кконспект урока
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Технологическая карта урока алгебры 9 класс на тему

"Решение неравенств методом интервалов"

План урока:

Сценарий урока.

1. Организационный этап

– Здравствуйте, ребята! Сегодня мы сделаем очередной шаг навстречу большой цели – итоговая аттестация. Я с радостью помогу вам сделать этот шаг. Однажды я прочла высказывание Р.Декарт«Мало иметь хороший ум, главное -хорошо его применять».

– Пусть эти слова будут эпиграфом  к нашему уроку.  А урок у нас не совсем обычный. Сегодня мы с вами отправимся на математическую пресс-конференцию. Прежде чем начать конференцию, позвольте мне познакомить вас с планом работы нашей конференции и представить экспертов.

1.Регистрация. 2.Тестирование. 3.Ознакомиться с правами и обязанностями. 4. Обсуждение заявленного круга вопросов. 5.Подведение итогов.

А  экспертами  будут Максим и Коля - учащиеся 10 класса.

Права и обязанности:

- можно высказывать свою мысль по желанию, а потом по порядку;

- когда кто-то говорит, все слушают и не перебивают;

- сдерживаться от оценивания и резких высказываний в адрес участников группы;

- стараться прийти к общему мнению, если в группе имеется особое мнение, то и оно имеет право на существование;

-Итак, прошу вас  пройти регистрацию. Откройте тетради, запишите число, классная работа и оставьте место для темы урока.

2. Актуализация знаний

1 этап регистрации:«Утраченная информация»

Нам необходимо восстановить утраченную информацию, разложить на множители выражения:

а) x2-16,

б) 3x2- 48,

в) 6x + 8x2,

г) x2- 5x + 6,

3 . Мотивация учебной деятельности

2 этап регистрации: «Тест контроль»

И второй этап допуска на нашу конференцию –это тест контроль. Время неспокойное, обстановка эпидемиологическая, каждый хочет быть уверен, что приняты все профилактические мероприятия.

І вариант

1) Разложение на множители квадратного трехчлена х2 + 6х + 9 имеет вид:

а) (х + 2)(х – 3);                  

б) (х + 3)2;                              

в) (х – 3)2.

2) Корнями уравнения (х – 2)(х + 10) = 0, являются:

а) 2 и 10;                          

б) 2 и – 10;                              

в) – 2 и 10.

3) Изображение на координатной прямой корней уравнения (х + 2)(х – 7) = 0

а)

       -7     2

б)          

      -2      7

в)

        -7     -2

4)Решением неравенства (х + 1)(х – 1) ≥ 0, является:

а) (– ∞; –1];              

б) (– ∞; - 1] v [ 1; + ∞);                

в) [–1; 1].

ІІ вариант

1) Разложение на множители квадратного трехчлена х2 – 8х + 16 имеет вид:

а) (х + 2)(х – 8);                  

б) (х + 4)2;                        

в) (х – 4)2.

2) Конями уравнения (х + 2)(х – 5) = 0, являются:

а) 2 и 5;                            

б) 2 и – 5;                                

в) – 2 и 5.

3) Изображение на координатной прямой корней уравнения (х – 4)(х – 11) = 0:

а)

       -4      11

б)

        -11      -4

в)

         4       11

4)Решением неравенства (х + 5)(х – 3) ≥ 0, является:

а) (– ∞; – 5];                        

б) [–5; 3];                          

в) (– ∞; - 5] v [3; + ∞)

Ответы: І вариант все б);

ІІ вариант все в).

-Ребята сдайте ваши тесты  нашим экспертам. (Эксперты проверяют работы,  производят оценивание: за каждый правильный ответ на вопросы теста по 1 баллу (всего  4 балла)).

-Эксперты вы всех допускаете к участию в нашей конференции.

- Тогда ознакомьтесь с правами и обязанностями. Они лежат у вас на столах.

-Познакомьте пожалуйста экспертов, чем занимался наш класс( наше научное сообщество) последнее время.(Последнее время наш класс занимался исследованиями в области решения неравенств методом интервалов).  Запишите тему урока.

-Как вы думаете,  какой круг вопросов нам предстоит обсудить? (как решать неравенства второй степени методом интервалов; чем еще можно расширить наш математический кругозор; умеем ли мы работать самостоятельно и в группе; какой у нас  уровень усвоения темы).

- Итак, я считаю, вы готовы начать нашу конференцию.

Некоторые СМИ прислали нам свои вопросы по этой теме, на которые мы сегодня с удовольствием ответим.

4.Первичное закрепление в измененной ситуации

Фронтальная работа с классом.

Журнал «Квант» нам прислал вопрос:

1)Какие вы знаете различные способы решения неравенств  второй степени с одной переменной?

(Мы знаем два способа  решения неравенств. а) Графический способ.  б) Метод интервалов)

-В редакцию нашего журнала пришло письмо от ученика 9-го класса. Он убедительно просит помочь решить неравенство (х – 4) (х + 1)>0.

Учитель: Когда произведение двух выражений положительно?

Уч-ся: Если оба сомножителя одновременно положительны или одновременно отрицательны.

-Значит, нужно решить две системы неравенств:

1.                                             2)  

Два ученика у доски, остальные самостоятельно.

Решением первой системы будет промежуток (4; +∞), а решением второй – промежуток (-∞; -1). Таким образом, получаем, что решением исходного неравенства будет объединение этих промежутков, то есть x∈(-∞; -1)∪ (4; +∞).

Учитель: Приемлем  ли такой способ решения неравенств подобного вида?

Уч-ся:  Да.

Научно-методический журнал «Математика. Всё для учителя!»

Учитель: А если нам потребуется решить неравенство (х2 – 4) (х + 1)>0.

Учитель: А для этого неравенства такой способ решения удобен?

Уч-ся:  Не совсем.

Учитель: Итак, для решения второго неравенства необходимо искать другой способ.

Учитель: - Для того чтобы решить данное неравенство, мы с вами, как и в предыдущих случаях, должны решить соответствующее уравнения.

Уч-ся:   Корни уравнения: х1= -2, х2 = 2, х3= -1.        

Учитель: Отметим их на координатном луче.  -        +                  -                          +

 Что они сделали с ось ох?                                                                                    

Уч-ся:  Они разбили ось  ох на промежутки (-∞; -2); (-2;-1);        (-1;2); (2; +∞).

-Как поступим дальше?

Уч-ся:  Выясним, каковы  знаки  функции в каждом из указанных промежутков. Для этого возьмем число из промежутка и подставим в неравенство.

Мы видим, что в каждом из промежутков (-∞; -2); (-2;-1); (-1;2); (2; +∞) функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, -1, 2 её знак изменяется.

- Выберем  промежуток, соответствующий знаку неравенства ( «+» – знак  >,  « – »  – знак <)   x∈(-2; -1)∪ (2; +∞).

Учитель:  -С помощью данного метода можно решить неравенство любой степени, в том числе и второй, которые мы с вами решали с помощью схематического построения параболы.

Учитель:  Давайте повторим алгоритм решения неравенств методом интервалов.

1. Решить уравнение видаf(x)=(x-x1)…(x-xn)=0

2. Нанести нули на ось ох.

3.  Определить знаки функции f(x) в каждом интервале, на которые разбивается ось ох нулями функции.

4.Выбрать нужный интервал (+, если стоит знак больше и -, если стоит знак меньше)

5. Записать ответ.

5.Физкультминутка

А сейчас я предлагаю сделать перерыв в работе нашей пресс- конференции.

Положите руки на стол перед собой.

Выдохните и позвольте  своей голове медленно опуститься вниз.

Почувствуйте, как мускулы вашего затылка растянулись, полностью расслабьте плечи.

Теперь снова медленно поднимите голову и при этом сделайте вдох.

Дайте голове полностью откинуться назад, пока вам не покажется, что ваша грудная клетка распахнулась и наполнилась воздухом.

Когда вы снова будете выдыхать, делайте это медленно и снова опустите голову вниз, пока подбородок вновь не ляжет на грудь.

Подарите три таких особенных освежающих вдоха.

Интенсивно разотрите кисти рук, а затем встряхните их, чтобы разогреть пальцы. И приступаем к работе

6.Первичное закрепление

Газета «Стародубский вестник»

В редакцию нашей газеты приходят письма от читателей с просьбой рассказать о новой форме итоговой аттестации в 9 классе, о способах решения неравенств второй степени методом интервалов.

Рассмотрим упражнения «Сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе».

Нам надо решить неравенства методом интервалов. Кто хочет рассказать, как это надо  сделать?

Первое неравенство (х+3)(х-4)(х-7) > 0.

Решение:

1. f(х) = (х+3)(х-4)(х-7).
2. f(х)=0 при х=-3 или х=4 или х=7.

-                        +                 -                   +  

3.                                              

                                       - 3                    4                       7                       х

4.Ответ: (-3;4)   (7; +∞).    

Второе неравенство (х2-9)(х+5) ≤ 0.

Решение:

1. f(х) = (х-3)(х+3)(х+5).
2. f(х)=0 при х=3 или х=-3 или х=-5.

-                       +                 -                   +  

3.                                              

                                       - 5                    -3                       3                       х

     4. Ответ: (-∞;-5]   [-3;3].    

Журнал «Досуг в школе»

- Я подбираю материал для страницы «Изюминки». Уважаемые сотрудники,  подскажите, где здесь сделаны ошибки.

Учитель: А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 9кл., находящуюся на листе. Ошибки подчеркните и внесите исправления в графу «Комментарии».  (Работа идёт в парах. Одни пары получают задание таблицы 2, другие  - задание таблицы 1.)

На выполнение работы 3 минуты.

7.Творческое применение знаний в новой ситуации

Журнал «В мире науки»

Мы бы хотели провести тестирование среди ваших сотрудников по теме, над которой вы работаете, и сразу получить результаты.

Каждая пара получает закрытый конверт с заданием, аналогичным одному из рассмотренных примеров и решает поставленную задачу, затем в виде отчета один из участников группы  записывает  ответ на доске и объясняет его.
Задания:

1) (х + 2)(х2 – 9) < 0. (х Є (- ∞; -3) v (-2; 3) )

2) (х2 + 4х – 5)(х+7)(х + 3) ≥ 0 (х Є (- ∞; -7]v [-5; -3] v [1; + ∞) )

8.Домашнее задание.

Подошла к концу наша пресс-конференция. Корреспонденты газет и журналов, получив ответы на вопросы, интересующие читателей, оформят их в виде заметок и опубликуют на страницах своих изданий. Вам, уважаемые сотрудники, научный совет поручает изучить проблему, предложенную корреспондентом газеты «Стародубский вестник» и в дальнейшем с результатами исследований познакомить читателей этого издания.

Пища для размышления.

Ваше домашнее задание нескольких уровне. Каждый выбирает уровень себе по силам.

І вариант

Начальный уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) (х + 1)(х – 2) > 0 1 б

2) х2 – 3х + 2 ≤ 0 1,5 б

3) (х – 4)/(х + 5) < 0 1,5 б

Средний уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) х2 – 7х + 12 ≤ 0 1 б

2) (х + 10)(х – 4) < 0 1 б

3) 2х (8 + х)(х – 12) > 0 1,5 б

4) (х + 2)(7 – х)(х – 13) 1,5 б

5) (х + 5)/(х - 6) >0 1 б

Достаточный уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) (х – 2)(х +5)/(х + 2) ≥ 0 2 б

2) (х + 3)2(х + 1)(х – 2) ≤ 0 2 б

3) (16 – х2)(3х2 + 1) > 0 2 б

4) (6 – 3х)/(х + 4) ≥ 0 3 б

Высокий уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) (х4 – 16х2)( - х2 – 5) ≤ 0 3 б

2) (– х2 + 8х – 7)/(х2 + х – 2) > 0 3 б

3) х3 – 5х2 + 6х ≥ 0 3 б

4) (х – 2)(х + 2)2(х + 3)/(х - 1) ≤ 0 3 б

ІІ вариант

Начальный уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) (х + 2)(х – 3) > 0 1 б

2) х2 – 3х – 4 ≤ 0 1,5 б

3) (х – 5)/(х +6) < 0 1,5 б

Средний уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) х2 – 6х + 5 < 0 1 б

2) (х + 9)(х – 2) < 0 1 б

3) 4х (5 + х)(х – 8) > 0 1,5 б

4) (х + 9)(6 – х)(х – 10) ≤ 0 1,5 б

5) (х – 4)/(х + 7) > 0 1 б

Достаточный уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) (х + 1)(х – 9)/(х - 1) ≤ 0 2 б

2) (х + 2)(х – 1)(х – 3)2 ≤ 0 2 б

3) (25 – х2)(5х2 + 2) ≤ 0 2 б

4) (х + 4)/(10 - 2х) ≤ 0 3 б

Высокий уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) (х4 – 25х2)( - х2 – 7) ≥ 0 3 б

2) (– х2 + 4х + 3)/( х2 – х – 2) < 0 3 б

3) х3 – 6х2 + 5х ≤ 0 3 б

4) (х – 3)(х + 3)2(х + 4)/(х - 2) ≥ 0 3 б

9.Итог урока.

 «Рефлексия»

Учитель: -Как вы думаете, мы достигли поставленной на уроке цели?

-Неравенства какой степени мы теперь можем решать?

-Каким методом мы решали неравенства сегодня на уроке?

-Смогли бы вы объяснить своему товарищу как решить неравенство методом интервалов, если его не было на уроке?

Учитель:Ян Амос Коменский говорил: «Считай  несчастным  тот  день  или тот  час,  в  который  ты  не  усвоил ничего  нового,  ничего  не  прибавил  к своему образованию». Я надеюсь, что в сегодняшнем уроке вы найдете для себя хоть крупинку полезного.

Учитель: У каждого из вас на столе бантики. Уходя из класса, нарядите нашу елочку к Новому году.

Бантик зеленого цвета обозначает: “У меня всё получилось! Можно двигатьсядальше!”.

Бантик синего цвета обозначает: “Я всё понял! Но допускаю нелепые ошибки!!! Нужно быть внимательнее!”.

Бантик белого или красного цвета обозначает: “Мне очень трудно!Помогите разобраться! Идти дальше нельзя!”.