РАССМОТРЕНО:
на заседание методической комиссии

Протокол № 12 от 10.06.2020

Председатель МК _______________

СОГЛАСОВАНО:

 заместитель директора по УР

  _____________   Т.Н. Маслова

Составитель:

Хохрина О.М.,  преподаватель математики Государственного бюджетного профессионального учреждения «Сахалинский государственный политехнический центр №2»

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРНИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ………………………………………4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………………………….5

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………….16

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………………………..18

Распределение объема образовательной нагрузки по дисциплине

Номер семестра

Всего часов5

1

2

3

4

5

6

В том числе

Теоретические занятия1

118

82

-

-

-

-

200

Практические/лабораторные занятия1

18

18

-

-

-

-

36

Курсовая работа

 (проект)

-

-

-

-

-

-

-

Всего объем часов по дисциплине во взаимодействии с преподавателем

1

Самостоятельная

 учебная работа

-

-

-

-

-

-

-

2

Промежуточная аттестация (экзамен)2

Э

Итого объем образовательной нагрузки по дисциплине

236

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные  работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов/зачетных единиц

Уровень освоения

1

2

3

4

1 курс, 1 семестр (теория – 118 часов, практика – 18 часов)

Раздел 1

Введение

2

Тема 1.1.

Введение.

Содержание

1

1. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

1

2

2

2. Входная контрольная работа за курс основной школы.

1

Раздел 2.

Развитие понятия о числе

Алгебра

17

Тема 2.1

Целые и рациональные числа.

Содержание

2

3

1. Арифметические действия над рациональными числами.

2

2

4

2. Обыкновенные и десятичные дроби. Разложение на простые множители.

2

Тема 2.2

Действительные числа.

Содержание

2

5

1. Разложение чисел в бесконечные десятичные дроби.

2

6

2. Арифметические действия над числами.

2

Тема 2.3

Приближенные вычисления.

Содержание

1

7

1. Стандартная запись числа. Округление чисел. Абсолютная и относительная погрешность.

5

Тема 2.4

Комплексные числа

Содержание

2

2

8

1. Комплексные числа. Действия над комплексными числами.

2

9-10

2. Практическое занятие № 1: Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

2

Раздел 3.

Корни, степени и логарифмы

Алгебра

41

Тема 3.1

Корень n-й степени

Содержание

2

11

1. Корни и степени.

2

2

12

2. Практическое занятие № 2: Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

2

Тема 3.2

Степени

Содержание

4

13

1. Степени с рациональными показателями, их свойства.

2

14

2. Степени с действительными показателями.

2

15

3. Свойства степени с действительным показателем.

2

2

16

4. Практическое занятие № 3: Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней.

2

Тема 3.3

Логарифмы

Содержание

4

17

1. Логарифм числа.

2

2

18

2. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.

2

19

3. Правила действий с логарифмами.

2

20

4. Практическое занятие № 4: Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. 

1

Тема 3.5

Показательные и логарифмические функции

Содержание

4

21

1. Показательная и степенная функции, её свойства и график.

2

2

22

2. Практическое занятие № 5: Показательная функция.

2

23

3. Логарифмическая функция, её свойства и график.

2

24

4. Практическое занятие № 6: Логарифмическая функция.

2

Тема 3.6

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Содержание

4

25

1. Показательные, логарифмические уравнения и неравенства.

2

2

26

2. Практическое занятие №7: Показательные уравнения и неравенства.

2

27

3. Практическое занятие №8: Логарифмические уравнения и неравенства.

2

28

4. Контроль усвоения по теме: Корни, степени и логарифмы.

2

8

Решение задач на основные свойства логарифмов.

2

9

Решение логарифмических уравнений.

2

10

Решение логарифмических неравенств.

2

Раздел 4.

Прямые и плоскости в пространстве

Геометрия

36

Тема 4.1

Взаимное расположение прямых и плоскостей

Содержание

4

29

1. Способы задания плоскости.

2

2

30

2. Расположение двух плоскостей

2

31

3. Расположение прямой и плоскости.

2

32

4. Расположение двух прямых

2

Тема 4.2

Параллельность прямых и плоскостей

Содержание

4

33

1. Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых

2

2

34

2. Параллельность прямой и плоскости

2

35

3. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельности прямой и плоскости.

2

36

4. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей

2

Тема 4.3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание

6

37

1. Перпендикулярность прямых в пространстве.

2

2

38

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

2

39

3. Перпендикуляр и наклонная.

2

40

4. Теорема о трёх перпендикулярах.

2

41

5. Практическое занятие №9: Признаки взаимного расположения прямых. Теорема о трех перпендикулярах»

2

42

6. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2

Тема 4.4

Углы между прямыми и плоскостями.

Содержание

4

43

1. Углы между прямыми и плоскостями

2

2

44

2. Практическая работа №10: «Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника».

2

45

3. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости

2

46

4. Контроль усвоения по теме: Прямые и плоскости в пространстве.

2

Раздел 5.

Комбинаторика

Алгебра

4

Тема 5.1

Комбинаторные конструкции

Содержание

47

1. Построенные конструкции для решения комбинаторных задач.

2

2

48

2. Повторные испытания Перестановки. Выборки.

2

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные  работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов/зачетных единиц

Уровень освоения

Раздел 6.

Координаты и векторы

Геометрия

14

Тема 6.1

Координаты и векторы в пространстве

Содержание

2

2

49

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

2

50

2. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.

2

Тема 6.2

Скалярное произведение векторов

Содержание

4

51

1. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

2

2

52

2. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.

2

53

3. Скалярное произведение векторов.

1

54

4. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

1

Тема 6.3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание

2

2

55

1. Перпендикулярность прямых и плоскостей, используя координаты и векторы

2

56

1. Практическое занятие № 11: «Векторы. Действия с векторами. Декартова система 

2

Раздел 7.

Основы тригонометрии

Алгебра

14

Тема 7.1

Тригонометрические операции

Содержание

4

2

57

1. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

1

58

1. Практическое занятие № 12: «Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой».

1

59

2. Основные тригонометрические тождества Формулы приведения, сложения. удвоения,  половинного угла.

1

60

3. Практическое занятие № 13: Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения.

1

2

Тема 7.2

Преобразование тригонометрических выражений

Содержание

2

61

1. Практическая работа №14: «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение».

1

2

62

2. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла. аргумента.

1

Тема 7.3

Тригонометрические функции

Содержание

4

2

63

1. Свойства функции у= , у=  . у= tgх, у=ctgх и их графики.
2.  Практическое занятие № 15: Построение графиков тригонометрических функций.

1

64

3. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

1

Тема 7.4

Тригонометрические уравнения

Содержание

4

65

1. Практическая работа № 16: «Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс». 

1

66

2. Простейшие тригонометрические уравнения.

1

67

3. Тригонометрические неравенства.

1

2

68

4. Практическая работа № 17: «Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

1

69

5. Однородные тригонометрические уравнения.

1

70

6. Контроль усвоения по теме: «Основы тригонометрии».

1

Раздел 8.

Функции и графики

Алгебра

8

Тема 8.1

Обзор общих понятий

Содержание

2

71

1. Функции. Способы задания функции. Область определения и множество значений График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

2

2

72

2. Практическая работа № 18: «Определение и исследование функций».

1

Тема 8.2

Схема исследования функции

Содержание

4

73

1. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность Промежутки возрастания и убывания Точки экстремума. Графическая интерпретация.

2

74

2. Наибольшее и наименьшее значения функции.

1

75-76

3-4. Контрольная работа за I семестр.

2

2 семестр (теория-82 часа, практика-18 часов)

        Раздел 9.

Многогранники и круглые тела

Геометрия

14

Тема 9.1

Словарь геометрии

Содержание

2

2

1

1. Виды многогранников. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.

1

2

2. Практическое занятие № 19: Решение задач на вычисление элементов и поверхности многогранников.

1

Тема 9.2

Параллелепипеды и призмы

Содержание

2

3

1. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

1

2

4

2. Практическое занятие № 20: Решение задач на вычисление элементов и поверхности многогранников

1

Тема 9.3

Пирамиды

Содержание

4

5

1. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

1

2

6

2. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

1

7

3. Сечения куба, призмы, пирамиды

1

8

4. Практическое занятие № 21: Построение сечений многогранников

1

Тема 9.4

Круглые тела

Содержание

4

9

1. Цилиндр, конус, усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

1

2

10

2. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

1

11

3. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

1

12

4. Практическое занятие № 22: Построение сечений.

1

Тема 9.5

Правильные многогранники

Содержание

2

13

1. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре). Теорема Эйлера.

1

2

14

2. Контроль усвоения по теме: «Многогранники и круглые тела»

1

Раздел 10.

Начала математического анализа

Начала математического анализа

38

Тема 10.1

Последовательности

Содержание

2

15

1. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

2

2

16

2.Практическое занятие № 23: Числовая последовательность, способы её задания, вычисления членов последовательности.

1

Тема 10.2

Понятие производной

Содержание

2

2

17

1. Понятие о производной функции.

2

18

2. Геометрический и физический смысл производной.

2

Тема 10.3

Формулы дифференцирования

Содержание

4

19

1. Правила вычисления производной.

2

2

20

2. Производные суммы, разности, произведения, частного.

2

21

3. Производная сложной функции.

2

22

4. Практическое занятие № 24: Практикум нахождения производных

.

2

Тема 10.4

Производные элементарных функций

Содержание

2

23

1. Вычисление производных основных элементарных функций.

2

2

24

2. Практикум нахождения производных.

2

Тема 10.5

Применение производной к исследованию функций

Содержание

4

25

1. Монотонность функции. Экстремумы функции. Выпуклость функции и смена её характера.

2

2

26

2. Наибольшее и наименьшее значение функции.

1

27

3. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

1

28

4. Практическое занятие № 25: Применение производной к исследованию функций.

1

Тема 10.6

Прикладные задачи

Содержание

4

29

1. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости протекания процесса.

2

2

30

2. Практическое занятие № 26: Уравнение касательной в общем виде.

2

31

3. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

2

32

4. Практическое занятие № 27: Производная сложной функции.

2

Тема 10.7

Первообразная

Содержание

4

33

1. Первообразная. Правила нахождения первообразных.

2

2

34

2. Первообразные простейших элементарных функций.

2

35

3. Первообразная при линейной замене аргумента.

2

36

4. Контроль усвоения по теме: «Начала математического анализа».

2

Раздел 11.

Интеграл и его применение

Начала математического анализа

10

Тема 11.1

Интеграл

Содержание

2

37

1. Интеграл. Вычисление интегралов.

1

     2

38

2. Практическое занятие № 28: Вычисление неопределённого интеграла непосредственным интегрированием.

1

Тема 11.2

Теорема Ньютона -Лейбница

Содержание

2

39

1. Криволинейная трапеция. Формула Ньютона – Лейбница.

1

2

40

2. Практическое занятие № 29: Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью понятия первообразной

1

Тема 11.3

Пространственные тела

Содержание

6

41

1. Объем и его измерение. Интегральная формула объёма.

1

2

42

2. Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды.

1

43

3. Объём прямого цилиндра, конуса,  шара и площади сферы.

1

44

4. Формулы для вычисления боковой поверхности конуса, цилиндра, призмы, пирамиды.

1

45

5. Практическое занятие № 30: Вычисления боковой поверхности конуса, цилиндра, призмы, пирамиды.

1

46

6. Контроль усвоения по теме: «Интеграл и его применение».

1

Раздел 12.

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Алгебра

6

Тема 12.1

Вероятность и её свойства

Содержание

2

47

1. Событие, вероятность события. Понятие о независимости событий. Несовместимые события.

1

2

48

2. Практическое занятие № 31: Классическое определение вероятности

1

Тема 12.2

Повторные испытания

Содержание

2

2

49

1. Схема повторных испытаний Треугольник Паскаля. Решение комбинаторных задач.

1

50

2. Практическое занятие № 32: Теорема о сумме вероятностей. Прикладные задачи.

1

Тема 12.3

Случайная величина

Содержание

2

51

1. Дискретная случайная величина.

1

2

52

2. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

1

Раздел 13.

Уравнения и неравенства

Алгебра

28

Тема 13.1

Равносильность уравнений

Содержание

4

2

53

1. Равносильные уравнения.

1

54

2. Равносильность неравенств.

1

55

3. Равносильность уравнений, неравенств, систем .

1

56

4. Практическое занятие № 33: Равносильность уравнений, неравенств, систем.

1

Тема 13.2

Основные приёмы решения уравнений

Содержание

12

57

1. Основные приемы решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

1

2

58

2. Рациональные уравнения.

1

59

3. Иррациональные уравнения.

1

60

4. Решение иррациональных уравнений с помощью графиков.

1

61

5. Практическое занятие № 34: Основные приемы решения уравнений.

1

62

6. Показательные уравнения, приводимые к общему основанию.

1

        63

7. Показательные уравнения, приводимые к квадратным.

1

64

8. Показательные уравнения с вынесением общего множителя за скобки.

1

65

9. Логарифмические уравнения по определению логарифма.

1

66

10. Логарифмические уравнения на свойства логарифмов.

1

67

11. Тригонометрические уравнения.

1

68

12. Практическое занятие № 35: Решение уравнений, неравенств.

1

Тема 13.3

Системы уравнений

Содержание

2

69

1. Основные методы решения систем уравнений.

1

2

70

2. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

1

Тема 13.4

Решение неравенств

Содержание

14

71

1. Основные приемы решения неравенств.

2

2

72

2. Рациональные,  иррациональные неравенства.

2

73

3. Показательные, логарифмические неравенства.

2

74

4. Практическое занятие № 36: Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

2

75

5. Метод интервалов. Решение неравенств.

1

76

6. Решение неравенств и систем уравнений.

1

77

7. Контроль усвоения по теме: «Уравнения и неравенства».

1

78

8. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

1

79-80

10. Контрольная работа за II семестр.

1

Итого: 1 курс теория – 200 часов;

                             практика – 36 часов.

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

• личностных:

 − сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

 − понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

 − развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

 − овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

 − готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

 − готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

 − готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

 − отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

 • метапредметных:

 − умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

 − умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

 − владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

 − готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

 − владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

 − владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

 − целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

 • предметных:

− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

 − сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; − владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

 − владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для по- иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

 − сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

 − владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; − владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Оценка результатов

тестирования, результатов письменного и устного опросов.

Оценка контрольной работы.

Оценка результатов практической работы.

Оценка результатов

тестирования, результатов письменного и устного опросов.

Оценка контрольной работы.

Оценка результатов практической работы.