уравнений, неравенств и систем с параметрами

Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Какой темой мы занимаемся последних 3 урока? (Решением уравнений, неравенств, и систем с параметром).

- Что мы начали изучать на прошлом уроке? (Решение систем с параметрами).

- Сегодня мы продолжим тренироваться решать уравнения, неравенства и системы содержащие параметры.

Цель этапа: актуализировать знания алгоритмов решения уравнений, неравенств и систем с параметрами; выполнить самостоятельную работу; зафиксировать задания, вызвавшие затруднение.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Сформулируйте алгоритм решения уравнения с параметром (Учащиеся формулируют алгоритм, вывесить его на доску).

Для каждого значения параметра а решите уравнение 2х+2-х=а.

2

Решение: все корни уравнения содержатся в множестве М всех  х≠0. Для каждого х ϵ M имеем  2. Поэтому для любого а<2 уравнение не имеет решение, при а=2 уравнение имеет два корня: -0,5;0,5. При а>2 уравнение равносильно 4х2-2а.

Введем новую переменную t=, тогда уравнение примет вид 4t2-2at+1=0 и его корни:

 . Эти числа при а>2 положительны и тогда  .

Ответ: а<2 уравнение не имеет решение, при а=2 уравнение имеет два корня: -0,5;0,5; при а>2 четыре корня:

2. Сформулируйте алгоритм решения неравенства с параметром (Учащиеся формулируют алгоритм, вывесить его на доску).

Для каждого значения параметра а решите неравенство

.

При любом а неравенство равносильно системе

Двум первым неравенствам системы удовлетворяют только все х ϵ(а; а+0,5].

1. Если  , то система не имеет решений.
2. Если  , то система имеет единственное решение х=1.
3. Если , то система имеет решение х ϵ [1; а+0,5].
4. Если , то решение системы составляет промежуток х ϵ(а; а+0,5].

Ответ: нет решений при  х=1 при ; х ϵ [1; а+0,5 при ; х ϵ(а; а+0,5] при .

3. Сформулируйте алгоритм решения системы с параметром (Учащиеся формулируют алгоритм, вывесить его на доску).

Для каждого значения параметра а решите систему

Так как  для любого , то система справедлива только для тех , для которых справедливы неравенства:   и . А они справедливы лишь при а=0. Значит при а0 система не имеет решений.

При а=0 система имеет вид:    

Её решение

Ответ: нет решений при а0; при а=0.

4. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение  имеет единственный корень.

Решение:

, D(f): x3;

 – прямая, параллельная ;

При а=3 прямая y=3-х пересекает график функции  в двух точках (3;0) и (2;1), т.е. уравнение имеет два корня. При каждом а<3, прямая y=3-х  пересекает график функции  в одной точке, следовательно уравнение имеет единственный корень. При а> 3 прямая   пересекает   либо в двух точках, либо касается, либо вообще не имеет общих точек. Нас интересует точка касания, поскольку в ней уравнение имеет единственный корень. Найдем это значение а.

Пряма  проходит через точку с координатами ( при условии что а= 3,25.

И так уравнение имеет единственный корень при а ϵ(-∞; 3) U{3,25}.

Ответ: при а ϵ(-∞; 3) U{3,25}.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу.

Раздаточный материал

1) самостоятельная работа № 1.

1. Для каждого значения параметра а решите уравнение 3х+3-х=а.
2.  Для каждого значения параметра а решите неравенство

3. Для каждого значения параметра а решите систему

4.  Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение  имеет единственный корень.

После выполнения работы:

- Что вы должны сделать, прежде, чем проверить работу по образцу? (Надо проверить правильность записи задания).

- Если окажется, что при переписывании вы допустили ошибку, что надо сделать? (Надо правильно записать задание и заново решить его, а потом проверить по образцу).

Учащиеся проверяют выполнение задания по образцу, фиксируя в таблице знаково результаты самопроверки: «+» - если всё верно «?», если ответ не совпадает с образцом.

2) образец выполнения самостоятельной работы № 1.

1. Ответ: а<3 уравнение не имеет решение, при а=3 уравнение имеет четыре корня: -; при а>3 четыре корня:
2. Ответ: нет решений при  х=2 при ; х ϵ [2;] при ; х ϵ(а; ] при .
3. Ответ: нет решений при а0; при а=0.
4. Ответ: при а ϵ{-2,25} U (-2;+ ∞).

Цель этапа: зафиксировать, где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность; записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Что мы сегодня выполняли? (Мы проверяли, как усвоены алгоритмы решения уравнений, неравенств и систем с параметрами).

- Выявили вы места своих затруднений?

- Исправили допущенные ошибки?

- Вы достигли поставленной цели?

- Над чем ещё необходимо работать?

- Проанализируйте свою работу.

Учащиеся работают с таблицей рефлексии.

Домашнее задание: № 15.29(б), 15.32.