Проектная деятельность
творческая работа учащихся по алгебре (8 класс)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение                       средняя общеобразовательная школа № 46

с углубленным изучением отдельных предметов

Устный счет в 8 классе

                                 Выполнил: Адмаев Евгений 8-Б класс

                                             Руководитель: Сагитова Разида Ишбирдовна

Сургут  2020

Содержание

Введение……………………………………………………………………... 3

Глава 1. Общие сведения об устном счете

1.  Что такое устный счёт .…………….………………………………… 4
2.  Технологии устного счёта…………………………………………… 4-8

Глава 2. Практическая работа  

      2.1 Подготовительные действия к практической работе……………… 9

       2.2 Ход практической работы…………………………………………… 9

Заключение …………………………………………………………………... 10

Список использованной литературы и источников ………………….......... 11

Приложения………………………………………………………..…………12-14

Введение

Многие века, до появления технических средств используемых для вычислений, люди считали в уме. Но устный счет пригождается и в современной жизни. Самая элементарная ситуация, которую в пример часто приводят родители маленьким детям — счет сдачи в магазине. Однако школьникам устный счет может пригодиться на каждом уроке математики, ведь он ускоряет процесс вычислений, позволяет сэкономить время, что будет полезно на контрольной или экзамене, когда задание выполняется за ограниченный срок.

          Актуальность выбранной темы обусловлена тем, что изучение приемов устного счета не включено в учебную программу, однако может облегчить школьникам процесс решения математических задач.

          Объект исследования: приемы устного счета.

          Предмет исследования: польза от применения приемов устного счета для решения уравнений в 8 классе.

          Гипотеза исследования: предположим, что благодаря применению элементарных приемов устного счета возрастает скорость решения математических уравнений.

Цель работы: Изучить влияние устного счета на скорость решения задач.

Задачи:

1. Провести анализ литературы по теме исследования.
2. Изучить основные приемы устного счета.
3. Проанализировать, как меняется скорость вычислений при применении приемов устного счета на примере упражнений по алгебре в 8 классе.

Методы исследования: анализ литературных источников, эксперимент, анализ данных.

 Глава I. Общие сведения об устном счете

1. Что такое устный счет

Устный  счет — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (счёты, калькулятор,  компьютер и т.д.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т.д.).[1]  Раньше наши предки знали только два понятия «один» и «много» или считали на пальцах, но это было крайне не удобно, тогда появились такие понятия как «два» «три» и т.д. А для того чтобы запомнить эти вычисления люди использовали зарубки, узелки, камешки.[2]

Стоит заметить, что устный счет не только может облегчить жизнь в бытовых условиях, он также развивает наш мозг. Ученые сходятся во мнении, что устный счет улучшает память, развивает речь, концентрацию внимания, сосредоточенность и быстроту реакции.

Приемы устного счета — это техники позволяющие быстро проводить вычислительные операции в уме. До середины 20 века люди даже выступали на сцене, показывая умения считать на лету без применения каких-то средств. Иногда проводились публичные соревнования между гениальными счетоводами. Первая  литература, где были описаны способы быстрого счета, появилась в 20 веке.

Феноменальный счётчик — человек, обладающий способностью к быстрому счету. Эти люди при вычислении пользуются алгоритмами. Самый известный российский феноменальный счётчик — это человек-компьютер и рекордсмен Книги рекордов Гиннесса Александр Некрасов.

1.2 Технологии устного счета

Процесс устного счета можно рассматривать как технологию счета, объединяющую представления и навыки человека о числах, математические алгоритмы арифметики.

Есть три вида технологии устного счёта, которые используют различные физические возможности человека:

• счёт «на пальцах»;
• аудио моторная технология счёта;
• визуальная технология счёта.

Особенностью аудио моторного устного счета является сопровождение каждого действия и каждого числа словесной фразой типа «дважды два — четыре». Традиционная система счёта является именно аудио моторной технологией. Недостатками аудио моторного способа ведения расчётов являются:

• отсутствие в запоминаемой фразе взаимосвязей с соседними результатами,
• невозможность выделить во фразах о таблице умножения отдельно десятки и единицы произведения без повторения всей фразы;
• невозможность обратить фразу вспять от ответа к множителям, что важно для выполнения деления с остатком;
• медленная скорость воспроизведения словесной фразы.

Математики, показывая высокие скорости мышления, используют свои визуальные умения и хорошую зрительную память. Люди, которые владеют скоростными вычислениями, не разговаривают в процессе решения арифметического примера в уме. Они демонстрируют реальность визуальной технологии устного счёта, лишённой главного недостатка — медленной скорости вычисления простейших примеров. [3]

     Яков Трахтенберг родился в Одессе. Окончил с отличием Горный институт в Петрограде, а позже работал на Адмиралтейских верфях на Обуховском заводе, где стал главным инженером, руководителем свыше     11 тысяч рабочих. После Великой Октябрьской социалистической революции 1917 года, Трахтенберг бежал в Германию. После прихода к власти Гитлера выступал против нацизма. Во время Второй Мировой войны царил хаос и ужас, также он не обошел и  Трахтенберга. Из-за своего происхождения он был насильно доставлен из Берлина в концентрационный лагерь. Он каждый день видел смерти людей и был подвержен пыткам. Чтобы не сойти с ума, он погрузился в математику и в числа. Большинство информации он хранил не в рукописном варианте, так как бумага была в дефиците, а в уме, что и сейчас позволяет проводить простые манипуляции с числами в уме и записывать лишь конечный результат. Оперируя многозначными величинами, он думал, как упростить этот процесс и сделать его максимально простым и точным. Продумывая множество вариантов, в конечном счёте, создал метод, который до сих пор часто используют при тяжёлых подсчётах. [4]

     Соломон-Яков Исидорович Перельман родился 4 декабря 1882 года в городе Белостоке Гродненской губернии (ныне Польша) в еврейской семье. В 1941 году он написал книгу о тридцати простых приемах устного счета. В то время не было книг на эту тему. «В настоящее время в продаже нет руководств, содержащих наставления к быстрому выполнению счетных операций в уме. Мы сочли поэтому полезным собрать в краткой брошюре наиболее простые и легко усваиваемые приемы быстрого устного счета. Они рассчитаны на средние способности и имеют в виду не публичные выступления на эстраде, а потребности повседневной жизни», — говорил Перельман в обращении к читателям. [5]

Стоит отметить, что для применения приемов устного счёта необходимо обязательно хорошо знать таблицу умножения (Приложение 1).

В своём исследовании мы используем простые приемы устного счёта, описанные русским учёными математиками. Перечислим их:

1. Чтобы устно умножить число на
однозначный множитель (например, 27 × 8),
выполняют действие, начиная с умножения
не единиц, как при письменном умножении, а иначе: умножают сначала десятки множимого (20 × 8 = 160), затем единицы
(7 × 8 = 56) и оба результата складывают.
2. Чтобы устно умножить число на
1  прибавляют к множимому его половину (в случае с 1 — четверть). Например: 34 × 1 = 34 + 17 = 51
3. При сложении трёхзначных чисел — разбиваем на сотни, десятки, единицы. 249+533 = (200+500)+(40+30)+(9+3) = 782

4. Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают. Например:

112 × 4 = 224 × 2 = 448

335. 4 = 670 × 2 = 1340

5. Чтобы устно умножить число на 5, умножают его на 10/2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. Например:

74 × 5 = 740 : 2 = 370

243 × 5 = 2430 : 2 = 1215

6. Чтобы устно умножить число на 11/2 прибавляют к множимому его половину. Например:

34 × 11/2 = 34 + 17 = 51

23 × 11/2 = 23 + 111/2 = 341/2 (или 34,5)

7. Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают множимое. Например:

62 × 9 = 620 — 62 = 600 — 42 = 558

73 × 9 = 730 — 73 = 700 — 43 = 657

8. Чтобы устно разделить число на 11/2, делят удвоенное число на 3. Например:

36 : 11/2 = 72 : 3 = 24

53 : 11/2 = 106 : 3 = 351/3

9. Умножение на 75 заменяют умножением на 100 и на 3/4 (потому что 100 × 3/4 = 75). Например:

18 × 75 = 18 × 100 × 3/4 = 1800 × 3/4 = = 1350

10. Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое. Например:

87 × 11 = 870 + 87 = 957

11. Чтобы устно разделить число на 5, отделяют запятой в удвоенном числе последнюю цифру. Например:

68 : 5 =  = 13,6

237 : 5 = = 47,4

12. Чтобы устно разделить число на 11/2, делят удвоенное число на 3. Например:

36 : 11/2 = 72 : 3 = 24

53 : 11/2 = 106 : 3 = 351/3

13.  Пусть требуется выполнить устно умножение

52 × 48

‎Мысленно представляем эти множители в виде (50 + 2) × (50 — 2) и применяем приведенную в заголовке формулу:

(50 + 2) × (50 — 2) = 502 — 22 = 2496

14. Так как 0,5 = 1/2, а 0,25 = 1/4, то приемом можно пользоваться также и для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью 1/2:

(81/2)2 = 721/4

(141/2)2 = 2101/4 

Глава 2. Практическая работа

2.1 Подготовительные действия к практической работе

В практической части мы проведем эксперимент: два человека будут решать одинаковые математические примеры, которые рассчитаны на контроль устного счета у учеников 8-х классов. [4]

Первый испытуемый, им выступлю я, владеет приемами устного счета. Второй испытуемый, не знает приемы устного счета, им выступит моя сестра. Оба испытуемых в течение двух минут будут заниматься вычислениями. В зависимости от количества верных ответов, мы поймем была ли верна выдвинутая гипотеза.

Также для эксперимента нам понадобится заготовленный лист бумаги с 30 примерами, ручка и секундомер.

2.2 Ход практической работы

За две минуты эксперимента первый участник, который изучил приемы быстрого счета, решил 17 примеров, 16 из них верно. Второй участник, выполнил 11 примеров, все ответы верны.

В ходе решения оба испытуемых не использовали какие-либо технические средства для вычислений. Листы с ответами приложены в приложении 3.

Заключение

В результате проведенного исследования мы подтвердили свою гипотезу: благодаря приемам  устного счета увеличивается скорость решения математических задач.

        Также мы пришли к следующим выводам:

1. Существует несколько систем приемов устного счета;
2. Устный счет развивает память и полезен для активизации работы мозга;
3. Приемы устного счета было бы полезно изучать школьникам, для развития скорости вычислений.

В будущем исследовательская работа может применяться учителями математики для дополнительных занятий по математике, а также школьниками при изучении данной темы.  

Список использованной литературы и источников

1. Электронный ресурс. Режим доступа: https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Устный_счёт
2. Сорокин А. С. Техника счёта
3. Электронный ресурс. Режим доступа:  https://ru.wikipedia.org/wiki/Феноменальный_счётчик
4. Электронный ресурс. Режим доступа: https://yznavai.ru/matematicheskaja-sistema-bystrogo-scheta-trahtenberga-sozdannaja-v-osvencime/
5. Перельман Я. И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета.
6. Электронный ресурс. Режим доступа: https://infourok.ru/ustniy-schet-klass-2655178.html
7. Электронный ресурс. Режим доступа: http://asolympmath.blogspot.com/2011/11/

Приложение 1

Таблица умножения:

Приложение 2

Примеры, используемые для эксперимента:

973+240=___                0 : 99=___

2,13 =___                     -  =___

150 + 790 =___                1000:5=___        

83 – 26 =___                   0,25 =___

720 + 280=___                72:4=___

0,22 + 0,04 =___                 -0,3 + 0,2 = ___

770 + 180 =___                83 – 26 =___

4 – 3,4 = ___                    ____

140 + 760=___                65 – 17 =___

 ____                 5,7 – 3 = ___

900 - 140=___                95 : 5=___

1,9 – 0,7 = ___                 0,8  6 = ___

150 - 60 =___                100  0,038=___

1,9 – 0,7 = ___                 0,8  6 = ___

7  13 =___                         2,1   3 = ___

80 : 5 = ___                     12  40 = ___

Приложение 3

Листы с ответами.

Участник 1                                                                Участник 2