Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Ур 43(1). Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Алгебра 8

     Цель: ввести определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений и их решения; учить решать неполные квадратные уравнения; развивать логическое мышление учащихся, внимательность , аккуратность оформления решения неполных квадратных уравнений.

     Оборудование: мультимедийная доска, ноутбук, портрет К.Гаусса, карточки –задания ,карточки- ответы.

                                 Ход урока.

    1.Организационный момент

 Учитель : «Здравствуйте ,ребята, садитесь»

    2.Устная работа.(написаны задания на доске)

Вспомним квадратные корни из некоторых чисел ,из их ответов попробуем получить русскую пословицу.

  1)√225 +3√121=      карточка со словом –кто (с другой стороны число) 48

  2)√16  + √100 =       карточка со словом –хочет (с другой стороны)  14                          

  3) √25 * √225 =        карточка со словом- много(с другой стороны) 75

  4)   - 0,3√10000 =     карточкасо словом –знать ( с другой стороны) -30

  5)       √36/√121=      карточка со словом –тому (с другой стороны) 6/11

  6)         √25=               карточка со словом – мало (с другой стороны) 5

  7)    √81*25 =             карточка со словом – надо (с другой стороны) 45

  8)    -√64=                   карточка со словом –спать(с другой стороны) 8

Мы с вами вспомнили свойства арифметического квадратного корня.

Теперь разложим на множители:

а) х²- 7х=                       (дети пишут ответ)  х (х-7)

б) 6х³- 3х=                                                       3х(2х²-1)

в) 5х + х²=                                                       х(5+х)

г) 4х² + 2х =                                                    2х(2х +1)

х² -25=           карточка со словом –математика (с другой другой стороны Ответ) х=- 5 и х= 5

х² = 5             карточка со словом- царица (с другой стороны)х= √5, х=-√5

х² + 9=0        карточка со словом – наук (с другой стороны)  корней нет.

Мы  с вами  получили высказывание ученого математики Чьё это высказывание? (показывает  портрет Гаусса. Немного биографии: Карл Гаусс(1777-1855) немецкий математик, астроном, геодезист, физик .Родился 30 апреля в  Германии. Он был «принцем математиков». Единственный сын бедных родителей, очень талантливый ученик в школе.)

Почему он назвал математику «царицей наук»?

-(ответ учащихся) Без математики никуда, на уроках математики решаются системы упражнений, направленных на развитие мышления, памяти ,искать красивые решения.

    3.Изучение материала.

Учитель : « Открыли тетради, запишите тему урока»

Тема на мультимедийной доске

Определение квадратного уравнения .Неполные квадратные уравнения.

Учитель: какой вид имеет линейное уравнение.

Учащийся: ах +в = 0

                     ах = - в

                   х = -в/а

Учитель : А какой вид имеет квадратное уравнение?

Давайте посмотрим на таблицу.

Таблица .

Например :найдите из этих уравнений квадратные

(уравнения на мультимедийной доске)

1)3,6х² +4х – 6 =0                            5)  - 6х +12 =0

2) х+х²- 4 =0                                     6)  6х²+3х=0

3)15х²- х³-5 =0                                  7) - 0,5х²+ 2х – 8=0

4) 3х²- 18=0                                       8) х²+15х – 3 =0

Учащиеся  отвечают :под номером 1,2,4,6.7,8.

Учитель: Правильно. А теперь посмотрим на  следующую таблицу  на доске

Посмотрите внимательно на уравнения, чем они отличаются от основного квадратного уравнения ах²+вх+с=0

Ученики: в первом уравнении а=1,во втором уравнении нет с,в третьем уравнении нет в .

 Учитель: Даны квадратные уравнения, изучите их структуру, в чем их различие между собой.

(Уравнения на ноутбуке ,на мультимедийной доске:

1)х² + 4х+5 = 0      3)  х²- 5х +6 = 0            5)  х²- 9=0

2)х²- 15х- 3 =0       4)   х²- 6х =0                  6) х²+5 =0

Ученики:1,2.3- приведенные,4,5,6 –неполные.

Учитель: Почему?

Ученики:1,2,3уравнениях а=0, в 4 уравнении нет свободного члена с,в 5,6 уравнениях  нет в.

Учитель: А какие уравнения не приведенные и не неполные?

Приведите  пример.

Ученики:например:6х²+3х+7=0, 8х²-4х-9=0, 0,5х²+2х – 9=0,

Вместо а любое число, кроме1 .

Учитель: Прочитайте в учебнике определение.

Определение на мультимедийной доске

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² +вх+ с =0, где х – переменная а,в и с – некоторые числа ,причем а ≠0.

    4. Самостоятельная работа.( Задания на мультимедийной доске)

1) составить квадратное уравнение:

Первый коэффициент равен 12,коэффициентпри х равен 3,свободный член равен 2;

Первый член равен 8, второй член 5, свободный член равен 1.

Старший член равен5,свободный член раве7, втрой коэффициент равен -6.

Учитель : Поменяйтесь тетрадями, проверьте полученные уравнения.

Прочитаем ответы. Оцените друг друга.

А теперь  решим уравнения .

Задания на мультимедийной доске.

2х² - 7х=0

Один ученик решает на доске, остальные в тетради

х (2х-7)=0                            

х=0 или 2х-7=0

               2х=-7

                 Х=-3,5

Ответ: х=0,х= -3,5

Решает второй ученик

-х²+5х=0

х(-х+5)=0

х=0 или –х+5=0

              -х= - 5

               х=5

Ответ:х=0, х= 5

Третье уравнение решает третий ученик

х² -16=0

(х-4)(х+4)=0

х -4=0 или х+4=0

х=4              х=-4

Ответ: х=-4,х=4

Четвертое уравнение решают самостоятельно.

3х²+10=0

3х²=-10

х²= -10/3

Ответ: корней нет.

Пятое уравнение решают самостоятельно

5х²=0

х²=0

х=0

Ответ:х=0.

Следующее задание из КИМ а ГИА

х²+ 6(х-4) -6х-1=0

х²+6х-24-6х-1=0

х²-25=0

х=5,х= - 5

Ответ:х=-5,х=5

Выберите верный ответ

х²-5=(х+5)(2х-1)

1)х=0    2)х=-9   3) х=0 и  х=     4) х=0 и х= 9.

   6) Учитель: Запишем домашнее задание (оно написано на доске)

П.21,№ 515в,г, № 512 (устно), 3517а,в,№519.

   7) Подведем итоги урока: что нового узнали на уроке?

Ученики: Познакомились с  видом квадратного уравнения ах² +вх+с=0,

Приведенными и не приведенными, полными и не полными квадратными уравнениями.

    8) В конце урока оцениваются ответы учащихся.