Игра по сборникам Смыкаловой ЕВ
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Игра "Счастливый случай"

    Во многих  школах в учебном процессе  сейчас используют книги Смыкаловой Е.В..  Целью данной игры является повторение материала по  книгам "Математика. Дополнительные главы 5-7 классы".

   Весь класс делится на 5 команд (по 5-6 человек). Деление класса можно провести с помощью жребия или заранее составить списки команд. Игру проводит учитель, а ученик старшего класса записывает баллы на доске и наблюдает за тем, кто быстрее поднимет руку, чтобы ответить на вопрос. Давать ответ может только капитан команды.

Ход мероприятия

  1 тур. В первом туре игрокам надо будет отвечать на вопросы по теории. Вопросы и ответы заранее должны быть записаны на маленьких листочках. Перед игрой надо все листы сложить пополам. Учитель показывает детям, что он кладет все вопросы в коробку и, доставая листок, он не знает, какой сложности вопрос достанется той или иной команде. Можно сказать пару фраз о вероятности того, какой вопрос выпадет команде, то есть напомнить им недавно пройденную тему 7 класса. Вопросы задаются по очереди каждой команде, начиная с первой. Если команда неправильно ответила на вопрос, то право ответа предоставляется тому капитану, который быстрее поднимет руку. За каждый правильный ответ начисляется 1 балл.

2 тур. Во втором туре игроки должны решить ряд задач. Команда, которая первая даст правильное решение получает 10 баллов, а остальные за правильное решение получают по 5 баллов. Затем игрокам выдается новая задача.

№ 1. Докажите, что п3+2п делится на 3 при любом натуральном п.

Решение. Число п может давать при делении на 3 один из трех остатков: 0, 1, 2.  Если п дает остаток 0, то и п3 и 2п делятся на 3 и поэтому п3+2п также делится на 3.   Если п дает остаток 1, то п3 дает остаток 1, 2п - остаток 2, а 1+2 делится на 3.   Если п дает остаток 2, то п2 дает остаток 1, п3 - остаток 2, 2п - остаток 1, а 2+1 делится на 3.  => п3+2п делится на 3 при любом натуральном п.

№ 2. В хвойном лесу растут 800000 елей. На каждой ели - не более 500000 иголок. Доказать, что существуют хотя бы две ели с одинаковым числом иголок.

Решение. Предположим противное, то есть, предположим, что в этом лесу не существуют две ели с одинаковым числом иголок. Тогда существует не более одной ели (одна ель или ни одной), имеющей одну иголку. Аналогичным образом, существует не более одной ели с двумя иголками и т.д., не более одной ели с 499999 иголками, не более одной ели с 500000 иголками. Таким образом, не более 500000 елей обладают числом иголок от 1 до 500000. Поскольку всего растут 800000 елей, и каждая ель имеет не долее 500000 иголок, следует, что найдутся хотя бы две ели с одинаковым числом иголок.

№ 3. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 128, 1116 и 110112? 

Решение.

128 = 1×81+ 2×80 = 10
1116 = 1×161+1×160 = 17
110112 = 1×24+ 1×23+ 0×22+ 1×21+ 1×20 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27

Не существует треугольника c такими сторонами, так как не выполняется неравенство треугольника 27 < 10 + 17

№ 4. Сколько диагоналей имеет правильный 23-угольник?

Решение. (23 × 20): 2 = 230

3 тур. В третьем туре игрокам надо определить, какие из фигур являются уникурсальными. Команда, которая справится с заданием первой, получает 10 баллов, остальные команды – 5 баллов.

Ответы: 1) да; 2) да; 3) да; 4) нет; 5) да; 6) да; 7) да; 8) нет; 9) нет; 10) да .