Разработка урока разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе на тему «Производная и ее геометрический смысл».
учебно-методический материал по алгебре (11 класс)

Гатин Светлана
Опубликовано 17.11.2021 - 20:55 - Гатин Светлана

РАЗРАБОТКА

урока  разноуровневого обобщающего

повторения в 11 классе на тему

«Производная и ее геометрический смысл».

Скачать:

ВложениеРазмер
Package icon урок разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе на тему «Производная и ее геометрический смысл».1.62 МБ

Предварительный просмотр:

Приложение № 1

Уровень А

Вариант 1

  1. Вычислите значение производной функции  в точке .

1)

16

2)

64

3)

– 16

4)

– 64

  1. Найдите производную функции   .

1)

3)

2)

4)

  1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в его точке с абсциссой .

1)

22

2)

23,75

3)

24,25

4)

24

  1. На графике функции  взята точка А. Касательная к графику, проведенная через точку А, наклонена к оси ОХ под углом, тангенс которого равен 5. Найдите абсциссу точки А.

1)

1

2)

3

3)

4)

2

    5. На рисунке изображен график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

Вариант 2

  1. Найдите значение производной функции  в точке с абсциссой .

1)

9

2)

5

3)

4

4)

6

  1. Найдите производную функции    .

1)

3)

2)

4)

  1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции        в его точке с абсциссой    .

1)

2

2)

3

3)

4

4)

1

  1. Определите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции     параллельна оси абсцисс.

1)

– 8

2)

1

3)

0

4)

4

5. На рисунке изображен график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

        

Ответы:

Номер задания

1

2

3

4

5

Вариант 1

2

1

3

4

1,5

Вариант 2

4

3

1

2

−1

Уровень В

Вариант 1

  1. Найдите производную функции     .

1)

3)

2)

4)

  1. Найдите производную функции     .

1)

3)

2)

4)

  1. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции     параллельна прямой    .

1)

– 2

2)

1

3)

2

4)

3

  1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции        в точке с абсциссой    .

1)

2)

– 8

3)

– 3

4)

– 4

  1. Чему равно значение производной функции в точке с абсциссой ?

Вариант 2

  1. Найдите производную функции    .

1)

3)

2)

4)

  1. Найдите производную функции    .

1)

2)

3)

4)

  1. К графику функции      в точке с абсциссой  проведена касательная. Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью ОХ.

1)

0

2)

3)

4)

  1. Укажите угол наклона касательной, проведенной к графику функции     в точке с абсциссой    .

1)

2)

3)

4)

  1. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему. Найдите        значение выражения · f ′ .

Вариант 3

  1. Найдите производную функции .

1)

3)

2)

4)

  1. Найдите производную функции    .

1)

3)

2)

4)

  1. К графику функции      в точке с абсциссой  проведена касательная. Найдите абсциссу точки графика касательной, ордината которой равна 31.

1)

7

2)

9

3)

10

4)

8

  1. Укажите абсциссу точки графика функции   ,   в которой касательная составляет угол с положительным направлением оси абсцисс.

1)

2)

3)

4)

5. На рисунке изображен график функции   и касательная к этому графику. Найдите значение выражения .

Вариант 4

  1. Найдите производную функции    .

1)

3)

2)

4)

  1. Найдите производную функции    .

1)

2)

3)

4)

  1. К графику функции  в точке с абсциссой  проведена касательная. Найдите абсциссу точки пересечения этой касательной с осью ОХ.

1)

4

2)

2

3)

– 2

4)

3

  1. Определите абсциссу точки графика функции , в которой касательная параллельна оси Ox.

1)

6

2)

2

3)

3

4)

3,5

  1. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему. Найдите значение производной f '(2).

Ответы:

Номер задания

1

2

3

4

5

Вариант 1

2

3

2

3

− 1

Вариант 2

2

4

1

3

− 3

Вариант 3

2

3

4

2

1

Вариант 4

1

2

4

4

1

Уровень С

Вариант 1

  1. Прямая пересекает ось абсцисс при , касается графика функции  в точке . Найдите .
  2. Функция  определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , которые составляют угол  с положительным направлением  оси Ox.

  1. Дана функция . Каковы абсциссы всех точек графика этой функции, касательные в которых параллельны прямой  или совпадают с ней?

Вариант 2

  1. Прямая пересекает ось ординат при , касается графика функции  в точке . Найдите .

  1. Функция  у = f (x)  определена

на        промежутке        (- 3; 9).

Используя изображенный на
рисунке график производной
y = f '(x),        определите

количество касательных к графику

функции     у = f(х), которые    составляют    угол     120°  

с    положительным направлением оси Ох.

  1. Дана функция . Каковы абсциссы всех точек графика этой функции, касательные в которых параллельны прямой  или совпадают с ней?

Ответы:

Номер задания

1

2

3

Вариант 1

5

3

2

Вариант 2

1,5

4

3

Решение задания № 3

Вариант 1

Дана функция . Каковы абсциссы всех точек графика этой функции, касательные в которых параллельны прямой  или совпадают с ней?

Решение.

1) ;

2) ;

;

3) f ′(x) = 5 – 6x2;

4) Так как угловые коэффициенты параллельных прямых равны, а угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в  точке касания, то:

    5 – 6x2 = – 19;

– 6x2 = – 24;

x2 = 4;

x = ;

5)  –2 .

Ответ: 2.

Вариант 2

Дана функция . Каковы абсциссы всех точек графика этой функции, касательные в которых параллельны прямой  или совпадают с ней?

Решение.

1) ;

2) ;

    ;

3) f ′(x) = 1 – 2x2;

4) Так как угловые коэффициенты параллельных прямых равны, а угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в  точке касания, то:

 1 – 2x2 = – 17;

– 2x2 = – 18;

x2 = 9;

x = ;

5)  –3 .

Ответ: 3.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Мастер-класс по алгебре в 11 классе по теме "Производная функции в заданиях ЕГЭ".

Данный мастер-класс проводится в 11 классе с целью подготовки к ЕГЭ. Нацелен на применение теоретического материала по теме "Производная функции" при решении экзаменационных задач....

Самостоятельная работа по алгебре 10 класс "Применение производной к исследованию функции. Геометрический смысл производной, касательная."

Самостоятельная работа представлена в 4 вариантах. Состоит из заданий В-7 открытого банка заданий ЕГЭ,  профильный уровень....

Урок - проверка знаний учащихся в 10 классе по теме:"Производная. Вычисление производных."

Проверка знаний учащихся по теме: «Производная, правила дифференцирования»....

Карточки-тренажёры по алгебре на тему: «Производная функции и её геометрический смысл»

Цель: сформировать целостное представление о производной функции, о ее геометрическом и физическом смысле.Задачи:обобщить и систематизировать материал о производной;изучить методы и способы нахождения...

Презентация по алгебре в 11 классе по теме "Производная и ее геометрический смысл".

Презентация по алгебре в 11 классе по теме "Производная и ее геометрический смысл"....

Конспект урока по алгебре в 11 классе по теме "Производная и ее геометрический смысл".

Конспект урока по алгебре в 11 классе по теме "Производная и ее геометрический смысл"....

Самостоятельная работа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса по теме "Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производная сложной функции"

Самостоятельная работа проверочного характера, составлена в двух вариантах (задания профильного уровня), имеются ответы. Цель: проверка усвоения изученного материала....