Рабочая программа по алгебре. 11 класс.
рабочая программа по алгебре (11 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Апраксинская средняя общеобразовательная школа»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному курсу

«АЛГЕБРА и начала математического анализа»

11 класс

(углубленный уровень)

Составитель: Алякина Е.И.

2021 - 2022  учебный год

Пояснительная записка

Статус документа

Данная рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для основной общеобразовательной школы 10 класса разработана на основе:

1. Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» №273 от 29.12. 2012г.
2. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897.
3. Приказа Министерства образования и науки российской Федерации от 18.07.16 г. № 870 «Об утверждении Порядка формирования перечня учебников рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».
4. Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2014.
5. Примерной программы по алгебре и началам математического анализа для 11 класса по учебнику Ю.М.Калягина, М.В.Ткачевой, Н.Е.Фёдоровой, М.И.Шабунина. – М.: Просвещение, 2021.
6. Требованиям примерной образовательной программы образовательного учреждения.

Данная программа является рабочей программой по предмету «Алгебра и начала математического анализа» в 11 классе углубленного уровня.

Цели изучения:

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений и будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Данные цели обусловливают решение следующих задач:

• построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика;, алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатик; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

В ходе изучения алгебры и начал математического анализа 10-11 классов учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;
• использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции: ключевые образовательные компетенции, коммуникативную компетенцию, интеллектуальную компетенцию, компетенцию продуктивной творческой деятельности, информационную компетенцию, рефлексивную компетенцию.

Промежуточная аттестация учебного курса алгебры и начал математического анализа осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, тесты. Итоговая аттестация предусмотрена в виде итоговой контрольной работы.

Предлагаются учащимся разноуровневые работы, т.е. список заданий делится на две части – обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания темы. Цель: способствовать развитию устойчивого умения и знания согласно желаниям и возможностям учащихся.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.

Требования к уровню подготовки учащихся 11 класса по алгебре и началам математического анализа

В результате изучения ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, квадратные неравенства;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величин;
• определять значение тригонометрических выражений по заданным значениям углов;
• находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;
• определить координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости; изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;
• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
• строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;
• распознавать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события;
• в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с использованием комбинаторики.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);
• при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости;
• для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• при решении планиметрических задач с использованием аппарата тригонометрии;
• при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;
• в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;
• при сравнении шансов наступления случайных событий;
• для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопостовления модели с реальной ситуацией.

Место предмета в учебном плане МБОУ «Апраксинская СОШ»

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе отводится не менее 136 часов из расчета 4ч в неделю.

На изучение алгебры и математического анализа в 11 классе МБОУ «Апраксинская СОШ» отводится 4 ч в неделю,      136 часов в год.

В том числе: 10 контрольных работ.

Уровень обучения – профильный.

Формы промежуточной и итоговой аттестации:

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

В программу внесены некоторые изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем.

Сравнительная таблица приведена ниже

Учебно-тематический план

Содержание учебного предмета

Глава I. Тригонометрические функции (19 ч) содержит материал, который поможет учащимся глубже понять математических методов в задачах физики и геометрии.

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Свойства функции y=cosх и её график.

Свойства функции y=sinх и её график.

Свойства функции y=tgх и её график.

Обратные тригонометрические функции.

Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(-x)=-sin x и cos(-x)=cos x выражают свойства нечетности и четности функций y=sin x и y=cos x соответственно.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построения графика функции y=cos x.С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

На базовом уровне обратные тригонометрические функции даются в ознакомительном плане. Рекомендуется также рассмотреть графики функции y=│cos х│, y= а+cos х, y= cos (х+а), y= cos ах,

y= а cos х, где а – некоторое число.

Учебная цель – введение понятия тригонометрической функции, формирование умений находить область определения и множество значения тригонометрических функций;

обучение исследованию тригонометрических функций на четность и нечетность и нахождению периода функции;

изучение свойств функции y = cos х, обучение построению графика функции и применению свойств функции при решении уравнений и неравенств;

изучение свойств функции y = sin х, обучение построению графика функции и применению свойств функции при решении уравнений и неравенств;

ознакомление со свойствами функций y = tg x и y = ctg x, изучение свойств функции y = cos х, обучение построению графиков функций и применению свойств функций при решении уравнений и неравенств;

ознакомление с обратными тригонометрическими функциями, их свойствами и графиками.

В результате изучения главы «Тригонометрические функции» учащиеся должны знать основные свойства тригонометрических функций, уметь строить их графики и распознавать функции по данному графику, уметь отвечать на вопросы к главе, а также решать задачи этого типа.

Глава II. Производная и её геометрический смысл (22 ч) изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясняются или принимаются без доказательств.

Предел последовательности.

Непрерывность функции.

Определение производной.

Правило дифференцирования.

Производная степенной функции.

Производные элементарных функций.

Геометрический смысл производной.

Основная цель – показать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел с производными границами, с построением графиков функций. Прежде всего, следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают важные физические и технические процессы.

Усвоение геометрического смысла производной и написание уравнения касательной к графику функции в заданной точке является обязательным для всех учащихся.

Учебная цель – знакомство с определением предела числовой последовательности, свойствами сходящихся последовательностей, обучение нахождению пределов последовательностей, доказательству сходимости последовательности к заданному числу;

обучение выявлению непрерывных функций с опорой на определение непрерывности функции;

знакомство с понятием производной функции в точке и её физическим смыслом, формирование начальных умений находить производные элементарных функций на основе определения производной;

овладение правилами дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций, вынесения постоянного множителя за знак производной; знакомство с дифференцированием сложных функций и правилам нахождения производной обратной функции;

обучение использованию формулы производной степенной функции f (x) = xp для любого действительного p;

формирование умений находить производные элементарных функций;

знакомство с геометрическим смыслом производной обучение составлению уравнений касательной к графику функции в заданной точке.

В результате изучения главы «Производная и её геометрический смысл» учащиеся должны знать определение производной, основные правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций; понимать геометрический смысл производной; уметь записывать уравнение касательной к графику функции в заданной точке решать упражнения данного типа. Иметь представление о пределе последовательности, пределе и непрерывности функции и уметь решать упражнения на применение понятия производной.

Глава III. Применение производной к исследованию функций (16 ч) при изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой. Показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

Возрастание и убывание функции.

Экстремумы функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

Построение графиков функций.

Основная цель – является демонстрация возможностей производной в исследовании свойств функций и построении их графиков и применение производной к решению прикладных задач на оптимизацию. С помощью теоремы Лагранжа обосновывается достаточное условие возрастания и убывания функции. Должное внимание уделяется теореме Ферма и её геометрическому смыслу, а также достаточному условию экстремума. Вводятся понятие асимптоты, производной второго порядка и её приложение к выявлению интегралов выпуклости функции. Предлагается знакомство с различными прикладными программами, позволяющими построить график функции и исследовать его с помощью компьютера.

Учебная цель – обучение применению достаточных условий возрастания и убывания к нахождению промежутков монотонности функции;

знакомство с понятиями точек экстремума функции, стационарных и критических точек, с необходимыми и достаточными условиями экстремума функции;

обучение нахождению точек экстремума функции;

обучение нахождению наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной;

знакомство с понятием второй производной функции и её физическим смыслом; с применением второй производной для нахождения интегралов выпуклости и точек перегиба функции;

формирование умения строить графики функций – многочленов с помощью первой производной,  с привлечением аппарата второй производной.

В результате изучения главы «Применение производной к исследованию функций» учащиеся должны знать, какие свойства функции выявляются с помощью производной, уметь строить графики функций, решать задачи на нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции данного типа упражнений.

Глава IV.  Первообразная и интеграл (15 ч) рассматриваются первообразные конкретных функций и правила нахождения первообразных.

Первообразная.

Правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.

Применение интегралов для решения физических задач.

Основная цель – ознакомление учащихся с понятием первообразной и обучение нахождению площадей криволинейных трапеций. Площадь криволинейной трапеции определяется как предел интегральных сумм. Большое внимание уделяется приложениям интегрального исчисления к физическим и геометрическим задачам. Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона-Лейбница. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона-Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с её помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций. Планируется знакомство с простейшими дифференциальными уравнениями.

Учебная цель – ознакомление с понятием первообразной, обучение нахождению первообразной для степеней и тригонометрических функций;

ознакомление с понятием интегрирования и обучение применению правил интегрирования при нахождении первообразных;

формирование понятия криволинейной трапеции, ознакомление с понятием определенного интеграла, обучение вычислению площади криволинейной трапеции в простейших случаях;

ознакомить учащихся с применением интегралов для физических задач, научить решать задачи на движение с применением интегралов.

В результате изучения главы «Первообразная и интеграл» учащиеся должны знать правила нахождения первообразных основных элементарных функций, формулу Ньютона-Лейбница и уметь их применять к вычислению площадей криволинейных трапеций при решении задач данного типа.

Глава V. Комбинаторика (10 ч) содержит основные формулы комбинаторики, применение знаний при выводе формул алгебры, вероятность и статистическая частота наступления события. Тема не насыщена теоретическими сведениями и доказательствами, она имеет, прежде всего, общекультурное и общеобразовательное значение.

Правило произведения. Размещения с повторениями.

Перестановки.

Размещения без повторений.

Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель – ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач, развивать комбинаторное мышление учащихся, ознакомить с теорией соединений, обосновать формулу бинома Ньютона. Основной при выводе формул числа перестановок и размещений является правило умножения, понимание которого формируется при решении различных прикладных задач. Свойства числа сочетаний доказываются и затем применяются при организации и исследовании треугольника Паскаля.

Учебная цель – овладение одним из основных средств подсчета числа различных соединений, знакомство учащихся с размещениями с повторениями;

Знакомство с первым видом соединений – перестановками; демонстрация применения правила произведения при выводе формулы числа перестановок из п элементов;

Введение понятия размещения без повторений из м элементов по  п; создание математической модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа размещений;

знакомство с сочетаниями и их свойствами; решение комбинаторных задач, сводящихся к подсчету числа сочетаний из м элементов по п; обоснованное конструирование треугольника Паскаля; обучение возведению двучлена в натуральную степень с использованием формулы Ньютона.

составление порядочных множеств (образование перестановок); составление порядочных подмножеств данного множества (образование размещений);

доказательство справедливости формул для подсчета числа перестановок с повторениями и числа сочетаний с повторениями, усвоение применения метода математической индукции.

В результате изучения главы «Комбинаторика» учащиеся должны знать, основные формулы комбинаторики, уметь находить вероятность случайных событий в простейших случаях, использовать классическое определение вероятности и применения их при решении задач данного типа.

Глава VI. Элементы теории вероятностей (10 ч) в программу включено изучение лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.

Вероятность события.

Сложение вероятностей.

Вероятность произведения независимых событий.

Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события. Исследование простейших взаимосвязей между различными событиями, а также нахождению вероятностей видов событий через вероятности других событий. Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач. Понятие геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне. При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

Учебная цель – знакомство с различными видами событий, комбинациями событий; введение понятия вероятности события и обучение нахождению вероятности случайного события с очевидными благоприятствующими исходами;

знакомство с теоремой о вероятности суммы двух несовместных событий и её применением, в частности при нахождении вероятности противоположного события; и с теоремой о вероятности суммы двух производных событий;

интуитивное введение понятия независимых событий; обучение нахождению вероятности произведения двух независимых событий.

В результате изучения главы «Элементы теории вероятностей» учащиеся должны уметь находить вероятности случайных событий с помощью классического определения вероятности при решении упражнений данного типа, иметь представление о сумме и произведении двух событий, уметь находить вероятность противоположного события, интуитивно определять независимые события и находить вероятность одновременного наступления независимых событий в задачах.

Глава VII. Комплексные  числа (10 ч) на примере комплексных чисел учащиеся впервые знакомятся со строгим построением теории чисел

Основная  цель- формирование  понятия  комплексного  числа, обучение  сложению, умножению  комплексных  чисел  в  алгебраической  форме.

В результате  изучения  главы  учащиеся  должны  уметь  представлять  комплексное  число  в  алгебраической  и  тригонометрической форме, изображать  число  на  комплексной  плоскости, уметь выполнять  операции  сложения, вычитания, умножения  и  деления  чисел, записанных  в  алгебраической  и  тригонометрической  формах.

Глава VIII. Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа. Подготовка  к  ЕГЭ (34 ч) Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение  систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы.

Повторение предлагается проводить по основным содержательно-методическим линиям и целесообразно выстроить в следующим порядке: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.

При проведении итогового повторения предлагается широкое использование и комбинирование различных типов уроков (лекций, семинаров, практикумов, консультаций и т.е.) с целью быстрого охвата большого по объему материала. Необходимым элементом уроков итогового повторения является самостоятельная работа учащихся. Она полезна как самим учащимся, так и учителю для осуществления обратной связи. Формы проведения самостоятельных работ разнообразны: от традиционной работы с двумя, тремя заданиями до тестов и работ в форме рабочей тетрадей с заполнением пробелов в приведенных рассуждениях.

В результате обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа за 11 класс создать условия учащимся для выявления:

- владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения;

- умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических), решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции;

- умения использовать несколько приемов при решении уравнений;

- решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении неравенств (графический метод);

- умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции;

- умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций;

- умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной;

- умения решать задачи параметрические на оптимизацию;

- умения решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств;

- умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

· идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

· значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

· возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

· различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

· роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

· вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

· применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

· находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

· выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

· проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

· решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

· находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

· вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

· исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

· решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

· решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

· вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

· доказывать несложные неравенства;

· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

· изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

Уметь:

· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

· вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Основная цель Повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся за курс алгебры и начал математического анализа 10-11 классов.

Календарно-тематическое планирование        уроков

алгебра и начала математического анализа                11 класс

Кол-во часов за год:        всего ___132__        в неделю __4 часа__                        Плановых контрольных работ:_9_,

Учебник Алгебра и начала математичекого анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и проф. уровни/ Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин; под ред. А.Б.Жижченко. – М.: Просвещение, 2021.

Урок № 20          Алг.        11кл.

Контрольная работа № 1

Вариант I

1. Найти область определения и множество значений функции

    .

2. Выяснить, является ли функция  четной или нечетной.

3. Доказать, что наименьший положительный период функции

     равен .

4. Найти все принадлежащие отрезку  корни уравнения

     с помощью графика функции.

5. Построить график функции  и найти значения аргумента,

    при которых функция возрастает, принимает наибольшее значение.

Урок № 20          Алг.        11кл.

Контрольная работа № 1

Вариант II

1. Найти область определения и множество значений функции

    .

2. Выяснить, является ли функция  четной или нечетной.

3. Доказать, что наименьший положительный период функции

     равен 4.

4. Найти все принадлежащие отрезку  корни уравнения

     с помощью графика функции.

5. Построить график функции  и найти значения аргу-мента, при которых функция убывает, принимает наименьшее значение.

Урок № 42          Алг.        11кл.

Контрольная работа № 2

Вариант I

1. Найти производную функции:

    1) ;        2) ;        3) ;        4) .

2. Найти значение производной функции у = f(х) в точке х0,

    если , х0 = 8.

3. Записать уравнение касательной к графику функции

     в точке х0 = 0.

4. Найти значения х, при которых значения производной функции

     положительны.

5. Найти точки графика функции , в которых касательная

    к нему параллельна оси абсцисс.

6*. Найти точки графика функции у = f(х), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k, если , .

Урок № 42          Алг.        11кл.

Контрольная работа № 2

Вариант II

1. Найти производную функции:

    1) ;        2) ;        3) ;        4) .

2. Найти значение производной функции у = f(х) в точке х0,

    если , х0 = .

3. Записать уравнение касательной к графику функции

     в точке х0 = 0.

4. Найти значения х, при которых значения производной функции

     отрицательны.

5. Найти точки графика функции , в которых касательная

    к нему параллельна оси абсцисс.

6*. Найти точки графика функции у – f(х), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k, если , .

Урок № 55          Алг.        11кл.

Контрольная работа № 3

Вариант I

1. Найти экстремумы функции:

    1) ;                2) .

2. Найти интервалы возрастания и убывания функции

    .

3. Построить график функции

    .

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

    на отрезке .

5. В правильный треугольник с катетами 5см и 8см вписан имеющий с

    ним общий угол прямоугольник наибольшей площади.

    Найти площадь прямоугольника.

Урок № 55          Алг.        11кл.

Контрольная работа № 3

Вариант II

1. Найти экстремумы функции:

    1) ;                2) .

2. Найти интервалы возрастания и убывания функции

    .

3. Построить график функции

    .

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

    на отрезке .

5. Найти наибольшую площадь ромба, сумма длин диагоналей которого

    равна 12см.

Урок № 71          Алг.        11кл.

Контрольная работа № 4

Вариант I

1. Доказать, что функция           является первообраз-

    ной функции      на всей числовой оси.

2. Найти первообразную F(x) функции                график которой

    проходит через точку        .

3. Тело движется прямолинейно со скоростью   .

    Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от

    t = 1 до t = 3.

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями   ,

    , у = 8.

Урок № 71          Алг.        11кл.

Контрольная работа № 4

Вариант II

1. Доказать, что функция           является первообраз-

    ной функции       на всей числовой оси.

2. Найти первообразную F(x) функции                график которой

    проходит через точку        .

3. Тело движется прямолинейно со скоростью   .

    Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от

    t = 2 до t = 5.

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями   ,

    , у = 9.

Урок 80                Алг.        11кл.

Контрольная работа № 5

Вариант I

1. Найти        .

2. Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать

    культорга и казначея?

3. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью

    цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были

    различными?

4. Записать разложение бинома        .

5. Сколько существует различных кодов, состоящих из двузначного

    числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего

    за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных

    букв русского алфавита?

6. Используя свойства числа сочетаний, найти        .

7. Сколькими способами можно разложить 7 монет по двум карманам

   так, чтобы ни один карман не был пустым?

Урок 80                Алг.        11кл.

Контрольная работа № 5

Вариант II

1. Найти        .

2. Сколькими способами 7 детей ясельной группы можно рассадить

    на 7 стульях?

3. Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей,

    выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?

4. Записать разложение бинома        .

5. Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число,

    образуется из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться).

    Второе, трехзначное число, образуется из цифр 7 и 6.

    Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?

6. Используя свойства числа сочетаний, найти        .

7. Сколькими способами 6 игроков команды могут рассесться на двух скамейках таким образом, чтобы ни одна скамейка не пустовала (на одной скамейке могут уместиться не менее 6 человек)?

Урок 87          Алг.        11кл.

Контрольная работа № 6

Вариант I

1. Бросают два игральных кубика – большой и маленький.

    Какова вероятность того, что:

    1) на обоих кубиках появятся четыре очка;

    2) на большом кубике появится 2 очка, а на маленьком – четное

        число очков.

2. В коробке лежат 3 черных, 2 белых и 4 красных шара. Случайным

    образом вынимается один шар. Какова вероятность того, что это или

    белый, или красный шар?

3. Вероятность попадания по мишени стрелком равна .

    Какова вероятность:

    1) непопадания по мишени при одном выстреле?

    2) попадания по мишени в каждом из двух последовательных

        выстрелов?

    3) попадания при первом и промах – при втором выстреле?

4. В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают два

    шара. Какова вероятность того, что вынуты белый и черный шары?

5. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что

    среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по

    крайней мере одна гвоздика?

6. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9.

    Какова вероятность того, что после четырех выстрелов мишень

    будет поражена хотя бы двумя пулями?

7. Среди 10 деталей 4 бракованных. Наугад вынимают 3 детали.

    Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся

    бракованными?

Урок 87          Алг.        11кл.

Контрольная работа № 6

Вариант II

1. Бросают два игральных кубика – большой и маленький.

    Какова вероятность того, что:

    1) на обоих кубиках появятся пять очков;

    2) на маленьком кубике появится кратное 3 число очков, а на

        большом – 5 очков.

2. В коробке лежат 3 черных, 2 белых и 4 красных шара. Случайным

    образом вынимается один шар. Какова вероятность того, что это или

    черный, или красный шар?

3. Вероятность попадания по мишени стрелком равна .

    Какова вероятность:

    1) непопадания по мишени при одном выстреле?

    2) попадания по мишени в каждом из двух последовательных

        выстрелов?

    3) попадания при первом и промах – при втором выстреле?

4. В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают два

    шара. Какова вероятность того, что вынуты два черных шара?

5. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что

     среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по

     крайней мере один нарцисс?

6. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9.

    Какова вероятность того, что после пяти выстрелов мишень

    будет поражена хотя бы четырьмя пулями?

7. Среди 12 деталей 5 бракованных. Наугад вынимают 3 детали.

    Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся

    бракованными?

Урок 101          Алг.        11кл.

Контрольная работа № 8

Вариант I

1. Вычислить:     1) ;     .

2. Выполнить действия      и результат представить в

    тригонометрической форме.

3. Представить в тригонометрической форме число:

    1) 5;                2) .

4. Выполнить действия:        1) ;

2) .

5. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих

    условию:          1) ;        2) .

6. Решить уравнение:     1) ;     2) .

Урок 101          Алг.        11кл.

Контрольная работа № 8

Вариант II

1. Вычислить:     1) ;     .

2. Выполнить действия      и результат представить в

    тригонометрической форме.

3. Представить в тригонометрической форме число:

    1) –3;                2) .

4. Выполнить действия:        1) ;

2) .

5. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих

    условию:          1) ;        2) .

6. Решить уравнение:     1) ;     2) .

Урок 111          Алг.        11кл.

Контрольная работа № 9

Вариант I

1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих

    уравнению:     1) ;     2) .

2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих

    неравенству:     1) ;     2) .

3. Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты

    которых удовлетворяют системе неравенств:

Урок 111          Алг.        11кл.

Контрольная работа № 9

Вариант II

1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих

    уравнению:     1) ;     2) .

2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих

    неравенству:     1) ;     2) .

3. Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты

    которых удовлетворяют системе неравенств:

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

11 класса по алгебре и началам математического анализа

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1. работа выполнена полностью;
2. в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания ил непонимания учебного материала).

Отметкой «4» ставится в следующих случаях, если:

1. работа выполнена полностью, но обоснование шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2. допущены одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если это виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1. допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1. допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1. работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

1. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2. изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4. показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
5. продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6. отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
7. возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
2. допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
3. допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4. при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;
2. обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

1. ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.;

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.

1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять зания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов вторстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недостаточными являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методическое обеспечение

Основная литература:

1. ФГОС_ОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897.
2. Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре и началам математического анализа 10-11 классы, к учебнику для 11 класса (авторы Ю.М.Калягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин., составитель Т.А.Бурмистрова. – М: «Просвещение», 2014.
3. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс:  учеб. для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. уровни / Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин/; под ред. А.Б.Жижченко. – М.: Просвещение, 2011.

Дополнительная литература:

1.        Зив Б.Г. Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. 11класс. – М.: Просвещение, 2007.

2.        Шабунин М.И. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11классов. – М.: Просвещение, 2009.

3.        Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов общеобразовательных школ. /А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская./ М: Мнемозина, 2006

Дидактический материал

1. Комплект проект средств обучения. «Алгебра и начала анализа. 11 класс».

    Альбом учебный из 14 листов. Издательство «Экзамен». 2006. ООО «Спектр-М».2006

2. Карточки с заданиями для контрольных работ, самостоятельных работ, диктантов, тестов.

Оборудование

1. Комплект чертежных инструментов.

2. Компьютер, проектор.

Электронные учебные пособия

1. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры 10-11 кл.

2. Практикум. Математика 5-11. Новые возможности усвоения курса математики.

    ООО «Дрофа», 2003. ООО «ДОС», 2003.

3. Математика 5-11 классы. Практикум. Институт новых технологий, 2003.

4. Электронный учебник-справочник 7-11кл. Алгебра.

5. Сдаем Единый экзамен 2004, ЗАО «1С», 2000-2004

ИКТ. Имеются презентации к урокам алгебры и началам математического анализа

(по некоторым темам).

Для обеспечения плодотворного учебного процесса использую информации и материалы

Интернет-ресурсов.