Деловая игра
учебно-методический материал по алгебре (9 класс)

Деловая игра «Проценты в нашей жизни»

Цели игры:

• показать широту применения в жизни процентных вычислений (реальные задачи из разных сфер жизнедеятельности человека: голосование, штрафы, тарифы, банковские операции, распродажа);
• показать учащимся применение процентных вычислений в некоторых профессиях;
• в неформальной обстановке провести диагностику качества знаний учащихся по данной теме.

Учебно-воспитательные задачи:

• создать условия, в которых каждый учащийся может испытать себя как будущего профессионала, проявить деловые качества: руководить коллективом, инициативность, смелость;
• способствовать развитию умения применять знания в нестандартных ситуациях, творческих и коммуникативных способностей учащихся;
• стимулировать интерес к предмету, развивать чувство солидарности и здорового соперничества.

Форма проведения: деловая игра.

Подготовка

Игра проводится в рамках декады математики. Задачи для игры берутся из жизни, с реальными цифрами и делятся на темы: «Распродажи», «Тарифы», «Банковские операции», «Голосование». Классы делятся соответственно на шесть групп. 1 группа – непосредственно ведущие, жюри. 2,3,4,5,6 группы – участники команд. При подготовке к игре 2,3,4,5,6 группам дается задание найти и оформить высказывания ученых о проценте.

Оформление кабинета: на столах – таблички с названиями команд, калькуляторы, ручки, бумага для черновиков, таблицы для заполнения. На доске – название игры, высказывания ученых, определение процента, условие основных задач на нахождение процента.

Ход игры

1. Выступление ученика 1 группы с исторической справкой о возникновении названия процента.
2. Выступление ученика 1 группы по теме: «Нахождение процента от числа»
3. Выступление ученика 1 группы по теме: « Нахождение числа по его процентам»
4. Игроки занимают места. Учитель сообщает цели игры, ее правила, представляет жюри. Задачи команды: быстро и верно решить задачи; представить свой ответ и мнения по поводу деловых качеств некоторых специальностей; дать в таблице оценку своей работе и выступлению других команд, учитывая полноту выступления и правильный ответ.
5. Подведение итогов игры.

Учитель. Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню». В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента.

Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %. Сейчас проценты употребляются для сравнения однородных положительных количеств. Один процент – это по определению одна сотая: 1%= 1/100. Соответственно, p%=p/100. Один процент от количества А – это, по определению, одна сотая часть количества А: 1% от А равен 1/100 . А .Соответственно, p% от А равен p/100 . А.

Все задачи на проценты можно разделить на две основные группы.

Первая группа задач относится к той ситуации, когда даны количество А и некоторый процент p. Требуется найти количество, которое этот процент выражает.

Пример

В городе N состоялись выборы в городскую думу, в которых приняли участие 75% избирателей. Только 10% от числа принявших участие в выборах отдали свои голоса партии «зеленых». Сколько жителей проголосовали за эту партию, если всего в городе 1 миллион избирателей?

Решение. Здесь нужно дважды применить формулу ответа на вопрос К1. По условию, в выборах приняли участие 0,75 . 1000000 = 750000 чел. От них 10% - это 0,1 . 750000 = 75000.

Ответ: 75000.

Вопрос К2. Каково количество, p% от которого есть А?

Формула ответа: 100/p . А.

Обсуждение. Вопросы К1 и К2 родственны. Пусть искомое количество (в данном случае стопроцентная база) есть x. Тогда мы находимся в ситуации вопроса К1: А= p/100 . x. Отсюда получаем формулу ответа на вопрос К2. Можно воспользоваться другим способом рассуждения при ответе на вопрос К2: если на А приходится p%, то один процент от неизвестного количества есть A/p, соответственно неизвестное количество есть 100 . A/p.

Вторая группа задач освещает обратную операцию – вычисление процентов по известным количествам.

Вопрос П1. Сколько процентов составляет А от В?

Формула ответа: A/B . 100%.

Обсуждение. Нужно обратить внимание на то, что является стопроцентной базой (в данном случае – это В).

Пример

В одном городе Канады 70% жителей знают французский язык и 80% - английский язык. Сколько процентов жителей этого города знают оба языка (если учесть, что каждый житель города знает хотя бы один из двух языков)? Алгебраическое решение: Пусть x жителей знают только английский, y – только французский, z – оба языка. Тогда можно дважды применить формулу, соответствующую вопросу П1.

Сложив оба эти равенства, получим

Ответ: 50%.

Учитель: распределение задач по группам учащихся.

Группа «Тарифы»

Задача № 1 (Коммунальный отдел)

В начале года тариф на электроэнергию составлял 40 к. за кВт/ч. В середине года он увеличился на 50 %, а в конце года – еще на 50 %. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 100%? Менее чем на 100%? Более чем на 100%?

Задача №2 (Магазин по продаже мобильных телефонов)

Тарифы для мобильных телефонов зависят от системы оплаты. В 2006 году тарифы оплаты по системе «К» и системе «М» были одинаковыми, а в следующие три года последовательно либо увеличивались, либо уменьшались (см. Таблицу). Сравните тарифы в 2009 году.

Задание группе «Тарифы»

Запишите компетенции, необходимые для работы по специальностям:

Группа «Распродажа»

Задача №1 (Антикварный магазин)

Антикварный магазин приобрел старинный предмет за 30 тыс.р. и выставил его на продажу, повысив цену на 60%. Но этот предмет был продан лишь через неделю, когда магазин снизил его новую цену на 20%. Какую прибыль получил магазин при продаже антикварного предмета?

Задача №2 (Обувной магазин)

На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24%, а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 593 рубля.

Задание группе «Распродажа»

Запишите компетенции, необходимые для работы по специальностям:

Группа «Штрафы»

Задача №1 (Работа кассиров)

Если водитель не прошел техосмотр машины, то сотрудник ГИБДД должен оштрафовать его на 1/2 минимальной оплаты труда. Стоимость прохождения техосмотра составляет примерно примерно 1350 рублей, а размер минимальной заработной платы 4500 руб. На сколько процентов штраф превышает стоимость техосмотра, если при оплате штрафной квитанции в банке с водителя возьмут еще 3% за услуги банка?

Задача №2 (Музыкальная школа)

Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 руб. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Задание группе «Штрафы»

Запишите компетенции, необходимые для работы по специальностям:

Группа «Банковские операции»

Задача №1 (Бухгалтерия)

За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик положил на счет в банке 5000р. И решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счету вкладчика через год? Через пять лет?

Задача №2 (Отдел экономики)

Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили на 15%, и наконец, после перерасчета произвели снижение на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену?

Задание группе «Банковские операции»

Запишите деловые качества, необходимые для работы по специальностям:

Группа «Голосование»

Задача №1 (Избирательная комиссия)

В 2008 г. В выборах Президента РФ на избирательном участке №560 приняли участие 56% избирателей от общего числа 2844 человек. За одного из кандидатов отдали голоса 1069 пришедших на выборы избирателей, за второго проголосовали 78 человек. Выборы считаются состоявшимися. Кто из кандидатов победил на этом участке (победитель должен преодолеть 50% барьер) и на сколько процентов он обогнал своего соперника?

Задача №2 (Ученический совет)

Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 88 % учащихся. На вопрос референдума 75% принявших участие в голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?

Задание группе «Голосование»

Запишите деловые качества, необходимые для работы по специальностям:

Запишите деловые качества, необходимые для работы по специальностям:

Учитель: Каждая группа представляет двух делегатов для защиты своих решений задач и оценки деловых качеств соответствующих специальностей. Остальные группы оценивают выступления и работу своей и других групп.

Задание всем группам

Оцените работу своей группы и выступления других групп. Отлично, хорошо, удовлетворительно.

Подведение итогов игры.

 Р е ш е н и е :   10000 · 6 : 100 = 600 руб.

 Р е ш е н и е :   1500 : 7.5 · 100 = 20000 руб.

 Р е ш е н и е :   36000 : 40000 · 100 = 90% .

Рефлексия.

Подведение итогов.

Тема: Проценты в нашей жизни..

Справочный материал.

(лист-памятка)

1. Процент – это  часть числа.  p% =

• Чтобы перевести проценты в дробь -  надо количество процентов разделить на 100.
• Чтобы перевести дробь в проценты -  надо дробь умножить на 100.

2. При решении задач на проценты и части полезно использовать табличную форму записи условия задачи.

А · i = а;         i = ;         А = ;

Параметры: А – число

                      i – проценты, переведенные в дробь

                      а – часть числа

Примеры:

1. В классе 30 учеников, из них 60% учеников успевают на «4» и «5». Сколько ударников в классе?

                        Ответ: 18

2. Найти размер вклада, 30%  которого составляют 7500 руб.

            Ответ: 25000

3. Каково процентное содержание меди в руде, если 225 кг руды содержат 34,2 кг меди?

                       Ответ: 15,2

4. Начисление «простых и сложных процентов»

        В сберкассу положили 10000 руб., на которые начисляют 4% годовых. Сколько денег будет в конце первого года хранения? ( Процентную ставку выражаем десятичной дробью)

К1=Р+ Р·i=Р(1+i) – конечный капитал после первого года хранения.

Сколько денег будет в конце второго года хранения?

К2=К1+К1·i=К1(1+i)= Р·(1+i)· (1+i)=Р(1+i)2

К2= 10000(1+0,04)2=10000·1,042=10000·1,0816=10816(руб.)

Сколько денег будет в конце третьего года хранения?

К3=Р(1+i)3

К3=10000(1+0,04)3=10000·1,124864=11248,64(руб.)

Сколько денег будет через n лет?

Кn=Р·(1+i)n

Параметры: Р – начальный капитал

                     К – конечный капитал

                     i – процентная ставка (в виде десятичной дроби)

                     n – число лет

        Проценты называются простыми, если они начисляются только на первоначальный капитал.

Формула «простых процентов»: К=Р+ Р·i=Р(1+i)

        Проценты называются сложными, если они начисляются на наращенный капитал.

Формула «сложных процентов»: Кn=Р·(1+i)n

        Обобщение формулы «сложных процентов» в случае, когда прирост величины на каждом этапе свой: К = Р·(1+i1)· (1+i2)· (1+i3)· …·(1+in)

Пример.

        Цену товара снизили сначала на 20%, затем новую цену снизили на 15%, и наконец, после перерасчета произвели снижение на 10%. На сколько всего % снизили первоначальную цену?

        Решение:

1. Примем начальную цену товара за 1.

2. Переведем проценты в десятичную дробь: 20%=0,2;  15%=0,15;  10%=0,1

3. Применим обобщенную формулу «сложных процентов»:

 К= 1(1-0,2)(1-0,15)(1-0,1)=0,612=61,2%

Ответ: на 61,2%

Задания группе «Архитекторы»

• Комитет по жилищному строительству.

В доме 160 двухкомнатных квартир и 240 трехкомнатных квартир. Сколько % от всех квартир составляют трехкомнатные?

• Служба газификации населения.

В городе К половину всех зданий составляют одноэтажные строения, 85% из которых являются жилыми домами. Известно, что  всех неодноэтажных строений города К газифицировано. Чего в городе К больше – одноэтажных жилых домов или газифицированных неодноэтажных строений?

Запишите какие знания, умения и деловые качества необходимы для работы по специальностям:

Задания группе «Архитекторы»

• Комитет по жилищному строительству.

В доме 160 двухкомнатных квартир и 240 трехкомнатных квартир. Сколько % от всех квартир составляют трехкомнатные?

• Служба газификации населения.

В городе К половину всех зданий составляют одноэтажные строения, 85% из которых являются жилыми домами. Известно, что  всех неодноэтажных строений города К газифицировано. Чего в городе К больше – одноэтажных жилых домов или газифицированных неодноэтажных строений?

Запишите какие знания, умения и деловые качества необходимы для работы по специальностям:

Задания группе «Избирательная комиссии»

• Счетная палата.

Два кандидата в президенты набрали в первом туре выборов одинаковое количество голосов. Во втором туре выборов количество голосов, отданных за первого кандидата, увеличилось  в 1,8 раз, а за второго – на 75%. Какой кандидат набрал во втором туре больше голосов?

• Ученический совет.

Из 600 учащихся школы в школьном референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 95% учащихся. На вопрос референдума 70% принявших участие в голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?

Запишите какие знания, умения и деловые качества необходимы для работы по специальностям:

Задания группе «Избирательная комиссии»

• Счетная палата.

Два кандидата в президенты набрали в первом туре выборов одинаковое количество голосов. Во втором туре выборов количество голосов, отданных за первого кандидата, увеличилось  в 1,8 раз, а за второго – на 75%. Какой кандидат набрал во втором туре больше голосов?

• Ученический совет.

Из 600 учащихся школы в школьном референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 95% учащихся. На вопрос референдума 70% принявших участие в голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?

Запишите какие знания, умения и деловые качества необходимы для работы по специальностям:

Задания группе «Сфера обслуживания»

• Ювелирная мастерская.

В ювелирном изделии содержание золота составляет 75% от общей массы изделия. Сколько граммов золота содержится в изделии, если его общая масса равна 4 грамма?

• Отдел кондитерских заготовок.

Смешали три раствора сахара массой по 200г каждый. Концентрация первого раствора – 14%, концентрация второго – 16%, концентрация третьего – 30%. Сколько сахара ( в граммах) содержится в полученном растворе и какова его концентрация ( в процентах)?

Запишите какие знания, умения и деловые качества необходимы для работы по специальностям:

Задания группе «Сфера обслуживания»

• Ювелирная мастерская.

В ювелирном изделии содержание золота составляет 75% от общей массы изделия. Сколько граммов золота содержится в изделии, если его общая масса равна 4 грамма?

• Отдел кондитерских заготовок.

Смешали три раствора сахара массой по 200г каждый. Концентрация первого раствора – 14%, концентрация второго – 16%, концентрация третьего – 30%. Сколько сахара ( в граммах) содержится в полученном растворе и какова его концентрация ( в процентах)?

Запишите какие знания, умения и деловые качества необходимы для работы по специальностям:

Задания группе «Сельхозакадемия»

• Животноводческий отдел.

Корова дает молоко 3,8%-ной жирности, а коза – 4,1%-ной жирности. Молоко какой жирности получится, если смешать молоко коровы и козы в отношении 1:2?

• Отдел «Земледелие».

Площадь поля составляет 84 гектара. В первый день вспахали 21 гектар. Сколько процентов поля не вспахали?

Запишите какие знания, умения и деловые качества необходимы для работы по специальностям:

Задания группе «Сельхозакадемия»

• Животноводческий отдел.

Корова дает молоко 3,8%-ной жирности, а коза – 4,1%-ной жирности. Молоко какой жирности получится, если смешать молоко коровы и козы в отношении 1:2?

• Отдел «Земледелие».

Площадь поля составляет 84 гектара. В первый день вспахали 21 гектар. Сколько процентов поля не вспахали?

Запишите какие знания, умения и деловые качества необходимы для работы по специальностям:

Задание группе «Банковские учреждения»

• Отдел начислений по вкладам.

Клиент открыл в банке счет и положил срочный вклад 5000 рублей. Определите сумму вклада через 2 года, если банк начисляет сложные проценты по ставке 30% годовых и дополнительных вложений не поступало.

• Одел экономики.

Цена на товар сначала повысилась на 13%, потом понизилась на 20% от новой цены, после чего стала равна 11300 рублей. Определите первоначальную цену товара.

Запишите какие знания, умения и деловые качества необходимы для работы по специальностям:

Задание группе «Банковские учреждения»

• Отдел начислений по вкладам.

Клиент открыл в банке счет и положил срочный вклад 5000 рублей. Определите сумму вклада через 2 года, если банк начисляет сложные проценты по ставке 30% годовых и дополнительных вложений не поступало.

• Экономический отдел.

Цена на товар сначала повысилась на 13%, потом понизилась на 20% от новой цены, после чего стала равна 11300 рублей. Определите первоначальную цену товара.

Запишите какие знания, умения и деловые качества необходимы для работы по специальностям:

Рабочий лист.

Задания группе «Архитекторы»

• Комитет по жилищному строительству.

В доме 160 двухкомнатных квартир и 240 трехкомнатных квартир. Сколько % от всех квартир составляют трехкомнатные?

            Решение:

1. Сколько всего квартир?................................................................................................

2)  

………………………………………………………………………………………………

                 Ответ:…………………………..

• Служба газификации населения.

В городе К половину всех зданий составляют одноэтажные строения, 85% из которых являются жилыми домами. Известно, что  всех неодноэтажных строений города К газифицировано. Чего в городе К больше – одноэтажных жилых домов или газифицированных неодноэтажных строений?

                        Решение:

Примем все дома за 1;

Тогда половина всех домов .

1)……………………………………………………………………………………………………

2)……………………………………………………………………………………………………

3)……………………………………………………………………………………………………

                       Ответ:……………………………………………………………………………….

Задания группе «Избирательная комиссии»

• Счетная палата.

Два кандидата в президенты набрали в первом туре выборов одинаковое количество голосов. Во втором туре выборов количество голосов, отданных за первого кандидата, увеличилось  в 1,8 раз, а за второго – на 75%. Какой кандидат набрал во втором туре больше голосов?

             Решение:

1) ……………………………………………………………………………………………...

2) А · i = а;……………………………………………………………………………………..

3) Сравните результаты………………………………………………………………...........

                      Ответ: ………………………………………….

• Ученический совет.

Из 600 учащихся школы в школьном референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 95% учащихся. На вопрос референдума 70% принявших участие в голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?

          Решение:

       Ответ: …………………….

Задания группе «Сфера обслуживания»

• Ювелирная мастерская.

В ювелирном изделии содержание золота составляет 75% от общей массы изделия. Сколько граммов золота содержится в изделии, если его общая масса равна 4 грамма?

       Решение:

         Ответ: ……………………..

• Отдел кондитерских заготовок.

Смешали три раствора сахара массой по 200г каждый. Концентрация первого раствора – 14%, концентрация второго – 16%, концентрация третьего – 30%. Сколько сахара ( в граммах) содержится в полученном растворе и какова его концентрация ( в процентах)?

        Решение:

               Ответ: ……………………………………………………………..

Задания группе «Сельхозакадемия»

• Животноводческий отдел.

Корова дает молоко 3,8%-ной жирности, а коза – 4,1%-ной жирности. Молоко какой жирности получится, если смешать молоко коровы и козы в отношении 1:2?

        Решение:

              Ответ: ……………..

• Отдел «Земледелие».

Площадь поля составляет 84 гектара. В первый день вспахали 21 гектар. Сколько процентов поля не вспахали?

        Решение:

        Ответ: ………………

Задание группе «Банковские учреждения»

• Отдел начислений по вкладам.

Клиент открыл в банке счет и положил срочный вклад 5000 рублей. Определите сумму вклада через 2 года, если банк начисляет сложные проценты по ставке 30% годовых и дополнительных вложений не поступало.

        Решение:

Параметры: Р – начальный капитал ……………..

                     К – конечный капитал ………………..

                     i – процентная ставка (в виде десятичной дроби) ……………..

                     n – число лет ………………….

Формула «сложных процентов»: Кn=Р·(1+i)n

1)……………………………………………………………………………………………..

        Ответ: ………………………………….

• Экономический отдел.

Цена на товар сначала повысилась на 13%, потом понизилась на 20% от новой цены, после чего стала равна 11300 рублей. Определите первоначальную цену товара.

        Решение:

1) 13%=………; 20%=……….

2) Найдите чему равны 20% от конечной цены; А · i = а ………………………………….

3) Найдите цену товара до понижения цены ……………………………………………….

4) Найдите чему равны 13% от промежуточной цены: А · i = а  ………………………….

5) Найдите первоначальную цену товара до повышения :…………………………………

Ответ: ……………..

Домашнее задание:

1. Выполнить задания теста:

1) Сколько процентов составляет число 24 от числа 15?

        1) 62,5                    2) 120              3) 16              4) 160

2) Найдите число, которое на 15% больше числа 130.

        1) 145              2) 149,5           3) 19,5           4) 110,5

3) В семейной коллекции дисков на каждый диск с музыкой приходится 4 диска с мультфильмами и 4 диска с фильмами. Сколько процентов от всех дисков составляют диски с мультфильмами?

        1) 30                 2) 45               3) 37,5            4) 50

4) В некоторой школе среди выпускников 9 класса 13 двоечников, что составляет 6,5% от всех выпускников. Сколько всего выпускников 9 класса в этой школе?

        1) 845               2) 200             3) 213             4) 187

5) У фермера 145 кроликов, причем 125 из них небелого цвета. Определите, сколько процентов от общего количества составляют белые кролики. Ответ округлите до целых.

        1) 16                 2) 14               3) 86               4) 20

6) Сколько граммов сахара содержит 15%-ный раствор массой 0,3 кг?

        1) 45                 2) 4,5              3) 20               4) 0,045

7) Найдите отношение величин скоростей 61,2км/ч и 5м/с. Ответ выразите в процентах.

        1) 3,4                2) 340             3) 12,24           4) 1224

8) В банк положили 12000 рублей. В соответствии с договором банком по окончании года будет начисляться 15% от суммы, находящейся на счете. Какова будет сумма средств на вкладе по истечении двух лет, если договором не предусмотрено дополнительное вложение денег?

        Ответ: …………

        Дополнительное задание:

2. Составьте 3 задачи на проценты, решаемые сотрудниками любой выбранной вами профессии.

АРХИТЕКТОРЫ

1. Комитет по жилищному строительству

2. Служба газификации строений.

ИЗБИРАТЕЛЬНАЯ

КОМИССИЯ

1. Счетная палата

2. Ученический совет

СЕЛЬХОЗ.

АКАДЕМИЯ

1. Животноводческий отдел

2. Отдел «Земледелие»

СФЕРА

ОБСЛУЖИВАНИЯ

1. Ювелирная мастерская

2. Отдел кондитерских заготовок

БАНКОВСКОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ

1. Отдел начислений по вкладам

2. Экономический отдел