Рабочая программа_10 класс_алгебра
рабочая программа по алгебре (10 класс)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» для 10 классов  углублённого уровня составлена на основе:

• Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации";
• Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013 № 1015;
• Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 06.10.2009 № 373, с изменениями, внесенными приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.12.2015 №1576;
• Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, утвержденным, приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897, с изменениями, внесенными приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.12.2015 №1577;
• Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413, с изменениями, внесенными приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.12.2015 №1578;
• Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта общего образования (ФКГОС), утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 05 марта 2004 №1089;
• Учебным планом Школы;

- С использованием программы Т.А. Бурмистровой«Алгебра и начала математического анализа.»

- Сборник примерных рабочих программ 10-11 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни.-3-е издание-М.: Просвещение 2019.

- В соответствии с календарным учебным графиком и учебным планом Учреждения на 2020-2021 учебный год, программа рассчитана на:

Тип программы: углубленная программа по математике.

Рабочая программа обеспечена учебно-методическим комплексом:

1. Алгебра. 10 класс. Учебник. Базовый и углубленный уровень. Комплект. В 2-х частях. /М.:  Мнемозина, 2020.

2. Алгебра и начала анализа. Базовый и углубленный уровни. 10 класс. Самостоятельные работы/Александрова Л.А./ М.: Мнемозина,2016

3.Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы / Глизбург В.И. -М.: Мнемозина, 2009. .

4. Поурочные разработки к УМКК  Мордкович А.Г. 10 класс (книга для учителя)/ Рурукин, Хомутова и др.-М: Вако,2016

Цель программы: создание условий для усвоения курса алгебры и математического анализа на повышенном уровне.

Задачи: закрепить устойчивый интерес к предмету; способствовать формированию рациональных приемов вычислений и тождественных преобразований через эвристические приемы.

При формировании общеучебных умений, навыков и способов деятельности основное внимание предполагается уделять:

- в познавательной деятельности: умению самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата). Участию в проектной деятельности. Самостоятельному созданию алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.

- в информационно-коммуникационной деятельности: поиску нужной информации по заданной теме в источниках различного типа; извлечение необходимой информации из источников, перевод информации из одной знаковой системы в другую;

- в рефлексивной деятельности объективному оцениванию своих учебных достижений; умению соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности.

Учебно-тематический план

Выявление  итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестовой работы по темам, изучаемым в 10 классе.

Планируемые результаты:

Личностные:

обучающегося будут сформированы:

• мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
• основы саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

Обучающийся получит возможность для формирования:

• умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач;
• умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• умения планировать деятельность.

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД:

Обучающийся научится:

• формулировать учебную задачу;
• выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;
• планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• предвидеть уровень освоения знаний, его временных характеристик;
• составлять план и последовательность действий;
• осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
• адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,
• ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
• сравнивать способ действия и его результат с эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.
• видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;
• приниматьрешение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

Обучающийся получит возможность научиться:

• определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата;
• предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
• выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению,
• осознавать качество и уровень усвоения, давать самооценку своей деятельности;
• концентрировать волю для преодоления затруднений и физических препятствий.

Познавательные УУД:

Обучающийся научится:

• самостоятельно выделять и формулировать познавательные цели;
• использовать общие приемы решения задач;
• применять правила и пользоваться инструкциями, освоенными закономерностями;
• осуществлять смысловое чтение;
• создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных математических проблем;
• понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• уметь находить в различных источниках, в том числе контролируемом пространстве Интернета, информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Обучающийся получит возможность научиться:

• устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные) и выводы;
• использовать информационно-коммуникативные технологии (ИКТ);
• видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• интерпретировать информацию (структуировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
• оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
• устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения

Коммуникативные УУД:

Обучающийся научится:

• определять возможные роли в совместной деятельности;
• играть определенную роль в совместной деятельности;
• принимать позицию собеседника, понимать позицию другого, различать в его речи мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты, гипотезы, аксиомы, теории;
• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;
• строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности.

Обучающийся получит возможность научиться:

• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; определять цели, распределять функции и роли участников;
• взаимодействовать и находить общие способы работы, работать в группе, находить общие решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов, слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
• прогнозировать возникновение конфликтов при наличии различных точек зрения;
• разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников;
• координировать и принимать различные позиции взаимодействия;
• аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выборе общего решения совместной деятельности.

Предметные результаты:

• сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
• сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
• сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
• владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Элементы теории множеств и математической логики.

Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовыемножества        на
• координатной прямой, отрезок, интервал;
• оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
• находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
• строить  на  числовой  прямой  подмножество  числового  множества,  заданное
• простейшими условиями; распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

Обучающийся получит возможность:

• научиться оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
• научиться оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
• научиться проверять принадлежность элемента множеству;
• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

Числа и выражения.

Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближѐнное значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
• оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;
• выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами; выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
• сравнивать рациональные числа между собой; -оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел;
• изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа; изображать точками на числовой прямой целые степени чисел;
• выполнять несложные преобразования целых и дробно рациональных буквенных выражений;
• выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
• вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• изображать        схематически        угол,        величина которого выражена в градусах;
• оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• выполнять вычисления при решении задач практического характера; выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

• соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
• использовать        методыокругления,        приближения        иприкидкипри решении практических задач повседневной жизни.

Обучающийся получит возможность:

• научиться свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближѐнное значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
• научиться приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости; оперировать понятиями:  тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выраженийи тригонометрические функции;
• находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
• использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
• выполнять перевод величины  угла из  радианной меры в градусную и  обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
• оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Уравнения и неравенства.

Обучающийся научится:

• решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
• приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sinx = a,cosx =a,tgx = a,ctgx = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач.

Обучающийся получит возможность:

• научиться решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
• использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
• использовать метод интервалов для решения неравенств; использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств; изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших
• тригонометрических уравнений и неравенств;
• выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших
• математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач; уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции.

Обучающийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений
• функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

• оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
• распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;
• соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
• находить по графику приближѐнно значения функции в заданных точках; определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.); строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

повседневной жизни и при изучении других предметов:

• определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

Обучающийся получит возможность:

• научиться оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке;
• периодическая функция, период, четная и нечетная функции; оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная,  тригонометрические функции;
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа.

Обучающийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
• определять значение производной функции в точке по изображению касательной к  графику, проведенной в этой точке;
• решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции с другой.

повседневной жизни и при изучении других предметов:

• пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
• соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
• использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса.

Обучающийся получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
• вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
• интерпретировать полученные результаты.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика.

Обучающийся научится:

• Оперировать основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значение.
• Оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями: вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

читать , сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Обучающийся получит возможность:

• Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, независимости случайных величин;
• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально
• распределенных случайных величин;
• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; иметь представление об условной вероятности и полной вероятности, применять их в решении задач;
• иметь представление о важных частных видах распределения и применять их в решении задач.

Текстовые задачи.

Обучающийся научится:

• Решать  текстовые задачи разных типов;
• анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
• понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
• действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи; использовать логические рассуждения при решении задачи;
• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
• осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
• решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
• решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
• решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на
• определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
• использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности; выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения; решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
• повседневной жизни и при изучении других предметов:
• решать практические задачи и задачи из других предметов.

Содержание программы

Повторение курса математики (алгебра) 7-9 класс.

Действительные числа.

Натуральные и целые числа.Делимость целых чисел. Признаки делимости. Простые и составные числа. Деление с остатком. НОД. НОК. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Действительные числа и числовая прямая. Числовые промежутки. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Числовые функции.

Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций.

Периодические функции. Обратная функция.

Тригонометрические функции.

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента.

Тригонометрические функции углового аргумента. Функции y = sinx, y = cosx, их свойства и графики. Построение графика функции y = mf(x). Построение графика функции y = f(kx). График гармонического колебания. Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений. Метод замены переменной. Метод разложения на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений.

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы приведения. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование

произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование тригонометрических выражений Преобразование выражения Asinx + Bcosx к виду Csin (x + t). Методы решения тригонометрических уравнений.

Комплексные числа.

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа.

Производная.

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Понятие о пределе последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Предел функции. Предел функции на бесконечности. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Приращение аргумента. Приращение функции. Определение производной. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Вычисление производных. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций. Применение производных при решении уравнений и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Вторая производная и ее физический смысл. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Комбинаторика и вероятность.

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы.

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Случайные события и их вероятность Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики

Календарно- тематическое планирование