План работы по ликвидации пробелов в знаниях и график работы с целью повышения обученности по алгебре с учащимся 8 класса
материал по алгебре (8 класс)

№

Название темы,

что нужно знать  и уметь по данной теме

Примерные задания и параграфы

График

 пересдачи

тем

Отметка о выполнении

1

Функция у=кх2, ее свойства и график. Графическое решение уравнения.  Учить &17

Знать: основные понятия

Уметь строить график функции, исследовать ее и находить неизвестный  значения по графику.

Например:

 Графиком функции y = x2 является парабола, с вершиной в точке (0; 0). Ветви параболы направлены вверх. Парабола проходит через точки (1; 1), (–1; 1), (2; 4), (–2; 4).

Графиком функции y = 3x – 2 является прямая. Для построения прямой необходимы координаты двух точек. Для данной функции это точки: (1; 1), (0; –2). Теперь строятся графики.

Графики данных функций имеют точки пересечения (1; 1) и (2; 4). Решением заданного уравнения являются абсциссы точек пересечения – числа 1 и 2.

О т в е т: 1; 2.

Примерное задание (уметь решать)

Х2 = - 2 + х

2.

Функция у=к/х. Графическое решение уравнения.   Учить &18

Знать основные определения

Уметь строить график функции и исследовать.

Например:

 ветви гиперболы располагаются в I, III четвертях.

Чем больше значение коэффициента k, тем дальше ветви гиперболы от осей координат.

Примерное задание: Построить на координатной плоскости график функции  найти наибольшее значение данной функции на отрезке [–4; –2]. Сформулировать свойства данной функции.

3.

Построение графиков функции вида: y = f(x + l), 

y = f(x) + m,  функции y = f(x + l) + m, используя график функции y = f(x)

Учить : &19, 20, 21

Знать, как строить графики, используя шаблон параболы и выполняя смещение по оси ох и оу

Уметь строить графики этих функций

Например:

 y = (x + 2)2 – парабола , смещена по оси ОХ влево на 2 единицы, строить  используя шаблон параболы

y = –x2 – 3. – параболы, ветви опущены вниз , опущена на 3 единицы по оси оу вниз

y = 4(x – 1)2 + 2 – парабола, ветви направлены вверх. Смещена по оси ОХ на 1 единицу вправо, по оси ОУ на 2 единицы вверх. Строим параболу по шаблону

4.

Функция у = х2 +вх+с, ее свойства и график.

Учить &22

Знать: алгоритм построения графика ( вершина, таблица значений, построение графика)

Уметь: строить график функции и исследовать его

Например:

Построение  графика  рассмотреть  на  примере  функции y = –x2 + 8x – 10

1) Дана  функция  квадратичная,  так  как  –1 ≠ 0,  причем  a = –1, b = 8, c = –10.

2) Уравнение оси симметрии  т. е.

3) Координаты  вершины  данной  параболы (4; 6),  так  как  x0 = 4, y0 = = –42 + 8  4 – 10 = – 16 + 32 – 10 = 6.

4) Ветви параболы направлены вниз, так как –1 < 0.

5.

Графическое решение квадратных уравнений. Учить &23.

Уметь решать квадратные уравнения аналитическим и графическим способами

Например:

Решение квадратного уравнения x2 + 4x  – 5 = 0 различными способами:

Например x2 + 4x = 5,  или x2 = 5 – 4x, или x2 – 5 = –4x. В этом случае нужно на одной координатной плоскости построить график квадратичной функции – параболу и график линейной функции – прямую. Значения абсцисс точек пересечения получившихся графиков и будут являться корнями данного уравнения.

Примерное задание:

Решить уравнение с помощью построения прямой и параболы:     x2 – x – 6 = 0

6

Квадратные уравнения. Основные понятия. Формулы корней квадратных уравнений

Учить & 24-25

Знать : формулы нахождения  дискриминанта и корней уравнений

Уметь: решать квадратные уравнения

Например:

Решить уравнение: x2 – x – 2 = 0;

a = 1,  b = –1,  c = –2;

D = b2 – 4ac = 12 – 41(–2) = 1 + 8 = 9 = 32;

D = 9 > 0, значит имеем два действительных корня.

               О т в е т: 2, –1.

7.

Рациональные уравнения. Биквадратные уравнения. Решение задач.  Учить & 26, 27, 28

Уметь  решать рациональные уравнения по алгоритму

Например: (учебник стр  143)

Биквадратное уравнение: x4 – 3x2 – 4 = 0;   Пусть t = x2, получим t2 – 3t – 4 = 0.            a = 1,  b = –3,  c = –4;

D = b2 – 4ac = 9 + 16 = 25 ;     D = 25 > 0. Значит имеем два действительных корня:

  t1 = 4, t2 = –1. Подставим значение t в уравнение

 t = x2. Тогда:     При 4= x2 при

При t2 = –1 получим x2 = –1, уравнение не имеет действительных корней.  О т в е т: 2; -2.

Решить: а).  

б)

8.

Теорема Виета

Учить &29

Знать формулы для нахождения коней приведенного квадратного уравнения и уметь раскладывать многочлен на множители

Например:

По теореме Виета  из уравнения  x2 + px + q = 0 следует

Разобрать примеры по учебнику &29

Приблизительные задания:

а) Решить уравнение и проверить его корни по теореме Виета:   x2 + x – 20 = 0.

б) Сократить дробь