Решение практико-ориентированных задач (ОГЭ №1-3)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Конспект урока алгебры в 9 классе

по теме: «Решение практико-ориентированных задач ОГЭ»

Ход урока:

1.Организационный момент.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания обучающего; пожелание успеха.

Здравствуйте ребята, меня зовут Ксения Евгеньевна.

 -Надеюсь, что этот урок пройдёт интересно и с большой пользой для вас. Сейчас я предлагаю вам просмотреть небольшой рекламный ролик от магазина Хозяин. (Видео 16 секунд) Как вы думаете, почему эта реклама актуальна на сегодняшний день? (Потому что наступает период весенне-полевых работ, все заняты подготовкой своих огородов, парников и теплиц).

Сегодня мы отправляемся с вами в магазин Хозяин. Ваша задача приобрести необходимое по вашему мнению количество дуг для строительства устойчивого каркаса теплицы с размерами 12 м на 3 м и заполнить чек фломастерами крупным шрифтом. Цена одной дуги указана – 34р. Запишите количество и рассчитайте стоимость. Можете работать самостоятельно, в парах или группой. На работу вам отводится 3 минуты. Время пошло. (Работают 3 минуты). Поднимите чеки и покажите свои результаты. Объясните, пожалуйста, свой выбор, почему именно такое количество дуг приобрели (самое большое и самое маленькое)? (Заслушать несколько ответов.) У нас получилось много разных мнений, давайте обратимся ко мнению экспертов. Учёные выяснили, что оптимальным расстоянием между дугами для данной теплицы должно быть расстояние не более 80 см. Учитывая это наименьшее, необходимое количество дуг для данной теплицы примерно равно? (16) А их покупка обойдётся в 544 р.

2.Целеполагание и мотивация

Поднимите руку те, чей результат оказался ближе истине. А что будете делать вы, у кого дуг куплено меньше? (пойдём докупать) Так вот, для того чтобы избежать ненужных трат и экономить своё время, мы должны научиться решать такие задачи. Попробуйте определить тему сегодняшнего занятия. (решение задач) А задача перед нами была далёкая от реальности и жизненная? (Заслушать ответы) Значит тема урока будет ка звучать: решение практико-ориентированных задач, которые мы можем встретить в ОГЭ.

Какие мы поставим задачи на урок:

- Научиться решать задачи

- (а эти задачи где встречаются? Значит нам нужно…) Научиться применять полученные знания при подготовке к ОГЭ

Молодцы. Итак, чтобы достигнуть поставленных задач, приступим к практике.

При решении заданий вы будете получать жетоны на скидку номиналом 5%, которые будут влиять на вашу оценку в конце урока. 15% - оценка 5, 10% - оценка 4, 5% - оценка 3.

3. Актуализация знаний

Начнем с разминки и повторим теоретический материал. С какой фигурой мы сейчас работали? (с дугой) А это часть какой геометрической фигуры? (окружности)

Какие ещё элементы окружности можем назвать? Что такое радиус, диаметр. У окружности мы можем найти? (длину) По какой формуле (), а  – это что такое? Значит можно записать формулу иначе () (выносим на доску)

Итак, приступим к решению учебных задач. Для этого открываем КИМы, вариант 20 стр 108.

4. Применение знаний и умений

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-3.

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 6 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружности длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки.

Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 50 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 25 см × 25 см. Высота теплицы показана на рисунке отрезком HF.

Какую информацию мы получили из текста? (1. Теплица имеет длину 6 м; 2. Длина металлической дуги – 5 м; 3. В теплице 3 грядки, между ними дорожки 50 см; 4. Тротуарная плитка имеет размер 25х25.) Основываясь на этих данных приступим к решению задач.

№1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 80 см? Рассуждаем вместе.

С чего начнём? Как будем решать? Обратите внимание, в каких единицах измеряется длина теплицы и расстояние между дугами? Что нужно сделать? (перевести единицы измерения к одному виду)

Обратимся к рисунку. Сколько дуг на рисунке? (3) А на сколько частей они поделили теплицу? (2) Какой вывод можно сделать? (что частей на одну меньше чем дуг). Как мы узнаем, сколько частей размером меньше 80 входят в состав теплицы? (поделим длину теплицы на длину одной части)

600:80=7,5 (может у нас количество сегментов быть дробным? – нет. Что нужно сделать? – округлить до целого, так как длина части может быть и меньше 80 см, получим 8 таких частей). А сколько тогда получится дуг? (9, так как их на 1 больше).

Ответ: 9

Физминутка: встали, встрепенулись, стряхнули груз первой задачи. Присаживаемся.

№2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 10 штук? (попробуйте решить самостоятельно в парах) У вас на столах есть сертификат в размере 7000 р на покупку плитки. Впишите в них количество купленных упаковок с плитками. Рассчитайте стоимость в соответствии с ценой одной упаковки (660р) и сдачу, которую вы получите. На решение 6 минут?

Покажите, какая сдача у вас получилась (Верный ответ 400р) У кого столько же? У кого возникли затруднения, я поняла, что вам нужна помощь консультанта. Ребята, которые решили правильно, окажите помощь нашим покупателям. (Первого решившего вызвать к доске). Спасибо консультантам за помощь. (2 мин) Это не единственный способ решения задачи.

Чтобы узнать количество упаковок, нужно? (знать сколько плиток нужно) Чтобы найти количество плиток, что необходимо знать? (какую площадь нужно закрыть плиткой) Какую фигу представляет из себя дорожка? (прямоугольник) Как найти его площадь? (длину умножить на ширину) Нам известны эти измерения? (да – 600 и 50)

S=600×50=30000 с (площадь одной дорожки)

Но дорожек сколько? (две)

30000×2=60000 с (площадь двух дорожек)

Как зная площадь дорожек можно найти количество плиток? (узнаем какую площадь имеет одна плитка, а затем поделим площадь дорожек на площадь плитки и узнаем сколько плиток нужно)

25×25=625

60000:625=96 шт (плиток нужно)

96:10=9,6 упаковки (округляем до целого, так нам нужно 9 целых упаковок и ещё часть от одной – всего 10)

660×10=6600р (стоимость 10 упаковок)

7000-6600=400р (сдача)

Ответ: 10

№3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

Ребята, у нас есть три земельных участка с шириной (2 м; 2,8 м; 3,2 м) На каком из них можно построить данную теплицу? (рисунки участков на доске)

Решаем задачу самостоятельно. (3 минуты) Обратите внимание на термины, которые мы вспомнили в начале урока, они помогут в решении.

Тот, кто решит задачу, выйдите и прикрепите изображение теплицы на нужном участке.

Обратимся к рисунку. Какая информация поможет ответить на вопрос задачи? (данные о дуге) А дуга – это часть? (окружности) Чем является ширина теплицы для этой окружности? (диаметр) Что нужно знать, чтобы найти диаметр? (формулу длины окружности l=2πr=πd) Что нам дано по условию? (длина дуги полуокружности = 5м) А длина всей окружности сколько? (10 м) Как найдем диаметр, зная это? (подставим в формулу 10=3,14d)

d=10:3,14

d=3,18… м

Ответ: 3,2

№4. Найдите ширину узкой грядки, если ширина центральной грядки относится к ширине узкой грядки как 5:3. Ответ дайте в сантиметрах. Результат округлите до десятков.

№5. Сколько квадратных метров плёнки необходимо купить для передней и задней стенок, если с учётом крепежа её нужно брать с запасом 15 %? Ответ округлите до десятых.

5. Подведение итогов урока

Итак, посмотрите, сколько процентов скидки вы получили. Если вы получили 15 %, то за урок получаете 5, 10% - 4, 5% - 3, кто не получил скидку, нужно поработать над пробелами в знаниях.

6. Рефлексия

Ребята, когда мы с вами пошли в магазин покупать дуги, вам легко было рассчитать их количество? (были трудности) А теперь после разбора задач мы поняли как это делать? (да). Вот как говорил Дьёрдь Пойа (венгерский математик): «Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Этому можно научиться только путём подражания или упражнения». Как вы понимаете эти слова? Учитесь. Подражайте. Развивайтесь. И у вас всё получится.

Д/З: https://math-oge.sdamgia.ru/test?id=34206932 

Администрация магазина Хозяин просит вас оценить своё впечатление магазина. Выходя из класса, опустите в колбу шарик с цветом, соответствующим вашему отношению (Зелёный – всё было понятно, всё понравилось, жёлтый – я испытывал некоторые сложности, но в целом доволен, красный – я мало что понял, мне не понравилось.)

Чек

Магазин Сети Хозяин, ул. Лебедева, 11 Б.

Дуга парниковая пластмассовая 1 шт – 34 руб.

Куплено товара

                                                          шт

Общая стоимость                                                         руб

Чек

Магазин Сети Хозяин, ул. Лебедева, 11 Б.

Дуга парниковая пластмассовая 1 шт – 34 руб.

Куплено товара

                                                          шт

Общая стоимость                                                                             руб                    

Сертификат на сумму 7000р

Магазин Сети Хозяин, ул. Лебедева, 11 Б.

Плитка тротуарная (упаковка) 1 шт. – 660 руб.

Куплено товара

                                      шт.

Общая стоимость                                      руб.        

Сдача                                      руб.

Сертификат на сумму 7000р

Магазин Сети Хозяин, ул. Лебедева, 11 Б.

Плитка тротуарная (упаковка) 1 шт. – 660 руб.

Куплено товара

                                      шт.

Общая стоимость                                      руб.        

Сдача                                      руб.

Тема урока «Решение практико-ориентированных задач ОГЭ»

Цели урока: повторить, обобщить и систематизировать знания обучающихся; продолжить формирование умения математического моделирования текстовых задач, понимание способов решения, понимание схемы условия; развитие интереса к предмету через решение задач;

Задачи урока:

Предметные:

Формирование навыка решения практических задач; Применение знаний к решению задача 1-3 на ОГЭ и в жизни.

Метапредметные:

Регулятивные: совершенствовать навык решения задач; контролировать и оценивать результаты своей деятельности.

Коммуникативные: отрабатывать умение работать в паре и группе;

Познавательные: формировать представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки.

Личностные: 

развивать навыки самостоятельного мышления; развивать навыки и умения работать в паре; повышать интерес к предмету; формировать умения высказывать свою точку зрения.

Тип урока: урок применения знаний и умений

Форма проведения учебного занятия: урок

Методы обучения:

• словесные (диалог, беседа);
• наглядные (работа с презентацией);
• частично-поисковые (решение проблемной ситуации);
• индуктивные (развитие умения общаться, высказывать своё мнение, доказывать его);
• дедуктивные (анализ информации, применение новых знаний к решению задач, обобщение)

Формы обучения: фронтальная, в паре

Форма контроля: самоконтроль и взаимоконтроль;

УМК: ОГЭ. Математика : типовые экзаменационные варианты : 36 вариантов / под ред. И.В.Ященко. – М. : Издательство «Национальное образование», 2021. – 224 с. – (ОГЭ. ФИПИ – школе).

Оборудование: проектор, презентация, раздаточный материал: КИМ, чек (для тренировки навыка счёта), сертификат, жетоны.

Технологии:

- здоровьесберегающая технология (разминка, при выходе к доске)

- технология системно-деятельностного подхода

- технология личностного-ориентированного обучения

- ИКТ

Предполагаемый результат: овладение приёмами решения задач, умение работать в паре.

Занятие начинается с организационного момента и мотивации к учебной деятельности. Заинтересованность учащихся занятием достигается применением приёма «тизер» - в данном случае используется видеоролик-реклама. При решении вводной задачи учащимся предоставляется выбор формы работы, что позволяет создать более комфортные условия, это также ориентировано на их личные предпочтения, а временной регламент позволяет развивать навык самоконтроля. Учатся видеть в практических – жизненных ситуациях математическое решение. Развивают навык целеполагания, основываясь на проблемах, возникших при выполнении задания.

Актуализация знаний направлена на повторение материала, который может пригодиться при решении последующих заданий.

На следующем этапе учащиеся применяют свои знания и умения при работе с контрольно-измерительными материалами. Решение первых пяти заданий так же развивает функциональную грамотность, а именно - читательскую грамотность при работе с текстом описанием ситуации, финансовую грамотность развивает элемент деловой игры – посещение магазина, покупка товара, контроль расходов при работе с чеком.

Совершенствование навыка решений практико-ориентированных задач выбраны следующие задания:

Задание 1. Найти наименьшее количество дуг такое, чтобы расстояние между ними было не более 80 см. (Фронтальная форма обучения позволяет совместно решить задание, найти и решить проблему разных единиц измерения, совместная работа с рисунком, определение действий, выводы.)

Задание 2. Узнать количество упаковок плитки, необходимых для выкладывания дорожек между грядками. Парная работа позволяет учащимся справляться с проблемой совместно, профилактика ситуации неуспеха. Задача дополнена работой с сертификатом и нахождением стоимости товара и сдачи – приближение к реальной ситуации. Проверка результатов и организация помощи консультантов для учащихся, не справившихся с заданием.

Задание 3. Найти ширину теплицы и выбрать для её строительства участок. Работа индивидуальная с проверкой результатов на доске. Совместный разбор задания на доске в случае ошибки.

Ребята, выполнившие задание верно получают скидочный жетон, сумма которых в конце урока формирует оценку.

В качестве рефлексии, был выбран способ сопоставления своих эмоций с определёнными цветами, которые учащиеся помещают в ёмкость для наглядности.

Деятельность учащихся была направлена на решение поставленных задач и развитие самого себя.

Урок был построен таким образом, что учащийся самостоятельно делал выводы, встречался с проблемными заданиями.

Использованные технологии урока характерны для данного типа и вида урока и рациональны для достижения поставленных целей. В связи с тем, что учащиеся по своей подготовленности смогут принять активное участие в учебной деятельности, было выбрано сочетание следующих средств и методов работы: наглядно-словесные, практические, создание ситуации успеха. Главный акцент на уроке делался на формирование навыков учащегося при выполнении упражнений, а также на развитие внимания и логического мышления.

На уроке целесообразно использовались возможности компьютера, и сделанной презентации.

При возникновении непредвиденных ситуаций, имела место импровизация, например при решении вводного задания, чтобы развить навык критического отношения к действительности.

На этапе рефлексии происходило осмысление данных знаний и эмоций, выработка собственных позиций, побуждение к дальнейшему расширению поля информации. При подведении итога урока учащиеся имели возможность выразить своё отношение к уроку. Домашнее задание было оптимальным и направлено на закрепление полученных на уроке знаний и представлено в современной форме.

Вывод:

На уроке созданы атмосферы взаимной заинтересованности в работе учащихся и учителя:

•поощрение стремления ученика находить свой способ решения задачи, анализировать способы других учеников в ходе урока, выбирать и осваивать наиболее рациональные;

•создание ситуаций, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы;

•создание ситуации выбора и успеха.

Учебная деятельность на уроке спланирована, с учётом здоровье - сберегающей технологии обучения, способствует сохранению здоровья детей, а именно:

•доброжелательная атмосфера, способствующая положительному эмоциональному настрою;

•чёткая организация учебного труда;

•антистрессовые моменты, выраженные в стимулировании учащихся;

•смена видов деятельности учащихся;

С другой стороны, метапредметным компонентом результата деятельности учащихся на уроке является открытие для себя нового вида задач, осознание чувства сопричастности к общему успеху, так же урок включает межпредметные связи с экономикой.

Я думаю, что мне удалось достичь поставленные задачи, избежав при этом перегрузки и переутомления учащихся, сохранив продуктивную мотивацию учащихся.