Вероятность противоположного события
материал по алгебре (8 класс)

Конспект урока

«Вероятность противоположного события»

Цели: создание условий для формирования навыков решать вероятностные задачи с помощью комбинаторных правил, развития умений анализировать и выделять главное, обобщать и систематизировать изученный материал, расширения кругозора.

Ход урока:

1.Организационный момент. 

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Постановка цели урока.

2. Актуализация знаний.

Решение задачи.

Задача: бросание 2-х монет.

- равновозможные исходы {OO, OP, PO, PP}           N = 4

- события:

       А – оба раза выпадет ОРЕЛ,

       B – РЕШКА выпадет более 1 раза                    РЕШКА > 1

       C – РЕШКА выпадет не более 1 раза                РЕШКА ≤ 1

       D – ОРЕЛ выпадет ровно 1 раз

Решение:

1) N(A) = 1                N(A) = {OO}                        P(A) = 1 : 4 = 0,25

2) N(B) = 1                 N(B) = {PP}                         P(B) = 1 : 4 = 0,25

3) N(C) = 3                 N(C) = {PO, OP, PP}                P(C) = 3 : 4 = 0,75

4) N(D) = 2                 N(D) = {OP, PO}                         P(D) = 2 : 4 = 0,5

Обратите внимание, что события В и С – противоположные и P(B) + P(C) = 1

3. Изучение нового материала.

Два события называются противоположными, если в данном испытании появление одного из них исключает появление другого и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.  

Вероятность противоположного события можно вычислить по формуле:

P(Ã)=1−P(A).

Бросается игровой кубик. Событие A — выпадет цифра 2. P(A)= 1/6.

Противоположное событие Ã — не выпадет цифра 2  (т.е. выпадет 1, 3, 4, 5 или 6).

  P(Ã)=1−P(A)=1−1/6=5/6.

Эту формулу удобно использовать, если у опыта много исходов.  

  Пример:

в корзине лежат 100 пронумерованных шариков. Какова вероятность, что не вынут шарик под номером 6?

Событие A — вынут мячик № 6.

Событие Ã — вынутый мячик не будет под № 6.

P(Ã)=1−P(A)=1−1/100=99/100 = 0,99

4. Закрепление изученного материала.

Решение задач:

1. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,29. Покупатель в магазине выбирает одну ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Решение:

Событие А – выбор шариковой ручки, которая пишет плохо (или не пишет)

P(A)= 0,29

P(Ã)=1−P(A)= 1 – 0,29 = 0,71

                Ответ: 0,71

2. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Решение:

Событие А – выбор неисправного фонарика

        N = 150                N(A) = 3

P(Ã)=1−P(A)= 1 –  = 1 -  =  = = 0,98

         Ответ: 0,98

3. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.

Событие А – выбор неисправного фонарика

        N = 10                N(A) = 1

P(Ã)=1−P(A)= 1 –  = 1 -  =  = = 0,9

        Ответ: 0,9

5. Подведение итогов. Домашнее задание.

Решите задачи:

1. Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12 не исправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна?

2. В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдёт приз в своей банке.

3. Андрей выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.