Технологическая карта урока по алгебре 8 класс по теме "Решение задач с помощью рациональных уравнений."
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Тема

Решение задач с помощью рациональных  уравнений.

Тип урока

Объяснение нового материала

Цели

Образовательные: Создание условий для формирования умения решать задачи с помощью рациональных уравнений

Формирование УУД:

-Личностные: Развитие навыков сотрудничества со сверстниками,  воспитывать чувство товарищества.  

-Регулятивные УУД: Планировать деятельность с помощью учителя, работать по плану, соотносить свои действия  с целью.

-Коммуникативные УУД: Интерпретировать (понимать и оценивать) текст; относиться к иной точке зрения: принимать как должную наличия иной точки зрения, понимать ее; быть готовым изменить свою точку зрения  под воздействием контраргументов, критичной самооценки.

-Познавательные УУД:  Извлекать информацию из текста, таблиц, схем; сравнение  фактов и явлений; выделение аналогий и решение на их основе задач; представление информации в виде таблицы; овладение основами логического и алгоритмического мышления.

Планируемый результат

Предметные: Научить решать задачи с помощью рациональных уравнений.

Метапредметные: Сформировать умение переводить информацию на математический язык.

Основные понятия

Алгоритм, математическая модель, рациональное уравнение, отбор корней.

Образовательные ресурсы

Презентация, конспект урока, компьютер, проектор.

Методы обучения

Наглядный, поисковый, упражнения.

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная, индивидуальная, в парах.

Этап урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

ФОУД*

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

Метапредметные (УУД)

Организационный

Взаимодействуют с учителем во время беседы

Предлагает план урока, организует беседу, которая помогает обучающимся сформулировать цель и задачи на урок

фронтальная

Личностные: прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу

Актуализация знаний

Отвечают на вопросы

В ходе устной работы с классом проверяет знание дробных рациональных уравнений и алгоритма их решения

фронтальная

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

-Какие уравнения называются дробными рациональными?

-Расскажите алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Повторить решение дробно рациональных уравнений

Познавательные: Выбор основных критериев для указанных логических операций

Регулятивные:

Выдвигать версии

Коммуникативные:

Высказывать свое мнение; быть готовым изменить свою точку зрения  под воздействием контраргументов

Объяснение нового материала

Работа с карточками:

составление математической модели решения задачи, работа с составленной моделью, объяснение хода решения.

Предлагает инструкцию для выполнения задания по карточкам, заполнить таблицу для решения задания

парная

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Уметь составлять математическую модель и решать её.

Познавательные:

Установление причин явлений и следствия; выделение аналогий и решение на их основе задач; представление информации в виде, модели.

Регулятивные:

Работать по плану, соотносить свои действия  с целью; находить и исправлять ошибки.

Коммуникативные:

Высказывать свое мнение (устно/письменно), и обосновывать его, приводя аргументы и факты; быть готовым изменить свою точку зрения  под воздействием контраргументов

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Выполнение задачи №620 с последующим проговариванием решения и его обсуждением.

Предлагает прочитать текст задачи, составить модель, решить её сделать отбор корней, обсудить решение. Контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам.

фронтальная,

парная

Задания из учебника «Алгебра 8», А.Г. Мерзляк,2021г.

№620 .

Уметь решать задачи с помощью алгоритма

Познавательные:

Использовать полученную информацию в деятельности, развитие мыслительных операций, решать задания по аналогии, используя алгоритм действий; применять знания в новой ситуации.

Регулятивные:

Определять степень успешности по критериям, причины неуспешности.

Коммуникативные:

Воспринимать информацию, данную в явном виде; интерпретировать текст.

Выполнение  задания по изученной теме и включение в систему знаний повторение

Решают тест на листочках

Предлагает тест

индивидуальная

Вариант 1.

Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4          ( ответы указаны в рамке),а в заданиях 4-5  запишите получившийся у вас результат в виде целого числа  или десятичной дроби. Желаем удачи.

1. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными :

А) ;   Б)  В) ;  Г)  

2. Решите уравнение:  

3. Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:

Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч  

4. Решите уравнение и в ответ укажите его наименьший корень

                                Ответ:__________

5. Найдите  корень уравнения

Ответ: ___________

Вариант 2.

Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4          ( ответы указаны в рамке),а в заданиях 4-5  запишите получившийся у вас результат в виде целого числа  или десятичной дроби. Желаем удачи.

1. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными :

А) ;   Б)  В) ;  Г)  

2. Решите уравнение:  

3. Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:

Моторная лодка прошла 56 км против течения реки и 32 км по течению, затратив на весь путь 3ч. Найдите собственную скорость лодки, обозначив её через х км/ч, при условии, что скорость течения реки равна 1км/ч.

4. Решите уравнение и в ответ укажите его наибольший корень

                                Ответ:__________

5. Найдите  корень уравнения

Ответ: ___________

Уметь решать задачи с помощью алгоритма

Познавательные:

Анализ/выделение существенных признаков, сост.частей/, обобщение фактов и абстрактных понятий; извлекать информацию из текста.

Регулятивные:

Работать по плану, соотносить свои действия  с целью; планировать деятельность самостоятельно.

Коммуникативные:

Воспринимать информацию, данную в явном виде; интерпретировать (понимать и оценивать) текст.

Домашнее задание

Записывают задание

Предлагает домашнее задание

фронтальная

Прочитать п.7 из учебника, разобрать примеры.

 № 214; №215.

Регулятивные:

Планировать деятельность самостоятельно; работать по плану.

Рефлексия

Определяют степень успешности выполнения своей работы и работы партнеров.

Предлагает ученикам оценить работу своего партнера и свою.

парная

Итак, над какой темой мы работали? Удалось ли решить поставленную задачу? Каким способом? Какие получили результаты? Что нужно сделать ещё?

- В чём испытывали трудности?

- Где можем применить новые знания? (При решении задач)

- Оцените работу вашего партнёра и себя .

Молодцы. Спасибо за урок.

Познавательные:

Обобщение фактов.

Регулятивные:

Определять степень успешности по критериям, причины неуспешности.

Коммуникативные:

Высказывать свое мнение и обосновывать его, приводя аргументы.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым методам и способам решения. Сегодня мы познакомимся с задачами, решение которых сводится к дробным рациональным уравнениям.

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

- Работать сегодня мы будем в парах и индивидуально. Вспомните правила работы в парах. (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу)

В конце урока каждый из вас оценит свою работу и работу партнёра.

2. Актуализация знаний.

 Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

-Какие уравнения называются дробными рациональными?

-Расскажите алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

3. Объяснение нового материала.

Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять какую величину обозначить за неизвестную.

Рассмотрим пример.

Задача №267.

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?
• Какими величинами характеризуется этот процесс?
• Как связаны между собой эти величины?
• Сколько реальных процессов описывается в задаче?
• Значение каких величин известны?
• Значение каких величин сравниваются?
• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных  величин можно обозначить за х?

х км/ч  скорость первого автомобиля;

(х +20) км/ч – скорость второго автомобиля;

 - время первого автомобиля;

 - время второго автомобиля.

Заполним таблицу:

Согласно условию,

.

Работа с составленной моделью.

Решив полученное уравнение, находим , . -60 не удовлетворяет  условию задачи. 40+20=60 км/ч

Ответ на вопрос задачи.

После решения задачи необходимо ещё раз объяснить ход решения и поинтересоваться у учащихся, понятно ли им данное решение. Так же необходимо заметить, что в некоторых случаях целесообразно создавать геометрические модели для лучшего восприятия условия задачи. Чаще всего такие модели составляются к задачам на движение. ( Как пример разобрать задачу № 214)

4.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Работа в тетрадях. Задания из учебника «Алгебра 8», А.Г. Мерзляк,2021:

№214 . Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами  вместе обсуждают решение задачи. (Дети читают текст задачи, делают выводы)

5. Выполнение контролирующего задания по изученной теме и включение в систему знаний повторение.

Индивидуальная работа выполняется на листочках.

Вариант 1.

Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4          ( ответы указаны в рамке),а в заданиях 4-5  запишите получившийся у вас результат в виде целого числа  или десятичной дроби. Желаем удачи.

6. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными :

А) ;   Б)  В) ;  Г)  

7. Решите уравнение:  

8. Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:

Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч  

9. Решите уравнение и в ответ укажите его наименьший корень

                                Ответ:__________

10. Найдите  корень уравнения

Ответ: ___________

Вариант 2.

Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4 ( ответы указаны в рамке),а в заданиях 4-5  запишите получившийся у вас результат в виде целого числа  или десятичной дроби. Желаем удачи.

6. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными :

А) ;   Б)  В) ;  Г)  

7. Решите уравнение:  

8. Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:

Моторная лодка прошла 56 км против течения реки и 32 км по течению, затратив на весь путь 3ч. Найдите собственную скорость лодки, обозначив её через х км/ч, при условии, что скорость течения реки равна 1км/ч.

9. Решите уравнение и в ответ укажите его наибольший корень

                                Ответ:__________

10. Найдите  корень уравнения

Ответ: ___________

11. Домашнее задание .

Прочитать п.7 из учебника, разобрать примеры.

 №214 ; №215.

7. Рефлексия УД на уроке.

- Итак, над какой темой мы работали? Удалось ли решить поставленную задачу? Каким способом? Какие получили результаты? Что нужно сделать ещё?

- В чём испытывали трудности?

- Где можем применить новые знания? (При решении задач)

- Оцените работу вашего партнёра и себя .

Молодцы. Спасибо за урок.