Подборка материала для подготовки к ЕГЭ "Решение неравенств" с использованием свойств функции.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

 >                                Ответ: x ≤ -3, x>

Так как уравнение  имеет корни = -3,  = , то область Е допустимых значений неравенства – совокупность интервалов = (-∞;-3) и  = (;+∞). Решить данное неравенство – это значит найти все значения x ∈ E, при которых график функции y= лежит выше прямой y=. Значения x ∈  являются решением неравенства, так как   при x≤3, а   < 0 при x≤3. Пусть x  , тогда  ,  > 0 и исходное неравенство равносильно каждому из неравенств   > , 23+68x -28>0. Уравнение 23+68x -28=0 имеет корни  <0,  = , где  >  . Поэтому решениями исходного неравенства на множестве  являются все точки интервала ( +∞)

2)  ≤ 0                                    Ответ: ≤ x ≤2                                                                                                  Область допустимых значений неравенства определяется из условия  =4(>0, откуда следует, что x >. Если x >, то исходное неравенство равносильно неравенству f(x) ≤ g(x),                                                     где f(x)==|(x-1)(x-2)|,     g(x)= 5 - |2x+1|. Неравенство   f(x) ≤ g(x) сводится к квадратному на промежутках x< ,   ≤ x ≤ 1, 1. Дадим геометрическое решение, построив графики функций y=f(x) и y=       Эти графики имеют две общие точки: Точку А(), где  – корень уравнения , т.е. уравнения x-5x+4=0 такой, что <0 , и точку B(2;0). Из уравнения x-5x+4=0 находим  . Решения неравенства f(x) ≤ g(x) – точки отрезка [. Так как  (это следует из равносильных неравенств  > , 13>2, 169>164), то решения неравенства f(x) ≤ g(x), т.е. числа из отрезка [, являются решениями исходного неравенства.