Разноуровневые контрольные работы по алгебре для 9 класса
рабочая программа по алгебре (9 класс)

Дифференцированный подход  на уроках математики.

                      Разноуровневые контрольные работы

        Варианты контрольных работ для учащихся 9-х классов, которые включают в себя задания 3-х уровней.

 Выполнение 1 и 2 варианта  рассчитано на удовлетворительный результат, для поднятия оценки достаточно решения задания обозначенного *.  Следовательно, выполнение 3 и 4 вариантов оценивается на «хорошо», а 5и 6 вариантов на «отлично».

 Контрольная работа №1 по теме «Квадратичная функция.»

                                              Уровень «А»

 Вариант 1.

1.Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х2-14х+45;  в)3у2+7у-6

2.Постройте график функции у=х2-2х-8.Найдите с помощью графика:

А) значение у, при х=-1,05;

Б) значения х, при которых у=3;

В) нули функции;

Г) промежуток,  в котором функция возрастает.

3.Сократите дробь:     3р2+р-2

                                         4-9р2 

4*.Не выполняя построение, определите, пересекаются ли парабола  у=1  и

                                                                                                                          3х2

прямая у=6х-15. Если точки пересечения существуют , то найдите их координаты.

                  Вариант 2

1.Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х2-10х+21;   в)5у2+9у-2

2.Постройте график функции у=х2-4х-5.Найдите с помощью графика:

А) значение у, при х=0,5;

Б) значения х, при которых у=3;

В) нули функции;

Г) промежуток, в котором функция убывает.

3.Сократите дробь:     4с2+7с-2

                                         1-16с2 

4*.Не выполняя построение, определите, пересекаются ли парабола  у=1  и

                                                                                                                          2х2    прямая  у=12-х, если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

                                                            Уровень «В»

Вариант 1.

1.Докажите, что данные два квадратные трехчлена имеют общий корень и найдите его:14х2+19х-3 и  -14х2+37х-5.

2.Постройте график функции и укажите на нем все точки, координаты которых удовлетворяют данному условию. Найдите координаты этих точек: у=х2-4х+4, абсцисса равна ординате.

3.Сократите дробь и вычислите её значение при х=х0:  -15х2+13х-2

                                                                                               3х2-8х+4       , х0=4,2

4.Пусть f(x)= х2-6х+9  _  х2-8х+16,    найдите f(5/9)

          3-х

5*.При каких значениях  а график данной функции проходит через данную точку k:  у = aх2-5х-3,k(-1;3).

Вариант 2.

1.Докажите, что данные два квадратные трехчлена имеют общий корень и найдите его: -15х2+4х+4 и  15х2+х-2.

2.Постройте график функции и укажите на нем все точки , координаты которых удовлетворяют данному условию. Найдите координаты этих точек: у=х2+2х+2, сумма абсциссы и ординаты равна нулю.

3.Сократите дробь и вычислите её значение при х=х0:  -15х2+13х-2

                                                                                               3х2-8х+4       , х0=4,2

4.Пусть f(x)= х2-4х+4  _  х2-8х+16,    найдите f(3/7)

                4-x

5*.При каких  значениях  а график данной функции проходит через данную точку k:  у = 3х2-ах-1, k(-2;1).

        Уровень «С»

Вариант 1.

1.Найдите корни квадратного трехчлена и проверьте для них теорему Виета (проверку запишите аналитически):    х2- х-1

2.Изобразите фигуру ,ограниченную графиками функций(выделите её штриховкой) у=х2 и у=2х+3.Укажите координаты точки этой фигуры имеющей наибольшую ординату.

3.Пусть х1и х2 – корни квадратного трехчлена х2-7х-1.Найдите значение выражения : U(x1;x2)=x1-  

4.При каких значениях а квадратный трехчлен -3х2+х-а имеет корень

  х = -

     5 . Не выполняя построения графиков функций у = х2-2х-3 и у = х2+2х-1, постройте прямую проходящую через общие точки этих графиков и  напишите уравнение этой прямой.

Вариант 2.

1. Найдите корни квадратного трехчлена и проверьте для них теорему Виета (проверку запишите аналитически):    х2- х+1

2. Изобразите фигуру, ограниченную графиками функций(выделите её штриховкой) у=х2 и у=6-х. Укажите координаты точки этой фигуры имеющей наименьшую абсциссу.

3. Пусть х1и х2 – корни квадратного трехчлена х2-5х+1.Найдите значение выражения:

U(x1;x2)=
-х2

4. При каких значениях а квадратный трехчлен 5х2+2х+а имеет корень х= 

     5. Не выполняя построения графиков функций у=х2+4х+5 и у = -х2-4х-1, постройте прямую проходящую через общие точки этих графиков и  напишите уравнение этой прямой.

Контрольная работа №2 по теме «Неравенства второй степени с одной переменной».

Вариант №1.

1.Решить неравенство:

А) 2х2-13х+6<0 ; б) х2-9>0  в) 3х2-6х+32>0

2.Решить неравенство используя метод интервалов:

А) (х+8)(х-4)>0   Б)    <0

3. Дана функция у =

Найдите область её определения.

4*.При каких значениях t уравнение  3х2+tх+3=0 имеет два корня?

Вариант 2

1.Решить неравенство:

А) 2х2-х-15 >0 ; б) х2-16<0  в) х2+12х+8<0

2.Решить неравенство, используя метод интервалов:

А) (х+8)(х-4)<0   Б)    >0

3. Дана функция у =

Найдите область её определения.

4*.При каких значениях t уравнение  2х2+tх+8=0  не имеет  корней?

Вариант 3

1.Решите неравенство:

а) х2-5х-6 >0 ; б) 4х2 ≤ х

2.Дана функция  f(х)=6х-х2   найдите при каких значениях х,  f(х)>0, f(х)≤0.

3.Решите неравенство используя метод интервалов:

а) х(х-1)(х+2)<0  б)    ≥0   в)<1.

4. При каких значениях в определено выражение  +

5. При каких значениях параметра  а  уравнение 3х2+ах+а-3=0  имеет два различных корня?

Вариант 4

1.Решите неравенство :

а) х2+2х-12 <0 ; б) х2≥ 25

2.Дана функция  f(х)=х2-2х найдите при каких значениях х,  f(х)≥0, f(х)<0.

3.Решите неравенство используя метод интервалов:

а) х(х+1)(х-3)>0  б)    ≤0   в)>1.

4. При каких значениях в определено выражение  +

5. При каких значениях параметра  а  уравнение 4х2+ах+а-4=0  имеет два различных корня?

Контрольная работа №3 по теме «Целое уравнение и его корни»

Вариант 1.

  1.Решите уравнение:

а) х3-25х=0 ;       б)  - -=1

2. Решите биквадратное уравнение :  х4-4х2-45=0

3.Решите уравнение используя введение новой переменной :

а) (х2-7)2-4(х2-7)-45=0;   б)  (х2-х+1)( х2-х-7)=65.

4*. При каких значениях параметра  а  уравнение имеет один корень:

 х4-6х2+а=0.

Вариант 2.

1.Решите уравнение:

а) х3-81х=0 ;       б)  - -=2

2. Решите биквадратное уравнение :  х4-19х2+48=0

3.Решите уравнение используя введение новой переменной :

а)(х2-10)2-3(х2-10)+4=0   ;   б)  (х2+х+6)( х2+х-4)=144.

4*. При каких значениях параметра а  уравнение имеет один корень:

 х4-8х2+а=0.

Вариант 3.

1.Решите уравнение:

(1-2х)(4х2+2х+1)=(2-2х)(4+4х)(х+2)

2.Решите уравнение указанным способом:

а)  замена переменной:     2()2-7+5=0,

б)   разложите на множители:  )2-1=0

в) х4-9х2+18=0.

3*.  При каких значениях параметра а  уравнение имеет один корень:

ах2- (2а+6)х+3а+3=0.

Вариант 4.

1.решите уравнение:

(8х-16)(х2-1)=(4х2-2х+1)(2х+1)

2.Решите уравнение указанным способом:

а) замена переменной     5()2-7-3=0,

б) разложите на множители     )2 –=0

в) х4+3х2-10=0.

3*. При каких значениях параметра а  уравнение имеет  два различных корня:

ах2+(4а-2)х +=0.

Вариант  5.

1.Решите уравнения:

а) 8х-(2+х2)(2-х2)=(х2-2х)+4х3;

б)  )2-2)+1=0;

в) х3-3х2-4х+12=0;

г) 4х4-12х2+1=0

2.  При каких значениях параметра а  уравнение  не имеет корней

(а-1)х2+2х +1=0 .

3. Решите уравнение: 4(2х- )4+7(2х-2-2=0.

Контрольная работа №4 по  теме: « Системы уравнений»

Вариант 1.

1.Решите систему уравнений:

2.Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы у=х2+4  и  прямой х+у=6.

4.*Решите систему уравнений

Вариант 2.

1.Решите систему уравнений:

2.Одна из сторон прямоугольника на 2 см  больше другой стороны .Найдите стороны прямоугольника , если его площадь равна 120 см2.

3. Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы у=х2-8  и  прямой х+у=4.

4.*Решите систему уравнений

Вариант 3.

1.Решите систему уравнений:

2.Басейн заполняется водой ,поступающей через две трубы. Одна труба может заполнить бассейн за 12 часов , а другая за 20 часов. За сколько часов заполниться бассейн работая одновременно ?

3.Решите графически систему уравнений :

4*.Решите систему уравнений:

Вариант 4.

1.Решите систему уравнений:

2.Вода , поступающая в первую трубу , может заполнить бассейн за 6 ч. , а вода , вытекающая из второй трубы , может его опорожнить за 15 ч.За сколько часов наполниться бассейн , если обе трубы будут одновременно открыты ?

3.Решите графически систему уравнений:

4*.Решите систему уравнений:

Контрольная работа №5 по теме: « Арифметическая прогрессия».

Вариант 1.

1.Найдите  а45  арифметической прогрессии  (аn), если а1=65, d=-2.

2.Найдите S24  арифметической прогрессии: 42; 34; 26;…

3.Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1= 2,25 и а11=10,25 ?

4*.Найдите сумму членов  с третьего по десятый включительно арифметической прогрессии: -3; -1; …

Вариант 2.

1.Найдите  а32  арифметической прогрессии  (аn), если а1=-9, d=4.

2.Найдите S14  арифметической прогрессии : -63; -58; -33…

3.Является ли число 35,8 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1= 23,6 и а22=11 ?

4*.Найдите сумму членов  с третьего по десятый включительно арифметической прогрессии: 2; 7; …

Вариант 3.

1.В арифметической прогрессии (аn) а1=8 ,а11=104, d=3.Найдите  n и Sn.

2. В арифметической прогрессии (аn) d=-7, n=-149.Найдите а1 и  Sn.

3. В арифметической прогрессии 59; 55; 51; …  найдите сумму всех её положительных членов.

4*.Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если а3+ аn=20.

Вариант 4.

1.В арифметической прогрессии (аn) а1=5 ,аn=509, n =100.Найдите d  и Sn.

2. В арифметической прогрессии (аn) d=3, n=15, аn=50.Найдите а1 и  Sn.

3. В арифметической прогрессии -63; -58; -53; …  найдите сумму всех её отрицательных членов.

4*.Запишите формулу n-го члена  и суммы n первых членов арифметической  прогрессии  (аn) , если а2*а5=112,  .

Контрольная работа №6 по теме: «Геометрическая прогрессия»

Вариант 1.

1.Найдите в9 геометрической прогрессии (вn) , если в1=-32 и g=1/2.

2. Найдите S6 геометрической прогрессии, если в1=2 и q=3.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6

4. Представьте в виде обыкновенной дроби десятичную дробь

а)0,(27); в) 0,5(6)

5*.Найдите отношение суммы бесконечной геометрической прогрессии к сумме квадратов её членов, если в2=2 и q=-1/2.

Вариант 2.

1.Найдите в6 геометрической прогрессии (вn) , если в1=0,81 и g=-1/3.

2. Найдите S7 геометрической прогрессии , если в1=6 и q=2.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10;…

4. Представьте в виде обыкновенной дроби десятичную дробь

а)0,(153); в) 0,03(2)

5*.Найдите отношение суммы бесконечной геометрической прогрессии к сумме  её членов с нечетными номерами, если в1=3 и q=1/3.

Вариант 3.

1.В геометрической прогрессии (вn) : в1=2, вn=1024, Sn=2046.Найдите q  и  n.

2. В геометрической прогрессии ( вn): в1=0,5, вn=256,q=2.  Найдите     n   и  Sn.

3. Найдите сумму членов с третьего по шестой включительно  геометрической прогрессии : 1/16 ; 1/8;…

4.В бесконечной геометрической прогрессии в2=0,3 ; в3=-0,2.Найдите сумму этой прогрессии.

5*. Напишите формулу  n-го члена  и суммы  n- первых членов геометрической прогрессии, если  в3- в2=12 ,   2в3+ в4=96.

Вариант 4.

1.В геометрической прогрессии (вn): в1=512, вn=1,Sn=1023.Найдите q  и  n.

2. В геометрической прогрессии (вn): в1=80, вn=5,q=0,5.  Найдите     n   и  Sn.

3. Найдите сумму членов с третьего по шестой включительно  геометрической прогрессии : 32 ; 16;…

4.В бесконечной геометрической прогрессии в2=24; S=108.Найдите  в1 и q..

5*. Напишите формулу  n-го члена  и суммы  n- первых членов геометрической прогрессии, если  в3*в4=27 ,   в19/ в17=9.

величин , обратных первым двадцати членам этой прогрессии.

5. В геометрической прогрессии S18/S9=7. Найдите   .