кконспект урока
план-конспект урока по алгебре (8, 9, 10 класс)
Предварительный просмотр:
Технологическая карта урока алгебры 9 класс на тему
"Решение неравенств методом интервалов"
Предмет: | Алгебра | |
Класс: | 9 | |
Базовый учебник: | Алгебра 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций | |
Тема урока: | Решение неравенств методом интервалов | |
Тип урока: | урок комплексного применения знаний и умений( урок в форме пресс – конференции). | |
Цель урока: | Деятельностная цель: развитие у обучающихся способностей к самостоятельному выявлению и исправлению своих ошибок на основе рефлексии коррекционно-контрольного типа: умение фиксировать собственные затруднения, выявлять их причину, строить и реализовывать проект выхода из затруднения. Образовательная цель: коррекция и тренинг изученного способа действий – алгоритма решения методом интервалов неравенств. | |
Планируемые результаты: УУД | Личностные: |
|
Метапредметные: |
| |
Предметные: |
| |
Основные понятия, изучаемые на уроке: | Неравенства, метод интервалов | |
Методы: |
| |
Формы работы обучающихся: | Фронтальная, групповая, индивидуальная. | |
Необходимое учебное оборудование: | медиа-проектор; экран; авторская презентация к уроку в электронном виде; раздаточный материал; Слова – эпиграф на доске. Карточки с заданиями. Таблички с указанием названий газет и журналов; нагрудные таблички корреспондентов | |
Педагогические технологии: | информационно- коммуникативная, технология проблемного обучения, здоровьесберегающая | |
Структура урока: | 1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. (2 мин) 2. Актуализация знаний. (5 мин) 3. Постановка темы, цели и задач урока. (2 мин) 4. Построение проекта коррекции выявленных затруднений. (20 мин) 5. Физкультминутка. (3 мин) 6. Самостоятельная работа с проверкой по эталону. (10 мин) 7. Домашнее задание.(1 мин) 8. Рефлексия учебной деятельности на уроке. (2 мин) |
План урока:
№ | Этап урока | Содержание (цель) урока | Время (мин) |
1 | Организационный этап | Нацелить учащихся на урок | 2 |
2 | Актуализация знаний | Актуализировать умения раскладывать трёхчлен на множители | 2 |
3. | Мотивация учебной деятельности | Обобщить теоретические сведения, полученные на предыдущих уроках | 5 |
4 | Первичное закрепление в измененной ситуации | Отработать алгоритм решения неравенств методом интервалов | 5 |
5 | Физкультминутка | Здоровьесберегающая технология | 2 |
6 | Первичное закрепление | Формирование навыка решения неравенств методом интервалов | 2 |
7 | Творческое применение знаний в новой ситуации | Формировать навык решения неравенств методом интервалов | 2 |
8 | Рефлексия | Подведение итогов занятия | 2 |
9 | Инструктаж по выполнению домашнего задания | Разъяснить содержание домашнего задания | 2 |
Сценарий урока.
- Организационный этап
– Здравствуйте, ребята! Сегодня мы сделаем очередной шаг навстречу большой цели – итоговая аттестация. Я с радостью помогу вам сделать этот шаг. Однажды я прочла высказывание Р.Декарт«Мало иметь хороший ум, главное -хорошо его применять».
– Пусть эти слова будут эпиграфом к нашему уроку. А урок у нас не совсем обычный. Сегодня мы с вами отправимся на математическую пресс-конференцию. Прежде чем начать конференцию, позвольте мне познакомить вас с планом работы нашей конференции и представить экспертов.
1.Регистрация. 2.Тестирование. 3.Ознакомиться с правами и обязанностями. 4. Обсуждение заявленного круга вопросов. 5.Подведение итогов.
А экспертами будут Максим и Коля - учащиеся 10 класса.
Права и обязанности:
- можно высказывать свою мысль по желанию, а потом по порядку;
- когда кто-то говорит, все слушают и не перебивают;
- сдерживаться от оценивания и резких высказываний в адрес участников группы;
- стараться прийти к общему мнению, если в группе имеется особое мнение, то и оно имеет право на существование;
-Итак, прошу вас пройти регистрацию. Откройте тетради, запишите число, классная работа и оставьте место для темы урока.
2. Актуализация знаний
1 этап регистрации:«Утраченная информация»
Нам необходимо восстановить утраченную информацию, разложить на множители выражения:
а) x2-16,
б) 3x2- 48,
в) 6x + 8x2,
г) x2- 5x + 6,
3 . Мотивация учебной деятельности
2 этап регистрации: «Тест контроль»
И второй этап допуска на нашу конференцию –это тест контроль. Время неспокойное, обстановка эпидемиологическая, каждый хочет быть уверен, что приняты все профилактические мероприятия.
І вариант
1) Разложение на множители квадратного трехчлена х2 + 6х + 9 имеет вид:
а) (х + 2)(х – 3);
б) (х + 3)2;
в) (х – 3)2.
2) Корнями уравнения (х – 2)(х + 10) = 0, являются:
а) 2 и 10;
б) 2 и – 10;
в) – 2 и 10.
3) Изображение на координатной прямой корней уравнения (х + 2)(х – 7) = 0
а)
-7 2
б)
-2 7
в)
-7 -2
4)Решением неравенства (х + 1)(х – 1) ≥ 0, является:
а) (– ∞; –1];
б) (– ∞; - 1] v [ 1; + ∞);
в) [–1; 1].
ІІ вариант
1) Разложение на множители квадратного трехчлена х2 – 8х + 16 имеет вид:
а) (х + 2)(х – 8);
б) (х + 4)2;
в) (х – 4)2.
2) Конями уравнения (х + 2)(х – 5) = 0, являются:
а) 2 и 5;
б) 2 и – 5;
в) – 2 и 5.
3) Изображение на координатной прямой корней уравнения (х – 4)(х – 11) = 0:
а)
-4 11
б)
-11 -4
в)
4 11
4)Решением неравенства (х + 5)(х – 3) ≥ 0, является:
а) (– ∞; – 5];
б) [–5; 3];
в) (– ∞; - 5] v [3; + ∞)
Ответы: І вариант все б);
ІІ вариант все в).
-Ребята сдайте ваши тесты нашим экспертам. (Эксперты проверяют работы, производят оценивание: за каждый правильный ответ на вопросы теста по 1 баллу (всего 4 балла)).
-Эксперты вы всех допускаете к участию в нашей конференции.
- Тогда ознакомьтесь с правами и обязанностями. Они лежат у вас на столах.
-Познакомьте пожалуйста экспертов, чем занимался наш класс( наше научное сообщество) последнее время.(Последнее время наш класс занимался исследованиями в области решения неравенств методом интервалов). Запишите тему урока.
-Как вы думаете, какой круг вопросов нам предстоит обсудить? (как решать неравенства второй степени методом интервалов; чем еще можно расширить наш математический кругозор; умеем ли мы работать самостоятельно и в группе; какой у нас уровень усвоения темы).
- Итак, я считаю, вы готовы начать нашу конференцию.
Некоторые СМИ прислали нам свои вопросы по этой теме, на которые мы сегодня с удовольствием ответим.
4.Первичное закрепление в измененной ситуации
Фронтальная работа с классом.
Журнал «Квант» нам прислал вопрос:
1)Какие вы знаете различные способы решения неравенств второй степени с одной переменной?
(Мы знаем два способа решения неравенств. а) Графический способ. б) Метод интервалов)
-В редакцию нашего журнала пришло письмо от ученика 9-го класса. Он убедительно просит помочь решить неравенство (х – 4) (х + 1)>0.
Учитель: Когда произведение двух выражений положительно?
Уч-ся: Если оба сомножителя одновременно положительны или одновременно отрицательны.
-Значит, нужно решить две системы неравенств:
- 2)
Два ученика у доски, остальные самостоятельно.
Решением первой системы будет промежуток (4; +∞), а решением второй – промежуток (-∞; -1). Таким образом, получаем, что решением исходного неравенства будет объединение этих промежутков, то есть x∈(-∞; -1)∪ (4; +∞).
Учитель: Приемлем ли такой способ решения неравенств подобного вида?
Уч-ся: Да.
Научно-методический журнал «Математика. Всё для учителя!»
Учитель: А если нам потребуется решить неравенство (х2 – 4) (х + 1)>0.
Учитель: А для этого неравенства такой способ решения удобен?
Уч-ся: Не совсем.
Учитель: Итак, для решения второго неравенства необходимо искать другой способ.
Учитель: - Для того чтобы решить данное неравенство, мы с вами, как и в предыдущих случаях, должны решить соответствующее уравнения.
Уч-ся: Корни уравнения: х1= -2, х2 = 2, х3= -1.
Учитель: Отметим их на координатном луче. - + - +
Что они сделали с ось ох?
Уч-ся: Они разбили ось ох на промежутки (-∞; -2); (-2;-1); (-1;2); (2; +∞).
-Как поступим дальше?
Уч-ся: Выясним, каковы знаки функции в каждом из указанных промежутков. Для этого возьмем число из промежутка и подставим в неравенство.
Мы видим, что в каждом из промежутков (-∞; -2); (-2;-1); (-1;2); (2; +∞) функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, -1, 2 её знак изменяется.
- Выберем промежуток, соответствующий знаку неравенства ( «+» – знак >, « – » – знак <) x∈(-2; -1)∪ (2; +∞).
Учитель: -С помощью данного метода можно решить неравенство любой степени, в том числе и второй, которые мы с вами решали с помощью схематического построения параболы.
Учитель: Давайте повторим алгоритм решения неравенств методом интервалов.
1. Решить уравнение видаf(x)=(x-x1)…(x-xn)=0
2. Нанести нули на ось ох.
3. Определить знаки функции f(x) в каждом интервале, на которые разбивается ось ох нулями функции.
4.Выбрать нужный интервал (+, если стоит знак больше и -, если стоит знак меньше)
5. Записать ответ.
5.Физкультминутка
А сейчас я предлагаю сделать перерыв в работе нашей пресс- конференции.
Положите руки на стол перед собой.
Выдохните и позвольте своей голове медленно опуститься вниз.
Почувствуйте, как мускулы вашего затылка растянулись, полностью расслабьте плечи.
Теперь снова медленно поднимите голову и при этом сделайте вдох.
Дайте голове полностью откинуться назад, пока вам не покажется, что ваша грудная клетка распахнулась и наполнилась воздухом.
Когда вы снова будете выдыхать, делайте это медленно и снова опустите голову вниз, пока подбородок вновь не ляжет на грудь.
Подарите три таких особенных освежающих вдоха.
Интенсивно разотрите кисти рук, а затем встряхните их, чтобы разогреть пальцы. И приступаем к работе
6.Первичное закрепление
Газета «Стародубский вестник»
В редакцию нашей газеты приходят письма от читателей с просьбой рассказать о новой форме итоговой аттестации в 9 классе, о способах решения неравенств второй степени методом интервалов.
Рассмотрим упражнения «Сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе».
Нам надо решить неравенства методом интервалов. Кто хочет рассказать, как это надо сделать?
Первое неравенство (х+3)(х-4)(х-7) > 0.
Решение:
- f(х) = (х+3)(х-4)(х-7).
- f(х)=0 при х=-3 или х=4 или х=7.
- + - +
3.
- 3 4 7 х
4.Ответ: (-3;4) (7; +∞).
Второе неравенство (х2-9)(х+5) ≤ 0.
Решение:
- f(х) = (х-3)(х+3)(х+5).
- f(х)=0 при х=3 или х=-3 или х=-5.
- + - +
3.
- 5 -3 3 х
4. Ответ: (-∞;-5] [-3;3].
Журнал «Досуг в школе»
- Я подбираю материал для страницы «Изюминки». Уважаемые сотрудники, подскажите, где здесь сделаны ошибки.
Учитель: А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 9кл., находящуюся на листе. Ошибки подчеркните и внесите исправления в графу «Комментарии». (Работа идёт в парах. Одни пары получают задание таблицы 2, другие - задание таблицы 1.)
На выполнение работы 3 минуты.
7.Творческое применение знаний в новой ситуации
Журнал «В мире науки»
Мы бы хотели провести тестирование среди ваших сотрудников по теме, над которой вы работаете, и сразу получить результаты.
Каждая пара получает закрытый конверт с заданием, аналогичным одному из рассмотренных примеров и решает поставленную задачу, затем в виде отчета один из участников группы записывает ответ на доске и объясняет его.
Задания:
1) (х + 2)(х2 – 9) < 0. (х Є (- ∞; -3) v (-2; 3) )
2) (х2 + 4х – 5)(х+7)(х + 3) ≥ 0 (х Є (- ∞; -7]v [-5; -3] v [1; + ∞) )
8.Домашнее задание.
Подошла к концу наша пресс-конференция. Корреспонденты газет и журналов, получив ответы на вопросы, интересующие читателей, оформят их в виде заметок и опубликуют на страницах своих изданий. Вам, уважаемые сотрудники, научный совет поручает изучить проблему, предложенную корреспондентом газеты «Стародубский вестник» и в дальнейшем с результатами исследований познакомить читателей этого издания.
Пища для размышления.
Ваше домашнее задание нескольких уровне. Каждый выбирает уровень себе по силам.
І вариант
Начальный уровень
Решить неравенство методом интервалов
1) (х + 1)(х – 2) > 0 1 б
2) х2 – 3х + 2 ≤ 0 1,5 б
3) (х – 4)/(х + 5) < 0 1,5 б
Средний уровень
Решить неравенство методом интервалов
1) х2 – 7х + 12 ≤ 0 1 б
2) (х + 10)(х – 4) < 0 1 б
3) 2х (8 + х)(х – 12) > 0 1,5 б
4) (х + 2)(7 – х)(х – 13) 1,5 б
5) (х + 5)/(х - 6) >0 1 б
Достаточный уровень
Решить неравенство методом интервалов
1) (х – 2)(х +5)/(х + 2) ≥ 0 2 б
2) (х + 3)2(х + 1)(х – 2) ≤ 0 2 б
3) (16 – х2)(3х2 + 1) > 0 2 б
4) (6 – 3х)/(х + 4) ≥ 0 3 б
Высокий уровень
Решить неравенство методом интервалов
1) (х4 – 16х2)( - х2 – 5) ≤ 0 3 б
2) (– х2 + 8х – 7)/(х2 + х – 2) > 0 3 б
3) х3 – 5х2 + 6х ≥ 0 3 б
4) (х – 2)(х + 2)2(х + 3)/(х - 1) ≤ 0 3 б
ІІ вариант
Начальный уровень
Решить неравенство методом интервалов
1) (х + 2)(х – 3) > 0 1 б
2) х2 – 3х – 4 ≤ 0 1,5 б
3) (х – 5)/(х +6) < 0 1,5 б
Средний уровень
Решить неравенство методом интервалов
1) х2 – 6х + 5 < 0 1 б
2) (х + 9)(х – 2) < 0 1 б
3) 4х (5 + х)(х – 8) > 0 1,5 б
4) (х + 9)(6 – х)(х – 10) ≤ 0 1,5 б
5) (х – 4)/(х + 7) > 0 1 б
Достаточный уровень
Решить неравенство методом интервалов
1) (х + 1)(х – 9)/(х - 1) ≤ 0 2 б
2) (х + 2)(х – 1)(х – 3)2 ≤ 0 2 б
3) (25 – х2)(5х2 + 2) ≤ 0 2 б
4) (х + 4)/(10 - 2х) ≤ 0 3 б
Высокий уровень
Решить неравенство методом интервалов
1) (х4 – 25х2)( - х2 – 7) ≥ 0 3 б
2) (– х2 + 4х + 3)/( х2 – х – 2) < 0 3 б
3) х3 – 6х2 + 5х ≤ 0 3 б
4) (х – 3)(х + 3)2(х + 4)/(х - 2) ≥ 0 3 б
9.Итог урока.
«Рефлексия»
Учитель: -Как вы думаете, мы достигли поставленной на уроке цели?
-Неравенства какой степени мы теперь можем решать?
-Каким методом мы решали неравенства сегодня на уроке?
-Смогли бы вы объяснить своему товарищу как решить неравенство методом интервалов, если его не было на уроке?
Учитель:Ян Амос Коменский говорил: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию». Я надеюсь, что в сегодняшнем уроке вы найдете для себя хоть крупинку полезного.
Учитель: У каждого из вас на столе бантики. Уходя из класса, нарядите нашу елочку к Новому году.
Бантик зеленого цвета обозначает: “У меня всё получилось! Можно двигатьсядальше!”.
Бантик синего цвета обозначает: “Я всё понял! Но допускаю нелепые ошибки!!! Нужно быть внимательнее!”.
Бантик белого или красного цвета обозначает: “Мне очень трудно!Помогите разобраться! Идти дальше нельзя!”.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
кконспект урока
конспект урока по алгебе 7 клпсс по теме "линейная функция"...
кконспект урока
11 класс теория вероятности...
кконспект урока
теория вероятности в курсе алгебры 11 класс...
кконспект урока
как объяснть теориму Пифагора?...
кконспект урока
конспект урока...
кконспект урока
конспект урока...
кконспект урока
конспект урока...