Специальный курс "Комбинаторика, теория вероятности и статистика"
рабочая программа (алгебра) по теме
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка.
Данная программа является модифицированной, т. е. разработанной на основе уже существующей примерной учебной программы. Но с изменениями и дополнениями в содержании предмета, последовательности изучения тем, количества часов, с использованием организационных форм обучения. Программа рассчитана в основном для учащихся 7-9 классов, т.к. её содержание соответствует уровню знаний и интересов детей именно этой возрастной категории, но может изучаться и в 10-11 классах.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей постепенно возвращаются в школьную программу и становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. Именно при проведении уроков по этим курсам, учитель имеет возможность формировать устойчивый интерес к изучению математики, развивать интеллект воспитанников, способность ориентироваться в окружающей действительности, строить прогнозы. Однако на практике количество учебных часов, как правило, не позволяет включить данный курс в учебный процесс без ущерба для изучения других тем. Одним из выходов в данной ситуации является изучение элементов логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей в виде элективных курсов.
Данный курс построен на основе учебного пособия «Элементы статистики и вероятность. 7-9» М. В. Ткачёвой, Н. Е. Федоровой и составлен с помощью различных источников, которые указаны в списке литературы. Он отличается от учебного пособия тем, что более подробно рассматриваются такие вопросы, как размещения без повторений и с повторениями, сочетания с повторениями, перестановки с повторениями и т. д. В то же время статистика рассматривается более сжато и носит более ознакомительный характер, чем темы по комбинаторике, т.к. на рассмотрение выносится одна из её задач – «дизайн информации», т.к. навыки, полученные учащимися по этой теме, могут использоваться в исследовательской деятельности и по другим предметам.
Цели курса:
Создание условий для формирования и развития у обучающихся:
- интереса к изучению математики;
- системы математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;
- интеллектуального развития, критичности мышления, интуиции, логического мышления;
- умения самостоятельно приобретать и применять знания;
- творческих способностей;
- коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе, вести дискуссию, отстаивать свою точку зрения;
- умения свободно ориентироваться в Интернет-пространстве.
В процессе обучения учащиеся приобретают следующие конкретные умения:
- решать комбинаторные задачи;
- применять полученные знания на практике;
- выдвигать гипотезы;
- точно формулировать вопрос;
- быстро вести поиск в Интернете;
- делать выводы;
- участвовать в дискуссии.
Содержание программы.
- Простейшие комбинаторные задачи (4 часа). Правило умножения и правило сложения. Комбинаторная задача. Графический способ решения комбинаторных задач (дерево вариантов). Правило суммы (сложения). Правило умножения. Решение задач на правило суммы, правило умножения, на оба правила вместе. Факториал.
- Соединения в комбинаторике(7 часов). Перестановки без повторения, перестановки с повторением. Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями. Размещения без повторений. Размещения с повторениями. Решения задач на перестановки, сочетания, размещения.
- Элементы статики (5 часов). Статистика. Статистические данные. Статистическая совокупность. Генеральная и выборочная совокупности. Сводка и группировка данных. Наглядное представление информации (гистограммы, диаграммы, графики).
- Случайные события и вероятность (5 часа). Понятие событий. Вероятность событий. Частота события.
- Математическое описание случайных явлений (4 часа). Представление о событиях и их вероятностях. Случайный опыт и элементарное событие.
- Вероятности случайных событий. Сложение и умножение вероятностей (7 часов). Вычисление вероятностей. Противоположные события. Несовместные события. Объединение и пересечение. Формулы сложения и умножения вероятностей.
- Итоговое занятие курса (2 час).
Тематическое планирование.
№ темы | Содержание материала | Кол-во часов |
Простейшие комбинаторные задачи | 4 | |
1 | Понятие о комбинаторике и комбинаторной задаче. | 1 |
2 | Способы решения комбинаторных задач. Графический способ. Дерево вариантов. | 1 |
3 | Правило суммы. | 1 |
4 | Правило умножения. | 1 |
Соединения в комбинаторике. | 7 | |
5 | Размещения. | 1 |
6 | Перестановки. | 1 |
7 | Сочетания. | 1 |
8 | Решения задач по комбинаторике. | 2 |
9 | Практические занятия. | 2 |
Элементы статистики. | 5 | |
10 | Основные понятия статистики. | 1 |
11 | Сбор и группировка статистических данных. | 1 |
12 | Наглядное представление статистической информации. | 1 |
13 | Практические занятия . | 2 |
Случайные события и вероятность | 5 | |
14 | Понятие событий. | 1 |
15 | Вероятность события. | 1 |
16 | Частота события. | 1 |
17 | Практические занятия. | 2 |
Математическое описание случайных явлений | 4 | |
18 | Представление о событиях и их вероятностях. | 1 |
19 | Случайный опыт. | 1 |
20 | Элементарное событие. | 1 |
21 | Практическое занятие | 1 |
Вероятности случайных событий. Сложение и умножение вероятностей | 7 | |
22 | Вычисление вероятностей. | 1 |
23 | Противоположные события. | 1 |
24 | Несовместные события. | 1 |
25 | Объединение и пересечение событий. | 1 |
26 | Формулы сложения и умножения вероятностей. | 1 |
27 | Практические занятия | 2 |
Итоговое занятие курса | 2 |
Ожидаемый результат.
Систематическое и целенаправленное изучение математической индукции, элементов комбинаторики и основ теории вероятностей в классах способствует осознанному умению применять полученные знания на практике, повышает интерес к изучению математики, развивает различные формы мыслительной деятельности учащихся и успешной сдачи экзаменов в форме ГИА и ЕГЭ.
Список литературы.
- Ткачёва М. В., Фёдорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность. Учебное пособие для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2004.
- Мордкович А.Г., Семёнов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2004.
- Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М.: издательство «Наука», 1969.
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.:Просвещение,2003.
- Булатова Н.Ф. Комбинаторика. – Владимир: ВГПУ, 2001.
- Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 кл./ Автор-составитель Студенецкая В.Н. – Волгоград: Учитель, 2005.
- http://math.ru На сайте можно найти видео-лекции, занимательные математические факты, различные по уровню и тематике задачи, истории из жизни математиков. В разделе «библиотека» можно найти интересные книги (по всем разделам математики), которые давно были изданы и более не переиздавались. В том числе и книги по комбинаторике и теории вероятностей.
- http://shcol-sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/ckas.htmСказка о Федоте и его математическом походе. Увлекательное путешествие для детей в мир комбинаторики. Также здесь можно пройти тестирование по комбинаторике и не только.
- http://www.math-on-line.com/olimpiada-edu/katalog-math-combinat-kolich.html Список занимательных комбинаторных задач для учеников 5-8 классов.
- http://festival 1 September.ru Итенсивный курс к разделу «Элементы теории вероятностей и статистики» для подготовки к ЕГЭ. 9 класс.
- http://festival1September.ru Элективный курс на тему «Комбинаторика для школьников любого возраста».
МОУ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 1 п.СОВЕТСКИЙ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ»
Утверждена на педагогическом совете школы протокол №___, от «____» ______ 2010г.
Директор школы /Пирогова Т.И./________
Специальный курс
«КОМБИНАТОРИКА, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКА»
Авторы:
Лапина Любовь Михайловна
Леухина Татьяна Николаевна
учителя математики
МОУ«СОШ №1п.Советский»
РМЭ.
2010г.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по алгебре, теории вероятностей и статистике 7 класс
Подробная рабочая программа по алгебре, теории вероятностей и статистике 7 класс....
![](/sites/default/files/pictures/2011/10/20/picture-25833.jpg)
Разработка методики преподавания элементов теории вероятностей и статистики в 8-х и 9-х классах средней общеобразовательной школы
В работе рассмотрены особенности преподавания элементов теории вероятности и математической статистики в составе курса математики средней общеобразовательной школы. Кр...
![](/sites/default/files/pictures/2016/10/23/picture-53682-1477200122.jpg)
Специальный курс "Комбинаторика, теория вероятностей и статистика"
Данная программа является модифицированной, т. е. разработанной на основе уже существующей примерной учебной программы. Но с изменениями и дополнениями в содержании предмета, последовательности ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/07/08/picture-272925-1373272895.jpg)
Самостоятельные работы по теории вероятностей 8 класс к учебнику Ю.Н. Тюрина и др. "Теория вероятностей и статистика"
В помощь учителю, преподающему теорию вероятностей и статистику по учебнику Ю.Н. Тюрина, А.А. Макарова и др., я составила варианы самостоятельных работ в 8 классе. Номера заданий тематически и по...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/23/picture-186482-1358939415.jpg)
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ внеурочных занятий по теории вероятностей и статистики «Вероятность и статистика в нашей жизни»
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ внеурочных занятий по теории вероятностей и статистики «Вероятность и статистика в нашей жизни» 1 час в неделю, 34 часа в год...
![](/sites/default/files/pictures/2022/11/18/picture-885247-1668731206.jpg)
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. 10 класс. К учебнику Ю.Н. Тюрин,..ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКА
Формируемые результаты:Предметные: формировать умение складывать и вычитать многочлены.Личностные: формировать умение формулировать собственноемнение.Метапредметные: формировать умение строить логичес...
![](/sites/default/files/pictures/2015/07/28/picture-650974-1438094022.jpg)
«ГРАФЫ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ ГРАФОВ» (материал к уроку по теории вероятностей и статистики по теме: «Графы»)
Теория графов широко применяется в решении экономических и управленческих задач, в программировании, химии, конструировании и изучении электрических цепей, коммуникации, психологии, социологии, лингви...