«Решение систем уравнений второй степени» урок в 9 классе
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Этап урока

Задачи

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Показатели выполнения задач

1.Мотивация учебной деятельности.

Обеспечение своевременного и  организованного начала урока.

 Добрый день, уважаемые учащиеся. Начнем урок.

Как вы понимаете данную китайскую мудрость:  « Я слышу – я забываю, я вижу – запоминаю, я делаю – я усваиваю»

Здравствуйте, Галина Григорьевна.

Объясняют значение данного высказывания.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Целепологание.

Побудить учащихся к решению незнакомой задачи, для того чтобы учащиеся сформулировали решение и определили цель урока.

Прочитайте тему урока.

Попробуйте решить систему:

{Х2+2у=6

{У=х-1

Смогли ли вы решить ?

А точные результаты можете назвать?

Почему?

А для того чтобы точно ответить на этот вопрос, как мы можем решить эту систему?

А теперь давайте сформулируем цель нашего урока.

Читают тему вслух: «Решение систем уравнения второй степени»

Пытаются решить, применяя графический способ решения систем уравнения.

Получится примерно  2 точки (-4;-5);(2;1)

Нет.

Графический  способ  обычно  позволяет  находить  приближенные  значения  и  не обеспечивает  высокую  точность. 

Решить систему уравнений другим способом: подстановки или сложения.

1.Научится  решать системы уравнений второй степени аналитическим способом.

2.Уметь правильно отбирать способы решения систем уравнений.

Дают примерные варианты ответов.

Формулируют цель урока.

 3. Актуализация знаний и фиксирование индивидуальных затруднений.

Вспомнить и проговорить определения систем уравнений и что значит решить систему

Устная работа:

1.Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

2.Что значит решить систему уравнений?

Сопоставляют и проговаривают определения.

1. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

2. Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет.

Вспоминают и проговаривают вслух определения.

4. Выявления места  критического затруднения.

Понять причину затруднения.

1.Является  ли  пара  чисел  (1;  0)  решением  уравнения  

а) x2 + y = 1      

б)  xy + 3 = x      в)  y(x + 2) = 0

2.Укажите какие-нибудь  два  решения  уравнения

а) xy = 6    

б)  (x – 3)(y + 2) = 0    в) x2 – y2 = 0

(Ученики предлагают свои варианты ответа)

3.Имеет  ли  решения  система  и  сколько

а) 

 y = 1,                       x2 + y2 = 4,

      y = x2 – 6.     б)   y = x2 + 4.

1.Проверяют пару чисел для данных уравнений.

А) да; б) нет; в) да.

2. Подбирают решения.

3.Рассуждают и анализируют сколько имеет решений система.

Ответ:  а)  имеет, 2.    б) не  имеет.

Анализируют свои допущенные ошибки.

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Найти способ для решения задачи.

Поиск и выделение необходимой информации, составить алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

Установить осознанность выполнения учащимися системы.

А теперь я предлагаю вернуться к нашей системе и подумать как можно точно решить её.

Чтобы решить  систему что вы не знаете?

Давайте откроем учебник на странице 112 найдем и прочитаем правило как нужно решать системы способом подстановки и составим алгоритм.

А теперь вернемся еще  к нашей системе и решим её, применяя данный алгоритм.

Возвращаются к системе и предлагают способы решения:

Подстановки или сложения.

Алгоритм способов.

Открывают учебник, находят правило, читают и составляют алгоритм:

Алгоритм решения систем уравнения способом подстановки.

1.Выражают из уравнения первой степени одну переменную через другую;

2.Поставляют полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приходят к уравнению с одной переменной;

3.Решают получившееся уравнение с одной переменной;

4.Находят соответствующие значения второй переменной.

Решают систему с проговариванием алгоритма.

{Х2+2у=6

{У=х-1

Ответ: (-4;-5);(2;1)

Находят способ для решения системы.

Находят необходимую информацию и составляют алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

Осознать в чём была трудность решения системы и придти к пониманию того, что нужно принимать алгоритм.

6.  Реализация построенного проекта

Применить полученные знания для решения примеров.

Я предлагаю решить примеры, используя

алгоритм решения систем уравнения способом подстановки.

{у - x2 =0,

{у- 2x – 3=0;

Выполняют задание, используя и проговаривая  изученный алгоритм решения систем уравнения способом подстановки.

1. { у - x2 =0,

       { у- 2x – 3=0;

2. { y= x2 ,

       {у- 2x – 3=0;

3.

{ y= x2 ,

       {x2 - 2x – 3=0;

4.  y= x2 ,

     x= -1;

5. х=-1;

   У=1.

6.у=х2;

  Х=3.

7.х=3;

  У=9.

Ответ(-1;1); (3;9)

С помощью полученных знаний решить примеры.

7.  Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Проверить все ли учащиеся усвоили полученные знания.

Решите систему способом подстановки: №429 (в;г)

В) {ху+х=-4,

     {х-у=6;

Г)  {х+у=9,

      {у2+х=29.

Задания  выполняют у доски и с проговариванием алгоритма.

в)   ху+х=4,

      х=6+у.

     (6+у)у+6+у=4

     У2+7у+10=0

    D=9

У1=-5; у2=-2

Х1=1; х2=4.

Ответ: (1;-5);(4;-2).

Г)  х=9-у,

     У2+9-у=29.

     У2-у-20=0

D=81

У1=5;у2=-4.

Х1=4;х2=13.

Ответ: (4;5);(13;-4).

Выполнить задания, применяя полученные знания.

8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Контроль, правильность и осознанность выполнения задания всеми учащимися.

Предлагаю самостоятельно выполнить следующие задания с самопроверкой по эталону, выявить возможные ошибки, определить  способы действий, которые вызывают у вас затруднения.

Задания для самостоятельной работы (2 варианта).

1 вариант  

№429 (а)

  У2-х=-1,

  Х= у+3.

2 вариант

№429 (б)

   У=х-1,

   Х2-2у=26.

Выполняют задание нового типа, осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном, выявляют и корректируют возможные ошибки, определяют способы действий, которые вызывают у них затруднения и им предстоит их доработать.

1 вариант                      

А) у2-(у+3)=-1

    У2-у-3+1=0

     У2-у-2=0

     D=1+8=9

   У1=2;у2=-1.

  Х1=2+3=5,х2=-1+3=2.

Ответ:(5;2);(2;-1).

Б) х2-2(х-1)-26=0

    Х2-2х-24=0

   D=4+96=0

Х1=6;х2=-4,

У1=6-1=5;у2=-4-1=-5.

Ответ:( 6;5);(-4;-5).

Самостоятельно выполнить задания нового типа, осуществить их самопроверку, пошагово сравнить с эталоном, выявить и корректировать возможные ошибки, определить способы действий, которые вызывают у учащихся затруднения и учащимся предстоит их доработать.

9. Домашнее задание.

Контроль и осознанность выполнения задания.

Запишем домашнее задание.

П.19 №430

Записывают домашнее задание.

Осознанность выполнения задания.

10.Рефлексия учебной деятельности.

Эмоционально оценить работу учащихся.

1.Над какой темой работали?

2.Удалось ли выполнить поставленную задачу?

3.Каким способом?

4. В чём испытывали трудности?

Отвечают устно каждый.

1. «Решение систем уравнений второй степени»

 2.Да  

3.Способом подстановки.

4.Выражать одну переменную через другую.

Дать самооценку своей учебной деятельности, понимание темы.

11.  Итог урока

Соотнести цель учебной деятельности и её результаты.

А теперь подведём итоги урока.

Какую мы ставили цель?

Выполнили мы задуманное?

Отметки за урок.

На этом наш урок закончен.Спасибо за урок!

Проговаривают цель устно.

1.Научится  решать системы уравнений второй степени аналитическим способом.

Да.

Сформулировать и определить достигнута ли цель.