Бинарный урок по географии и математике
учебно-методический материал по алгебре (10 класс)

Тема урока: «Решение простейших вероятностных  и комбинаторных  задач, обработка статистических данных»

Цель: формировать умение обучающихся применять теоретические знания, полученные на уроках математики и географии на практике.

Цель урока: повышение мотивации школьников к изучению предмета; создание условий для исследовательской, творческой деятельности, ознакомление с современными информационными технологиями; расширение кругозора учащихся, развитие вычислительных навыков. формирование умения применять полученные знания, систематизировать, обобщить и проверить знания учащихся. Образовательные: закрепить умения и навыки при работе с понятиями статистики; научить применять математические знания в жизненных ситуациях.

Задачи урока:

·  Образовательные: обобщить и систематизировать знание правил  теории вероятностей,  закрепить навыки работы по алгоритму; содействовать рациональной организации труда;

·  Развивающие: развивать основные психические процессы: память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность и сообразительность; способствовать повышению интеллектуального уровня обучающихся.

·  Воспитательные: содействовать развитию творческого сотрудничества, взаимоуважения, трудолюбия;

Тип урока: обобщения и систематизации изученного материала.

Методы: Проектный, словесный, наглядный, практический, применение информационно-коммуникационных технологий.

Оборудование и оформление: интерактивная доска, компьютер, раздаточный материал с заданиями,  учебники по географии и математике, тетрадь, презентации к уроку, магнитные цифры

Структура урока

Достижение поставленной цели мы провели на бинарном уроке математики и  география, совершая заочное путешествие по государствам-карликам Европы.

Гулиева З.Ш.  Слышали ли ребята про страны «конфетти»? Это аристократические княжества, а в них города-мифы. Как только их не называют – «государства в государстве» страны-малютки, пережитки прошлого, карлики Европы…Минувший век, несмотря на свою фатальность, не только сохранил «в живых» эти игрушечные страны, но и выбрал их в качестве оазиса для души. Это не просто очень маленькие государства. Это своего рода жемчужины Европы со своей историей и традициями. Вопреки расхожему мнению, сюда приезжают не только аристократы и наследные принцы, но и простой народ, независимо от содержания кошелька. Потому что в этом уголке Европы, как нигде, ослепительны дни и ночи. Ребята, какие государства-лилипуты Европы вы знаете?

(ответ у доски, работа у карты).

Почему же эти столь обделенные землей и людьми страны сохранили свой суверенитет и независимость? На этот вопрос мы попробуем ответить с вами в конце урока.

Гулиева З.Ш. Мы выяснили, что таких государств в Европе – 6: Андорра, Лихтенштейн, Люксембург, Сан-Марино, Ватикан и Монако. Представьте себе, что мы должны составить туристический маршрут. На отдельных карточках записаны названия этих государств.

 Маркина Г.В. Задание №1 Сколькими способами шесть человек смогут составить туристические маршруты, поочередно открывая карточки с названиями государств?

(Ответ: карточки открываются поочередно. Тогда у первого есть шесть вариантов выбора государства, у второго – пять вариантов, у третьего – четыре варианта и т.д., у последнего – шестого – один вариант выбора. По правилу умножения получаем ответ: 6 5 4 3 2 1 = 6! = 720. То есть 720 способами можно составить туристические маршруты по государствам-карликам Европы.)

Маркина Г.В. Задание №2 Случайным образом откроем одну из карточек. Какова вероятность того, что на ней будет написано государство Андорра?

(Ответ: карточку со словом Андорра можно открыть лишь 1 раз из 6 исходов. Следовательно, искомая вероятность будет равна  1/6)

Маркина Г.В. А какова тогда вероятность того, что на случайно открытой карточке не будет названия Андорра?

(Ответ: событие «открыта карточка без названия Андорра является противоположным событию, которое мы рассматривали в предыдущей задаче. Для нахождения вероятности противоположного события следует из 1 вычесть вероятность самого события. Значит, в ответе получаем 5/6.)

(Можно ответ получить производя другие рассуждения: 5 исходов из 6 возможных позволят открыть карточку, где не записано слово Андорра, следовательно, вероятность равна 5/6.)

Гулиева З.Ш.Ребята, в течение одного урока мы с вами не сможем «посетить» все 6 государств. Думаю, максимум - 4

Сколько различных экскурсионных маршрутов, включающих 4 государства-карлика из 6 имеющихся в Европе, можно составить?

(Ответ: так как при составлении маршрутов нас будут интересовать лишь названия государств, порядок их посещения нам совершенно будет неважен,  то достаточно будет рассмотреть число сочетаний из шести  по четыре.

С=                                      )

Давайте выберем маршрут: Андорра- Лихтенштейн – Люксембург- Сан-Марино.

Маркина Г.В. В каждом из этих государств можно будет совершать экскурсии 1 способом: или на туристическом автобусе, или на городском транспорте, или на автомобиле, взятом напрокат. Сколько вариантов путешествий можно составить?

(Ответ можно получить, составив таблицу, где по вертикали пропишем виды возможных способов передвижения по государству, а по горизонтали названия всех 4 государств. Таким образом,  пересчитаем все возможные случаи)

( Я согласна с таким ходом решения этого вопроса, но он не совсем рационален при большом количестве исходов.

Другие варианты решения есть?

В  задаче испытание А – государство, где происходит экскурсия, таких исходов 4; испытание В – разновидность путешествия, таких исходов 3. Испытания А.и В независимы друг от друга. Следовательно, для подсчета всех возможных вариантов нужно использовать правило умножения: 3  4 = 12  вариантов).

 Еще у меня есть такое пожелание: по окончании экскурсии в каждом из государств высказывать свое отношение с помощью карточек-оценок, которые лежат у вас на столе. Все  организационные вопросы решены, начинаем экскурсию.

Гулиева З.Ш. Ребята, с какой страной у вас ассоциируют слова: горы, лыжи, солнце, табак, сыры, минеральная вода. Итак, первое государство, куда мы отправимся, Андорра –самый солнечный горнолыжный курорт Европы.  (презентация учащихся)

Маркина Г.В. Мне очень понравилась экскурсия по Андорре. Но мне хотелось бы продолжить разговор об этом государстве.  Осенью 2011 года  состоялся футбольный матч между командами Андорры и России. Наша команда одержала победу со счетом 4:0. Представим себе, что во время нашего путешествия по стране проходит ответная игра.  Нам удалось приобрести билеты на матч. Естественно, каждый из нас переживает и желает победы россиянам. Мы для себя решили сыграть в игру: задумали, если судья матча в начале встречи случайным образом окажется удаленным по отношению к нам  от левого ближнего угла футбольного поля на расстояние не более, чем на 40 метров, то наша команда выиграет. Какова вероятность такого события?

(Ответ: футбольное поле имеет размеры 100 х 60.  Нарисуем мысленно круг  радиусом 40 м. с центром в левом углу поля.  В пересечении с прямоугольным полем получится четверть этого круга, ее площадь равна:  

Площадь футбольного поля равна 6000 кв.м. Тогда отношение площади сектора к площади всего поля есть искомая вероятность:1256 : 6000 =0,21. Т.е. приблизительно 21% составляет возможность судьи находиться на расстоянии не более 40 м от левого ближнего угла футбольного поля.)

 Гулиева З.Ш.  Мы продолжаем путешествие. Дано: горы, лыжи, принцессы, марки, налоги, колокольчики.  Лихтенштейн – маленькая прелестная страна, занимающая первое место в Европе по «плотности» принцев и принцесс. (презентация учеников)

Маркина Г.В.  Вероятность  встретить  во время путешествия по стране ребенка до 15 лет составляет 0,11. Сколько детей до 15 лет проживает в 36- тысячном Лихтенштейне?

 (Ответ: т.к. вероятность встретить ребенка составляет 0,11,.то из этого следует, что в государстве дети от общего количества жителей составляют 11%,  а , следовательно, в Лихтенштейне 36000х0,11 = 3960 человек дети до 15 лет).

Гулиева З.Ш. Продолжаем путешествие. Дано: дельтаплан, белые вина, марки, собор Нотр-Дам, финансовый центр Следующее государство, которое мы посетим – Люксембург –страна – сказка с домашней историей. (презентация учащихся)

Маркина Г.В. В Люксембурге 3 государственных языка: немецкий, французский, люксембуржский.  85 тысяч жителей Люксембурга из 445 тысяч жителей государства считают своим родным языком – люксембуржский (похож на немецкий и голландский, обогощенный фрнцузскими словами), а 160 тыс. из оставшихся – говорят на немецком языке. Какова вероятность того, что случайно встретившийся житель государства

а)говорит на диалектном люксембуржском языке;

б)не говорит на немецком;

в)говорит на французском.

(Ответ: а) р= кол. жителей, говорящих на диалекте /кол. всех жителей государства= 85тыс./445 тыс. = 0,19;

б) р= кол. жителей не говорящих на немецком / кол. всех жителей государства =

= (445-160) тыс./445тыс.=0,64:

в)р=кол. жителей, говорящих на французском / кол. всех жителей государства =

= (445-(85+160))тыс. / кол. всех жителей государства = 200/445 =0,45

Гулиева З.Ш. И последнее государство, которое мы посетим Сан-Марино – страна «Ласточкиных гнезд» (презентация учащихся).

Маркина Г.В. Урок подходит к концу. Мы сегодня с вами провели увлекательную экскурсию по государствам-карликам Европы, попутно закрепив знания в решении простейших вероятностных и комбинаторных задач. Осталось нам только оценить урок. Для этого обратимся к таблице, в которой зафиксированы ваши оценки, ваше отношение к уроку.

Для очевидности итога

1. Составим общий ряд данных, упорядочим и сгруппируем выставленные оценки;
2. Составим таблицу распределения данных и распределения частот;
3. Составим график распределения частот;
4. Найдем размах и моду измерений

ВЫВОД  Размах измерения равен: 5-3=2. Мода равна 5 – эта оценка встречается чаще других. Вычислим  и среднее значение оценки урока:

Гулиева З.Ш. В заключении благодарю всех участников урока, за проявленный интерес учащихся к выбранной теме, за их домашнюю исследовательскую работу, за активную работу на уроке. На следующем уроке мы продолжим путешествие: посетим Ватикан и Монако. Дома  постройте  сравнительную диаграмму населения этих государств. Составьте таблицу температурных колебаний Монако. Укажите размах, моду и среднее значение температуры за год.