Задания по математической грамотности PISA
методическая разработка по алгебре (5, 8 класс)

Задание по математике

Задание «Багаж»

Асель Мансуровна планирует в отпуск полететь отдыхать в Стамбул на самолете авиакомпании «Turkish Airlines».

Она узнала, что в салон самолета можно взять ручную кладь весом не более 5 кг. Также в стоимость билета входит 1 место багажа весом 15 кг.

Если у пассажира несколько мест багажа, то на каждое из них нужно оформить дополнительное багажное место. Дополнительное место для одного предмета весом до 15 кг стоит 1500 сомов. Если предмет весить больше 15 кг, то каждый лишний килограмм нужно заплатить еще по 350 сомов, при этом вес округляется в большую сторону килограмма.

В день вылета Асель Мансуровна приехала в аэропорт по раньше и взвесила каждый предмет своего багажа.

14 кг 900 г                    2 кг 900 г                       1 кг 700 г                   3кг 200 г

Вопрос 1

Какие два предмета может взять с собой в салон самолета Асель Мансуровна?

Заполните в таблице варианты выбора предметов Асель Мансуровны.

Вопрос 2

Асель Мансуровна решила взять с собой в салон самолета рюкзак и ноутбук. Как поступить  Асель Мансуровне с остальным багажом?

Ответ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Формулирование

Описание задания - сравнение величин, округление величин, сложение нескольких величин.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – два верных заполнения «коробка и ноутбук», «рюкзак и ноутбук» – 2б.

Ответ частичный – один из приведенных верных ответов – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания -  умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – «Сдать в багаж», «оформить дополнительное багажное место за 1500 сомов» - 2 б.

Объяснение 1: Чемодан весит до 15 кг, его можно сдать в багаж бесплатно. Коробка весит меньше чем 15 кг, можно оплатить дополнительное место за 1500 сомов.  

Объяснение 2: Коробку можно сдать в багаж бесплатно, а чемодан сдать в багаж за 1500 сомов.

Ответ частичный – «Сдать в багаж чемодан и коробку», а объяснение неполное, но не содержит   неверного суждения. – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание «Наша спортивная семья»

Все члены семьи Мамасадыковых – дедушка, бабушка, мама, папа, а также дети Алия, Самат и Тимур – участвовали в эстафете. Бабушка пробежала 60 м, Алия   200 м, мама в 25 раз больше, чем бабушка, а Самат пробежал в 5 раз больше, чем Алия. Дедушка пробежал в 2 раза больше, чем мама, а Тимур в 5 раз и папа в 10 раз больше, чем Самат.

Вопрос1

Кто их членов семьи пробежал больше всех остальных? Опиши свое решение

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вопрос 2

Подпиши каждый столб   диаграммы, используя данные из решения задачи. Кто на каком месте по расстоянию пробега этапов эстафеты.

Оранжевый -____________________

Голубой-_______________________

Красный-______________________

Зеленый-_______________________

Синий- ________________________

Серый-________________________

Желтый-_______________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Измерение и зависимости

Контекст: Общественная жизнь.

Мыслительная деятельность: Процедуры размышления

Описание задания -  нахождение и сравнение величин.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – Папа пробежал больше всех расстояние этапа эстафеты 10000м, так как он пробежал больше в 10 раз, чем Самат. А Самат пробежал в 5 раз больше, чем Алия– 2б.

Ответ частичный – Папа – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: Измерение и зависимость

Контекст: Общественная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение и зрительное представление информации

Описание задания -  умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение величин, предположить результат на предложенной диаграмме.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – Оранжевый – это папа, так как он самый высокий, голубой – Самат, красный – это дедушка, зеленый – этой Тимур, синий – мама, серый – это Алия и желтый – это бабушка - 2 б.

Объяснение: Просчитав расстояние пробега каждого из участника эстафеты из этой семьи, можно на диаграмме расположить следующие столбцы.  

Ответ частичный –Частичное распределение столбцов   – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание «Любимое блюдо»

Бегимай решила приготовить манты. Для этого написала список продуктов и их количество. После исследования цен в супермаркетах, составила таблицу, куда выписала цены по каждому наименованию продукта.

 Вопрос 1

Определите в каком супермаркете Бегимай экономично сделать закуп продуктов.

Ответ с пояснением выбранного варианта.

А) «Глобус», В) «Народный», Г) «Фрунзе»

Вопрос 2

Если Бегимай запланировала купить 1,5 кг мяса, 1 кг муки, 2 кг картофеля, 2кг лук и упаковку соли, 1 литр подсолнечного масла, то хватит ли 1000 сомов на покупку всех этих продуктов и в каком магазине? Заполни таблицу.

Ответ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: формулирование

Описание задания - сравнение величин, округление величин, сложение нескольких величин.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – Супермаркете «Фрунзе»  покупка всех продуктов Бегимай будет самой экономичной. Цена всей покупки 716 сомов – 2б.

Ответ частичный – Фрунзе – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания -  умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – минимальная стоимость всей покупки 1003 сома с магазина «Глобус», в этом случаи Бегимай не хватит 3 сомов для покупки всех продуктов. Для совершения покупки она может уменьшить вес картофеля или лука. В другим магазинах эта недостача будет больше. - 2 б.

Ответ частичный – «не хватит», «Глобус», а объяснение неполное, но не содержит   неверного суждения. – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание Площадь Кыргызстана.

Контурная карта Кыргызской Республики

Масштаб 1:1900000

Вопрос 1

Пользуясь масштабом данной карты, определите, чему примерно равна площадь Кыргызской Республики. Объясните, каким способом вы получили свою оценку площади государства, и приведите свои вычисления. (Для получения ответа можно использовать данную карту, например, проводить на ней нужные вам линии и построения.)

Ответ

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вопрос 2

Используя диаграмму определи во сколько раз Российская Федерация больше, чем Кыргызской Республики, если известно она меньше в 13,6 раза Казахстана?

Ответ с пояснением ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Пространство и форма

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: формулирование и вычисление

Описание задания - сравнение величин, округление величин, умножением нескольких величин.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный –Вычисления проведены с построением прямоугольника, с перемноженными   шириной и длиной, с возможным округление при произведении на масштаб данной карты (меньше чем 200тыс кв. км.) – 2б.

Ответ частичный – построен прямоугольник, найдена его площадь, но не умножено на масштаб – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: пространство и форма

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания -  умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный –По диаграмме территория Казахстана меньше в 6,4 раза территории Российской Федерации, а Кыргызская Республика меньше в 13,6 раза Казахстана, тогда Кыргызская Республика примерно в 87 раз - 2 б.

Ответ частичный – объяснение неполное, но не содержит   неверного суждения. – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание по математике для 8 класс

Задание Обмен валют.

Самара из Бишкека готовиться к поездке в США на 3 месяца на стажировку. Ей нужно было поменять несколько тысяч сомов на американские доллары ($)

Вопрос 1

Самара узнала, что курс обмена между американским долларом и кыргызским сомом был следующий:

1$ - 84,95 сом

Самаре нужно к поездке приготовить 1250 американские доллары по этому курсу. Сколько кыргызских сомов Самара должна приготовить для обмена?    

Ответ: ____________________________________________________________________

Вопрос 2

По истечению времени стажировки Самара приехала домой и обнаружила, что у нее осталось 340 американских долларов. Она поменяла их, но уже по новому курсу:

1$- 81,4 сом

Сколько кыргызских сомов она получила по новому курсу?

Ответ_____________________________________________________________________

Вопрос 3

Во время 3 месяцев курс в обмена валют изменился от 85,95 сомов до 81,4 сома за 1$. Можно ли сказать, что новый курс был выгодным для Самары? Объясни ответ

Ответ: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Формулирование

Описание задания - сравнение величин, умножение нескольких величин.

Уровень сложности :1.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – 106187,5 сома – 2 балла.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Формулирование

Описание задания -  умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :1.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – 27676 сомов – 2 балла.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 3

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания -  умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: Развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – Нет, по приезду Самара обменяла по низкому курсу американского доллара. Новый курс  за 1$ - 81,4 сома был ниже того, который был 3 месяца назад. Тогда  курс был  84,95 сомов за 1$. Самара потеряла 1207 сомов. - 2 балла.

Ответ частичный – нет (без пояснений) – 1 балл

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание «Семейное путешествие»

Семья Асановых в четверг вылетела из города Ош в город Бишкек на самолете компании «TEZ JET».  В семье – папа, мама, сын – ученик 4 класса Самат, дочь Алия – 6 месяцев, и бабушка.  

Вопрос 1

Сколько денег семья Асановых потратит на билеты в город Бишкек, если цена билета 2650 сомов, бабушки на пенсии и ей полагается скидка на 20%, у  Алии пока бесплатный билет без места, так как она будет сидеть вместе с мамой,  у Самата билет со скидкой 30%, так ка он летит детским билетом?

Ответ (развернутый с полным описание решения):

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вопрос 2

Возвращаясь обратно семья Асановых купила билета на авиаперелет у другой компании. Все кроме Алии и Самата прилетели в город Ош по полноценному билету, стоимость которого была равна 3150 сомов, Самат же прилетел детским авиабилетом за 2250 сомов, а Алия получила свой билет без места. Насколько дороже обошлась поездка обратно из города Бишкек в город Ош?

Ответ (развернутый с полным описанием решения)

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вопрос 3

Хватила ли семье Асановых сумма 20 тысяч сомов, запланированная для совершения авиаперелетов Ош- Бишкек и обратно Бишкек – Ош?  

Ответ

__________________________________________________________________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания - сравнение величин, умножение нескольких величин.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: развернутый

Критерий оценивания:

Ответ полный – если считать, что мама и папа летели билетами по цене 2650 сомов, бабушка с 20 % скидкой по цене 2120 сомов, Алия летела бесплатно, Самат  с 30 % скидкой по цене 1855 сомов, то общая стоимость перелета в город Бишкек для всей семьи обошлась 9275 сомов .– 2 балла.

Ответ частичный – 9275 сомов – 1  балл

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: Неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания -  умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: развернутый ответ.

Критерий оценивания:

Ответ полный – Обратные билеты были куплены по цене 3150 для троих взрослых членов семьи, Алия летела бесплатно, Самату купили детский билет по цене 2250 сомов. Итого семья потратила на обратный перелет из города Бишкек в город Ош 11700 сомов. Это дороже на 2425 сомов – 2 балла.

Ответ частичный – 1 балл

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 3

Область математического содержания: неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: анализирование

Описание задания -  умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: Развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – Нет, так как общая сумма составила 20975 сомов и превысила 20000 сомов. - 2 балла.

Ответ частичный – нет (без пояснений) – 1 балл

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание Поворот

В спальной комнаты расположена кровать прямоугольной формы, пусть начальное положение кровати обозначено схематически, как прямоугольник PORS. Нам нужно поменять положение нашей кровати так чтобы, она располагалась параллельно окну, для этого мы можем повернуть её, чтобы оно совпадет с прямоугольником KMST.

Вопрос 1

Какая точка станет неподвижной точкой поворота нашей кровати и чему будет равен угол поворота?  

Ответ: _________________________________________________________________

Вопрос 2

 В каком положении должна располагаться кровать в спальне, чтобы была возможна такая смена планировки мебели в комнате, влияет ли размер комнаты на формирование вариантов планировки?

Ответ: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Пространство и форма

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Формулирование

Описание задания - сравнение величин.

Уровень сложности :1.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – точка S и 90 градусов– 2 балла.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: Пространство и форма

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Интерпретация  

Описание задания -  умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – Чтобы произвести такую перепланировку мебели в комнате, желательно, чтобы кровать располагалась по центру комнаты, в этом случае можно будет легко сменить положение предмета, относительно поставленного ориентира. Если же она будет располагаться у стены, тогда усилий потребуется больше. А также нужно учитывать размеры комнаты, чем больше комната, тем больше вариантов перепланировки. – 2 балла.

Ответ частичный – по центру – 1балл

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание Средний балл ОРТ.

На диаграмме показан средний балл по основному тесту общереспубликанского тестирования за 2015- 2020 годы.

Вопрос 1

Выберите верное утверждение согласно приведенной таблице.

1. Средний балл за четные годы проведения ОРТ больше, чем за нечетные годы.
2. Средний балл за нечетные годы проведения ОРТ больше, чем за четные годы.
3. Средний балл для четных и нечетных лет проведения ОРТ одинаков.

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Пространство и форма

Контекст: Общественная жизнь.

Мыслительная деятельность: рассуждение

Описание задания – сравнение и вычисление величин.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – 2 суждение– 2 балла.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов