Рабочая программа_11 класс_алгебра
рабочая программа по алгебре (11 класс)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» для 11 классов  углублённого уровня составлена на основе:

• Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации";
• Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013 № 1015;
• Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 06.10.2009 № 373, с изменениями, внесенными приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.12.2015 №1576;
• Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, утвержденным, приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897, с изменениями, внесенными приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.12.2015 №1577;
• Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413, с изменениями, внесенными приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.12.2015 №1578;
• Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта общего образования (ФКГОС), утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 05 марта 2004 №1089;
• Учебным планом Школы;

- С использованием программы Т.А. Бурмистровой«Алгебра и начала математического анализа.»

- Сборник примерных рабочих программ 10-11 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни.-3-е издание-М.: Просвещение 2019.

- В соответствии с календарным учебным графиком и учебным планом Учреждения программа рассчитана на:

Тип программы: углубленная программа по математике.

Рабочая программа обеспечена учебно-методическим комплексом:

1. Алгебра. 11 класс. Учебник. Базовый и углубленный уровень. Комплект. В 2-х частях.  / М.:  Мнемозина, 2020.
2. Алгебра и начала анализа. Базовый и углубленный уровни. 11 класс. Самостоятельные работы/Александрова Л.А./ М.: Мнемозина,2016
3. Поурочные разработки к УМКК  Мордкович А.Г. 11 класс (книга для учителя)/ Рурукин, Хомутова и др.-М: Вако,2016
4. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. /А. П. Ершова, В. В. Голобородько – 5-е изд. Испр. – М. : ИЛЕКСА, - 2018, 224 с.
5. Зив, Б.Г, Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. / Б.Г. Зив, В. А. Гольдич – 4-е изд. – М. :Издательство МЦНМО : СПб. : «Петроглиф» : «Викторя плюс», 2016. – 216 с.
6. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы / Глизбург В.И. - М.: Мнемозина, 2009.

Цель программы: создание условий для усвоения курса алгебры и математического анализа на повышенном уровне.

Задачи:  закрепить устойчивый интерес к предмету; способствовать формированию рациональных приемов вычислений и тождественных преобразований через эвристические приемы.

При формировании общеучебных умений, навыков и способов деятельности основное внимание предполагается уделять:

- в познавательной деятельности: умению самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата). Участию в проектной деятельности. Самостоятельному созданию алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.

- в информационно-коммуникационной деятельности: поиску нужной информации по заданной теме в источниках различного типа; извлечение необходимой информации из источников, перевод информации из одной знаковой системы в другую;

- в рефлексивной деятельности объективному оцениванию своих учебных достижений; умению соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности.

Учебно-тематический план

Выявление  итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Промежуточная аттестация проводится в форме итоговой контрольной  работы по темам, изучаемым в 11 классе.

Планируемые результаты:

Личностные:

обучающегося будут сформированы:

мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

основы саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к

самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

Обучающийся получит возможность для формирования:

умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач;

умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

умения планировать деятельность.

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД:

Обучающийся научится:

формулировать учебную задачу;

выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;

 планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

предвидеть уровень освоения знаний, его временных характеристик;

составлять план и последовательность действий;

осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,

ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

сравнивать способ действия и его результат с эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;

принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

Обучающийся получит возможность научиться:

определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата;

предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению,

осознавать качество и уровень усвоения, давать самооценку своей деятельности;

концентрировать волю для преодоления затруднений и физических препятствий.

Познавательные УУД:

Обучающийся научится:

самостоятельно выделять и формулировать познавательные цели;

использовать общие приемы решения задач;

применять правили и пользоваться инструкциями, освоенными закономерностями;

осуществлять смысловое чтение;

создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных математических проблем;

понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

уметь находить в различных источниках, в том числе контролируемом пространстве Интернета, информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Обучающийся получит возможность научиться:

устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные) и выводы;

использовать информационно-коммуникативные технологии (ИКТ);

видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

интерпретировать информацию (структуировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения

Коммуникативные УУД:

Обучающийся научится:

определять возможные роли в совместной деятельности;

играть определенную роль в совместной деятельности;

принимать позицию собеседника, понимать позицию другого, различать в его речи мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты, гипотезы, аксиомы, теории;

определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности.

Обучающийся получит возможность научиться:

организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; определять цели, распределять функции и роли участников;

взаимодействовать и находить общие способы работы, работать в группе, находить общие решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов, слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

прогнозировать возникновение конфликтов при наличии различных точек зрения;

разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников;

координировать и принимать различные позиции взаимодействия;

аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выборе общего решения совместной деятельности.

Предметные результаты:

сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

В результате изучения математики на углубленном уровне ученик должен

 Знать / понимать:

        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; применение математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создание математического анализа, возникновения и развития геометрии;

        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

        вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

Уметь:

        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

        проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,  включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

        вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 --    для практических расчетов по формулам, включая формулы содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

        определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

        строить графики изученных функций;

        описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

        решать уравнения, системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

        для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь:

        вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

        исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов, и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

        вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

        для решения прикладных задач, в том числе физических и социально-экономических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь:

        решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

        составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

        использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

        изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

        для построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности

уметь:

        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

        вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

        для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Многочлены.(13 ч)

Арифметические операции над многочленами от одной переменной. Деление

многочлена на многочлен.

Разложение многочлена на множители Арифметические операции над

многочленами от одной переменной.

Деление многочлена на многочлен.Разложение многочлена на

множители Способы решения уравнений степени выше второй.

Знать:

- алгоритм действий с многочленами;

- способы разложения многочлена на множители;

Уметь:

- выполнять действия с многочленами;

- находить корни многочлена с одной переменной;

- раскладывать многочлены на множители.

2. Степени и корни. Степенные функции.(16ч)

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции , их свойства и

графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих

радикалы. Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные

функции, их свойства и графики.

Знать:

- свойства корня n-ой степени;

- свойства функции .

Уметь:

- находить значение корня натуральной степени;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих

радикалы;

- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- строить графики функции , выполнять преобразования графиков;

- решать уравнения и неравенства, используя свойства функции и ее графическое

представление

 3. Показательная и логарифмическая функции.(57ч)

Определение показательной функции. Свойства показательной функции в

зависимости от основания. Решение показательных уравнений и неравенств,

используя график. Методы решения показательных уравнений. Способы решения

показательных неравенств. Определение логарифма. Нахождение значений

логарифмов по определению.

Определение логарифмической функции. Зависимость свойств логарифмической

функции от основания логарифма. Построение графиков логарифмической функции,

решение логарифмических уравнений и неравенств с помощью графиков.

Производная показательной функции. Число e. Производная логарифмической

функции. Степенная функция.

Знать:

- определение показательной функции;

- свойства показательной функции;

- способы решения показательных уравнений и неравенств;

- определение логарифма;

-свойства логарифмической функции;

- способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

- определение натурального логарифма;

- формулы производных показательной и логарифмической функций.

- определение степени с рациональным показателем.

- формулы производных показательной и логарифмической функций, степенной

функции.

Уметь:

- находить значение логарифмов;

- строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять

преобразования графиков;

- описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной

функций;

- решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и

логарифмических функции и их графическое представление;

- решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы.

- проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы;

- вычислять производные показательной и логарифмической функций, степенной

функции.

- находить значение степени с рациональным показателем;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих

степени;

- строить графики степенных

функций, выполнять преобразования графиков;

4.Первообразная и интеграл(12ч)

Первообразная. Первообразные степенных функций с целым показателем (n≠-1),

тригонометрических функций. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Неопределенный

интеграл. Понятие определенного интеграла. Применение интеграла в геометрии.

Применение интеграла в физике.

Знать:

- определение первообразной;

- правила отыскания первообразных;

- формулы первообразных элементарных функций;

- определение криволинейной трапеции.

Уметь:

- вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления

первообразных;

- вычислять площадь криволинейной трапеции.

5. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и математической

статистики.(9ч)

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. Выбор

нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты. Случайные события и их

вероятности. Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя

исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон

больших чисел.

Знать:

- основные формулы комбинаторики;

- комбинаторные принципы сложения и умножения.

Уметь:

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также

с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять

коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника

Паскаля;

-вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа

исходов.

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

для анализа информации статистического характера.

6. Комплексные числа.(10ч)

 Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

7.Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.(36ч)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Равносильность

неравенств. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства со знаком

радикала. Доказательство неравенств. Уравнения и неравенства с двумя

переменными. Системы уравнений.

Знать:

- определение равносильности уравнений и неравенств;

- способы решения уравнений и систем уравнений;

- понятия системы и совокупности неравенств.

Уметь:

-решать уравнения, неравенства и системы с применением графических

представлений и свойств функций;

- доказывать несложные неравенства;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и

неравенств с двумя переменными и их систем.

8.Повторение(15ч)

Преобразование тригонометрических, логарифмических, выражений, выражений,

содержащих степень. Решение всех видов уравнений, неравенств, систем уравнений инеравенств. Производная. Функции и графики.

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

для решения задач разного уровня сложности на основе изученного материала.

Календарно- тематическое планирование