«История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.»
материал по алгебре (10, 11 класс)

Практическая работа №17 на тему
«История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.»

Практическая работа

Вариант 1

Задание: Решить задачи, используя формулы комбинаторики.

1. В конкурсе участвуют 12 фирм, из которых жюри должно выбрать три фирмы на 1-е, 2-е и 3-е места. Сколько вариантов решения жюри существует?

2. В соревнованиях по футболу принимают участие 8 команд. Сколько должно состояться матчей, чтобы команды встретились друг с другом по одному разу?

3. Сколькими способами можно распределить 6 пригласительных билетов в группе из 20 студентов?

4. В группе 5 студентов успешно занимаются по математике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 студента для участия в олимпиаде?

5. Членами кооператива являются 10 человек. Из них нужно выбрать руководителя и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Задание: Пользуясь классическим определением, найти вероятности событий.

6. Абонент забыл две последние цифры номера и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

7. В районе 10 магазинов, из которых 4 – продовольственные и 6 – промтоварные. Ревизоры решили проверить 5 магазинов. Какова вероятность того, что среди них оказалось 3 продовольственных и 2 промтоварных магазина?

8. Студент знает 40 вопросов из 50. В билете 2 вопроса. Найти вероятность того, что студент знает оба вопроса.

9. Из 10 деталей 6 стандартных. Какова вероятность того, что из 6 отобранных деталей 4 нестандартных?

10. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 50. Найти вероятность того, что номер первого извлеченного наудачу жетона не содержит цифры 3.

Вариант 2

Задание: Решить задачи, используя формулы комбинаторики.

1. В почтовом отделении продаются открытки 16 видов. Требуется выбрать 4 различные открытки. Найти количество способов выбора.

2. Сколькими способами можно посадить 3 человека на 5 свободных мест в туристическом автобусе?

3. Сколькими способами в группе из 25 студентов можно назначить 2 дежурных?

4. В конкурсе участвуют 14 студенческих групп, из которых жюри должно выбрать три группы на 1-е, 2-е и 3-е места. Сколько вариантов решения жюри существует?

5. Из ящика, где находится 9 деталей, пронумерованных от 1 до 9, требуется вынуть 4 детали. Найти количество всевозможных комбинаций номеров вынутых деталей.

Задание: Пользуясь классическим определением, найти вероятности событий.

6. В урне 6 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара будут черными.

7. Найти вероятность того, что при бросании 3-х игральных костей сумма выпавших очков равна 9.

8. Служебный телефон имеет номер из 3-х цифр. Какова вероятность, не зная номера, набрать его правильно, если известно, что сумма цифр делится на 3?

9. В партии, состоящей из 20 изделий, имеется 5 дефектных. Из партии выбирается для контроля 3 изделия. Найти вероятность того, что из них ровно 2 будут дефектными.

10. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди них будут 5 отличников.

Вариант 3

Решить задачи, используя формулы комбинаторики.

1. Сколько существует таких шестизначных чисел, которые начинаются с цифры 7, заканчиваются на 5, а все остальные цифры различны и меньше 5?

2. Сколько нужно построить дорог, соединяющих 8 городов друг с другом и не проходящих через остальные города?

3. Каждые две из шести производственных единиц соединены парой лент транспортеров, движущихся в противоположных направлениях. Чему равно общее число таких лент?

4. Сколько нужно словарей для непосредственного перевода с любого из четырех языков на любой другой?

5. Сколькими способами из 24 участников конференции можно избрать делегацию, состоящую из 4 человек?

Задание: Пользуясь классическим определением, найти вероятности событий.

6. В урне 5 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.

7. Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших на них очков меньше 10.

8. В лотерее 1000 билетов, из них половина выигрышных. Куплено два билета. Какова вероятность того, оба билета выигрышные?

9. Подброшены одновременно две игральных кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков будет нечетной?

10. Из пяти различных фамилий случайным образом составлен список. Найти вероятность того, что фамилии расположились в алфавитном порядке.

Вариант 4

Решить задачи, используя формулы комбинаторики.

1. В конкурсе участвуют 10 фирм, из которых жюри должно выбрать три фирмы на 1-е, 2-е и 3-е места. Сколько вариантов решения жюри существует?

2. Сколькими способами можно разместить 10 девушек в пять двухместных свободных номеров в гостинице?

3. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4; 5, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?

4. В группе 5 студентов успешно занимаются по математике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 студента для участия в олимпиаде?

5. Сколько нужно словарей для непосредственного перевода с любого из шести языков на любой другой?

Задание: Пользуясь классическим определением, найти вероятности событий.

6. Талоны занумерованы всеми двузначными числами. Из пачки наудачу берут один талон. Какова вероятность того, что номер талона состоит из одинаковых цифр?

7. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

8. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что все они одного цвета?

9. Среди 20 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрываются 7 билетов, причем каждый может выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?

10. Какое событие наиболее вероятно при подбрасывании двух игральных костей: сумма выпавших очков больше 6 или сумма выпавших очков меньше 6?