Учебно-исследовательская деятельность на уроках математики как средство формирования у учащихся метапредметных образовательных результатов.

  Современное общество в условиях сложной экономической и социальной обстановки нуждается в людях, которые умеют самостоятельно решать разнообразные проблемы, обладают творческим мышлением, умеют работать в коллективе, умеют критически оценивать обстановку, то есть являются конкурентоспособными.    

Таким образом, сегодня школа должна решать сложные задачи: как построить учебный процесс так чтобы, привлечь учащихся к совместному  творчеству, исследовательской деятельности, развитие навыков самостоятельного решения и открытия неизвестны фактов, теоретических знаний и способов деятельности.

Одним из решений этой проблемы может быть организация учебного процесса, направленного на развитие творческих способностей учащихся и навыков исследовательской деятельности, что способствовало бы формированию выше указанных качеств у будущих выпускников.

 Исследовательский метод обучения не может охватывать  весь процесс обучения. Ученик не может  усваивать весь объем знаний только путем личного исследования или открытия новых для себя законов, правил, т.к. самостоятельное исследование требует больших затрат времени, чем  объяснения учителя, а так же, учебное исследование становится реальным, если мы сумеем подготовить к этому уровню и себя, и учащихся. Речь идет о постепенном освоении исследовательского подхода к темам; о работе, требующей настойчивости и упорства в накоплении знаний и умений.

Освоение учащимися исследовательских умений и навыков должно проходить постепенно, с постоянным увеличением степени самостоятельности учащихся. Обучать учащихся умениям проводить исследования необходимо начиная с начальной школы в средней школе и в старших классах. Для этого способствуют курсы по выбору, факультативы, работа с одаренными детьми на дополнительных занятиях.

Задания должны усложняться от класса к классу. Многие задания могут решаться неоднократно детьми разного возраста. В этих случаях необходимо менять сложность и объем заданий.

Примером такой темы является изучение свойств и разнообразие чисел.

Числа являются основой арифметики, алгебры и всей математики. Однако представления об их природе менялись по мере развития человеческой цивилизации. Существует множество видов чисел – натуральные, рациональные, отрицательные и т.п. Как же эти группы связаны друг с другом и чем они друг от друга отличаются?

 Итак, начинаем путешествие в удивительный мир чисел.

1. Рассмотрим всем известные простые числа: это числа, которые делятся только на 1 и себя.

Но, мало кто знает, что есть формула для проверки простого числа – это формула Д.Вильсона. Если p – простое, то (р-1)! +1 /на р.

Например: проверим число 7.

(7-1)!+1 =6!+1=103.103/7=21.

И это верно для всех простых чисел. Можно дать задание учащимся проверить другие простые числа с помощью этой формулы, а заодно и познакомиться с биографией Джона Вильсона.

      2.  Совершенные числа. 

1) совершенные числа принадлежат множеству натуральных чисел.

2) с увеличением чисел совершенных среди них становится всё меньше.

3) неизвестно, конечно ли множество совершенных чисел.

4)главное свойство совершенных чисел в том, что они равны сумме своих делителей.

Итак, рассмотрим самые «маленькие» совершенные числа

6, 28, 496, 8128 - первые четыре представителя

Например, 6 делится на свои делители 1, 2 и 3, 28 делится на 14, 7, 4, 2 и 1. Легко проверить четвертое свойство: просто сложите делители!

3. Неприкасаемые числа.  

Первое упоминание о них содержится в трудах арабского математика Абу Мансура аль-Багдади, жившего в начале 11 века н.э.  Им была замечена неприкосновенность всего лишь двух чисел: 2 и 5.

Первое, с чем надо познакомиться, - это понятие аликвотной суммы для числа N , которая равняется сумме всех его делителей.

Например:

Оказывается, что существуют числа, которые никогда не смогут появиться в третьей строке нашей таблицы, т.е. они сами не могут быть аликвотной суммой никакого числа. Такие числа и называются неприкосновенными.

Список таких чисел:

2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324

4. Числа – вампиры.

Итак, числом-вампиром называется число в котором:

• Четное количество цифр;
• Оно может быть разложено в произведение двух чисел-клыков;
• Клыки состоят из половины количества цифр и в любом порядке содержатся в исходном числе-вампире, причем единожды.
• Если у одного из клыков на конце ноль, то у второго его быть на конце не должно.

Например, число 1260 = 21 * 60 - число вампира, а 126000 = 21*6000 = 210 * 600 - уже нет. В первом случае в "клыках" разное количество цифр, а втором - не работает условие с нулями.

Не трудно догадаться, что первые числа-вампиры могут появиться среди четырехзначных чисел:

• 1395 = 15 * 93
• 1827 = 21 * 87
• 2187 = 27 * 81
• 1435 = 65 * 41
• 6880 = 80*86 и т.д.

5.Удивительное число 1729, у которого есть отдельное имя и интересные свойства.

Числу 1729 посвящен диалог из книги знаменитого английского математика Годфри Харди "Апология математика". В ней он навещает в больнице своего самого знаменитого ученика - индийского гения Сринивасу Рамануджана и жалуется, что приехал на скучном и не примечательном такси с номером 1729. Рамануджан же восклицает на это:

"А ведь 1729 - это наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы кубов двумя различными способами!"

1729 = 1

С тех пор число 1729 официально называется числом Харди-Рамануджана

 1729 - число Харшад, которое делится на сумму своих цифр:

1729/(1+7+2+9)=91,а (1+7+2+9)=19!!!

19 и 91 - числа, полученные перестановками цифр. Заметьте, что эти числа - простые! Всего лишь еще три числа обладают таким свойством "перестановки" результатов деления: 1, 81 и 1458 (1458 /(1+4+5+8) = 81).

6.Необычное число – «0,1234567891011…»является ли оно рациональным

К = ,К – рациональное, то есть, можно ли его представить в виде обыкновенной дроби с целым числителем и натуральным знаменателем? Для решения этой задачи необходимо обратиться к свойству, которое утверждает, что каждая рациональная дробь представима в виде периодической десятичной дроби, и наоборот.

«Исследовательский метод помогает ученикам самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее. Каждый ребенок дарован от природы склонностью к познанию и исследованию окружающего мира. И правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков.»( Фролова, Е. Ю. Исследовательская деятельность учащихся на уроках математики / Е. Ю. Фролова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 9 (113). — С. 1202-1205. — URL: https://moluch.ru/archive/113/29264/ )

 Литература:

1. Газета «Математика» № 7,М,: Издательский дом «Первое сентября»,2010.

2.  Запрудский Н. И. Технология исследовательской деятельности учащихся: сущность и практическая реализация

3.  математика-не-для-всех.рф/