Контрольные и зачетные работы по алгебре и началам математического анализа для 11 класса (базовый уровень)
учебно-методический материал по алгебре (11 класс)

Контрольная работа  «Тригонометрические функции»

Основная цель контрольной работы: выявить уровень усвоения и прочность знаний по теме «Тригонометрические функции».

                   Вариант 1

• 1. Найдите область определения и множество значений функции у = 2.
• 2. Выясните, является ли функция у =  х чётной или нечётной.
• 3. Изобразите схематически график функции у = +1 на отрезке .

4.  Найдите  наибольше и наименьшее значения функции у = 3 .

5.  Постройте график функции у = 0,5 . При каких значениях х функция возрастает; убывает?      

Контрольная работа  «Тригонометрические функции»

                     Вариант 2

• 1. Найдите область определения и множество значений функции у = 0,5.
• 2. Выясните, является ли функция у =   чётной или нечётной.
• 3. Изобразите схематически график функции у = 1 на отрезке .

4.  Найдите  наибольшее и наименьшее значения функции у =  .

5.  Постройте график функции у = 2 . При каких значениях х функция возрастает; убывает?      

Контрольная работа  по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Основная цель контрольной работы: выявить уровень усвоения и прочность знаний по теме «Производная и ее геометрический смысл».

Вариант 1

• 1. Найдите производную функции: а) ;  б) ;  в) y = x2 (3x + x3);          г) ;  д) .

• 2. Вычислите значение производной функции f(x) = x2 - в точке x0 = 16.

• 3. Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите ее скорость в момент времени  с.

4. Составьте уравнение касательной к графику функции  f  (x) = 4, в точке x0 = 4.

5. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство f/ (x) = 0, если  

f(x) = cos2x – x  и x .

Контрольная работа  по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Вариант 2

• 1. Найдите производную функции: а) ;   б) ;  в)  y = x3(2x – x);  г);   д) .

• 2. Вычислите значение производной функции   f(x) = x2 - в точке x0 = 64.

• 3. Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите ее скорость в момент времени  t = 2с.

4. Составьте уравнение касательной к графику функции  f  (x) = , в точке x0 = 3.

5. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство f/ (x) = 0, если  

f(x) = sin2x + x  и x .

Контрольная работа  «Применение производной к исследованию функций»

Основная цель контрольной работы: выявить уровень усвоения и прочность знаний по теме «Применение производной к исследованию функций».

Вариант 1

• 1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 12х - 2х3

• 2. Найдите точки экстремумов и их значения функции y = 8x2 -  .

• 3. Исследуйте функцию у = 6х - 2х3 с помощью производной и постройте ее график.

       4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х +  на отрезке

         [ 1 ; 3 ].

       5. Периметр основания прямоугольного параллелепипеда равен 16 см, а высота - 2 см. Какой длины должны быть стороны основания, чтобы объём данного пря - моугольного параллелепипеда был наибольшим?

Контрольная работа  «Применение производной к исследованию функций»

Вариант 2

• 1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 3х3 - 9х

• 2. Найдите точки экстремумов и их значения функции y =   - x2 .

• 3. Исследуйте функцию у = 9х - 3х3 с помощью производной и постройте ее график.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у =  - 5х на отрезке

  [ 1 ; 5 ].

       5. Периметр основания прямоугольного параллелепипеда равен 32 см, а высота -      4 см. Какой длины должны быть стороны основания, чтобы объём данного пря - моугольного параллелепипеда был наибольшим?

Контрольная работа  «Интеграл»

Основная цель контрольной работы: выявить уровень усвоения и прочность знаний по теме «Интеграл».

Вариант 1

• 1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:

1. F(x) = x4 - 3,  f(x) = 4x3; б) F(x) = 5x - cosx,  f(x) = 5 + sinx;                                             в) F(x) =   - ,  f(x) =   на промежутке R+.

• 2. Для функции f(x)= 4sinx найдите: а) множество всех первообразных;

б) первообразную, график которой проходит через точку А (.

• 3. Вычислить определенный интеграл:    a)dx;    б) ;  в)

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:  ; у = 0; х = 1; х = 2.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной данной параболой и осью абсцисс:        .

Контрольная работа  «Интеграл»

Вариант 2

• 1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:

а) F(x) = x5 - 3,  f(x) = 5x4;   б) F(x) = 3x - sinx,  f(x) = 3 - cosx;                                              в) F(x) = 4/x - 1/3,   f(x) = -4/x2 на промежутке R+.

• 2. Для функции f(x)= 8cosx найдите: а) множество всех первообразных;

б) первообразную, график которой проходит через точку А (.

• 3. Вычислить определенный интеграл:  a)dx;    б) ;  в)

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:  ; у = 0; х = 1; х = 2.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной данной параболой и осью абсцисс:

.

Контрольная работа «Комбинаторика и элементы теории вероятностей».

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:       а)  ;     б) + .          
2. Сколькими способами можно выбрать председателя ЖСК и его заместителя из 20 членов ЖСК?
3. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Китая.

     _______________________________________________________

4. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
5. Записать разложение бинома (2х – 1)5

Контрольная работа «Комбинаторика и элементы теории вероятностей».

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:       а)  ;     б).          
2. Сколькими способами из вазы с 8 различными конфетами можно взять 3 конфеты?
3. У бабушки 20 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

________________________________________________________

4. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.
5. Записать разложение бинома (а – 2)6

Зачет «Тригонометрические функции. Производная и ее применение»

Тригонометрические функции

1 вариант

1.  Найдите область определения функции  у = cos x +4

       1)        2)           3)             4) (- ∞; + ∞)

2.  Найдите область значений функции у = cos x +2

        1) [-1;1];    2)[-2;2];      3) [0;2];     4) [1;3].

3.  Проверьте функцию на четность у = х4+ cos x

     1) четная;     2) нечетная;       3) ни четная, ни нечетная;    4)  периодическая.

4. Найдите наименьший положительный период функции  

       1) π;         2) 2 π;          3) 0,5 π;            4) 4 π.

2 вариант

1.  Найдите область определения функции и  у = sin x - 9  

      1)      2)     3)    4) (- ∞; + ∞)

2.  Найдите область значений функции у = sin x - 2

        1) [-1:1];  2)[-3:-1];   3) (-2;0);  4) [-2;2].

3.  Проверьте функцию на четность:        

        1) четная;     2) нечетная;       3) ни четная, ни нечетная;    4)  убывающая.

4.   Найдите наименьший положительный период функции  у = tg 4x

       1) 2π;          2);          3) 0,5 π;            4) 4 π.

Производная

Вариант 1

1. Найдите производные функций:

А)  у = х8 - – 2х3- 5х + 2;       Б)  у = х3·;

В)  у =   г) у =

Вариант 2

1. Найдите производные функций:

А)  у = х7 - – 5х4 - 7х + 7;       Б)  у = (х + 1)·;

В)  у =   г) у = ;

Вариант 3

1. Найдите производные функций:

А)  у = х5 - + 3х6 - 6х + 10;       Б)  у = х4 ·;

В)  у =   г) у =

Вариант 4

1. Найдите производные функций:

А)  у = 3х3 - – х4 - 8х + 2;       Б)  у = (2х + 1)·;

В)  у =   г) у =

Вариант 5

1. Найдите производные функций:

А)  у = 2х6 - – х9 - 3х - π;       Б)  у = (5х - 1)·;

В)  у =   г) у =

Вариант 6

1. Найдите производные функций:

А)  у = х8 - – 2х5- 5х + 2;       Б)  у = х2·;

В)  у =   г) у =

Вариант 7

1. Найдите производные функций:

А)  у = х7 - – 5х4 - 7х + 7;       Б)  у = (4х + 1)·;

В)  у =   г) у = ;  

Вариант 8

2. Найдите производные функций:

А)  у = х5 - + 3х6 - 6х + 10;       Б)  у = х4 ·;

В)  у =   г) у =

Производная.  Применение производной.

1 Вариант.

1. Найдите производную функции  

1) 2)

3)                      4)       

2. Найдите значение производной функции    в точке                                             

 1) 1;          2) 0;             3) 0,5;             4)  -1.

3. Для какой функции найдена производная           

1)         2)         3)         4) 

4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной  к графику функции  в точке с абсциссой   

 1)  -3;          2)  0;           3)  3;              4)  5.

5. Найдите  , если  sin     1)   2)    3)      4)  0.

6. Напишите уравнение касательной к графику функции  в точке

    с абсциссой                                        

 1) у = - 3х – 3;    2) у = 8х+13;   3) у = - 8х – 3;   4) у = - 8х +13. 

7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени  c.,  если она движется прямолинейно по закону   (координата   измеряется метрах).

1)      2)       3)          4)

8. Определите точку максимума функции                  

9. По графику производной функции        1

 укажите количество промежутков        1        3

убывания функции

10. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции    

   на промежутке               

 11. Найдите производную функции  

 Производная. Применение производной.

2 Вариант.

1. Найдите производную функции           

1)     2)        3)      4) 

2. Найдите значение производной функции    в точке

1)                 2)      3)     4)

3. Для какой функции найдена  производная   sin 

1)      2)       3)     4)

4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции  в точке с абсциссой                                  1) -6;         2) 4;          3) 6;          4) -5.       5. Найдите  , если  .                                   1) 0;          2) -1;          3)      4) -.      6. Напишите   уравнение   касательной    к графику функции       в точке с абсциссой .                                          

1) у = - 9х – 6;     2)  у = - 3х - 6;    3) у = 9х+16;      4) у = 9х - 6.    

7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени  cек., если она движется прямолинейно по закону    (координата   измеряется в метрах).  

 1)        2)        3)            4)

8. Определите минимум функции          у

9. По графику производной функции          

укажите длину промежутка возрастания        0        1        х

функции          

10. Укажите наибольшее и наименьшее значение функции    на данном промежутке  .

11. Вычислите  производную функции, если  

Применение непрерывности и производной.

1 Вариант.

1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции               в точке                                 

 1) -1,5;                   2) 3;                3) -3;              4) - 4,5.

2. Решите неравенство:  

1) [0; 1]U[4; +;          2) (;0)U(1; 4);     3)     4) (0; 1)U(4; .

3. Напишите уравнение касательной к графику функции     

   в точке с абсциссой    

  1)  у = – 12х + 17;      2)    у = 12х – 17;       3)  у = 19х – 38;    4)     у = 12х+32.              

4. Решите неравенство       методом интервалов.

1)    2)     3)     4)   

5. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени  t = 1cек., если она движется прямолинейно по закону     (координата   измеряется в метрах).

1)   2) ;              3) ;               4) .

6. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касаcтельной к графику функции  

sin  равен 2.                                                                  

1) n, n     2)    3)    4)sin2.

7. Решите неравенство          где         

1) ;    2)     3) ;       4)  

8. Вычислите с помощью формул приближенные значения выражений:  

 а)   б)

 Применение  непрерывности  и  производной.

2 Вариант.

1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции    в точке  

1)  -6;               2)  4;            3)  6;            4)  -5.

2. Решите  неравенство:      

3. Напишите уравнение касательной к графику функции     

в точке с абсциссой     

4. Решите  неравенство     методом интервалов.

5. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени  t = 1 cек.,  если она движется  прямолинейно по закону     (координата   измеряется в метрах).

6. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент  касательной к графику функции     sin  рав

7. Решите  неравенство       где        

8. Вычислите с помощью формул приближенные значения выражений:  

Зачет  «Интеграл. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей. Статистика»

Первообразная и интеграл.

1 Вариант.
        A1    Определите функцию, для которой F(x) = x2 – sin2x – 1 является первообразной:

1) f(x) = ;  2) f(x) = 2x – 2cos2x; 3)  f(x) = 2x +cos2x;                      4) f(x) = cos2x + x.

A2   Найдите первообразную для функции.   F (x) = 4х3 + cos x

1)  F(x) = 12x2 – sinx + c;    2) F(x) = 4x3 + sinx + c;  3) F(x) = x4 – sinx + c;          4)  F(x) = x4 + sinx + c.

A3   Для функции f(x) = х2 найдите первообразную F, принимающую заданное значение в заданной точке   F (- 1) = 2

1)   F(x) = ;  2)  F(x) = 2x + ;   3)   F(x) = – ;    4)  F(x) = .

A4   Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) = t + t2. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 3 сек, если скорость измеряется в м /сек.  1)  18 м;    2)  12м;   3)   17м;  4)  20 м.

А5   Вычислите                  1)  6;        2)   6;        3)   2;       4)    3.

А6  Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями             у =  – х2 + 3  и  у = 0

1)   4;           2)   6;          3)   9;         4)   8.

А7  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у =   и     у = х

1)  2;             2)   1;               3)   2;              4)   1.

А8   Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2 – х2, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = - 1 и прямой х= 0

1)   1;            2)   2;             3)  ;              4)  1.

В1    Вычислите             

В2     Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х – 1)(х + 2) и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

С1        Найдите ту первообразную функции  f(x) = 3х – 1 , для которой уравнение  F(x) = 5 имеет единственный корень.

Первообразная и интеграл.

2 Вариант.

А1   Определите функцию, для которой F(x) = – cos - x3 + 4    является первообразной:

1)   f(x) =  - sin - 3x2;  2)   f(x) = sin - 3x2; 3)  f(x) = - sin - 3x2;                4)  f(x) = 2sin - 3x2 .  

   A2   Найдите первообразную для функции  f(x) = x2 – sinx

   1) F(x) =- cos x + c; 2) F(x) = 2x – cosx + c;  3)  F(x) = + cosx + c;                 4)  F(x) = + sinx + c.

A3 Для функции f(x) = 2x - 2 найдите первообразную F, график которой проходит через точку А(2;1)

1)   F(x) = - х2 – 2х – 1;      2)  F(x) = х2 + 2х + 2;     3)  F(x) = 2х2 – 2;      4)  F(x) = х2 – 2х + 1.

А4  Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) =3 + 0,2 t.    Найдите путь, пройденный  точкой за время от 1 до 7 сек., если скорость измеряется в   м /сек

1)  22, 8 м;        2)   29 м;         3)   23 м;          4)  13 м.

А5  Вычислите        1)   ;      2)  3  - 3;       3)  0;        4)   3 - 3 .

А6  Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями                  у =  2х2, у = 0, х = 2

1)   5;          2)     2;          3)     5;       4)  2.

А7  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 – х2 ,  у = 1

1)   16;          2)    5;          3)   11 ;         4)   10 .

  А8  Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = – х2 + 3, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0.

   1)   2;          2)   ;          3)   2;        4)     .

   В1   Вычислите          

В2  Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х – 3)(х + 2) и её   первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

С1  Найдите ту  первообразную  функции   f(x) = 2х + 5 , для  графика  которой  прямая           у = 7х – 3  является касательной.

Тесты по комбинаторике и теории вероятностей

Вариант 1.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1)        30                        2)        100                3)        120                4) 5

2. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1)        128                        2)        35960                3) 36                        4)46788

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1)        10                        2) 60                        3) 20                        4) 30

4. Вычислить: 6! -5!

1)        600                        2)        300                3)        1                4)  1000

5. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?

1)                                2)                        3)                               4)

6. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?

1)                                2)  0,5                        3) 0,125                        4)  

7. В денежно-вещевой лотерее на 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша?

1)        0,02                        2)        0,00012                3) 0,0008                4) 0,002

                                                             Вариант 2.

1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1)                100                2)        30                3)        5                4)     120

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

1)                3                2)        6                3)        2                4)     1

3. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.

1)                10000                2)        60480                3)        56                4)    39450

4. Вычислите:

1)                2                2)        56                3)        30                4)  

5. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта – туз?

1)                                2)                        3)                        4) 

6. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры?

1)         0,25                        2)                        3)  0,5                        4)  0,125

7. В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих. Какова вероятность того, что выбранный гриб белый или рыжий?

1)                0,5                2)        0,4                3)        0,04                4)  0,8

Вариант 3.

1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

1)                24                2)        4                3)        16                4)  20

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

1)                30                2)        21                3)        14                4)  7

3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

1)         22                        2)        11                3)        150                4)     110

4. Сократите дробь:

1)        1                        2)                        3)                        4)    

5. Какова вероятность, что при одном броске игрального кубика выпадает число очков, равное четному числу?

1)                                 2)  0,5                        3)                          4)   0,25

6. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того, что Катя допустит ошибку, составляет 60%, а вероятность ошибки у Ани составляет 40%. Найти вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок.

 1)        0,25                        2) 0, 4                        3)        0,48                4)   0,2

7. Завод выпускает 15% продукции высшего сорта, 25% - первого сорта, 40% - второго сорта, а все остальное – брак. Найти вероятность того, что  выбранное изделие не будет бракованным.

     1)        0,8                        2)        0,1                3)  0,015                4)  0,35

Вариант 4

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

1)        5        2)        120                3)        25                4)   100

2. Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?

1)        12650                        2)        100                3)        75                4)10000

3. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры. Которых нечетные и различные.

1)                120                2)        30                3)        50                4)   60

4. Упростите выражение:

1)         0,5                        2)                        3)        n                4) n-1

5. Какова вероятность, что ребенок родится 7 числа?

1)                                2)                       3)                           4)    

6. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем попадания первого стрелка составляет 90%, второго – 80%, третьего – 70%. Найдите вероятность того, что все три стрелка попадут в мишень?

1)        0,504                        2)   0,006                        3)  0,5                4)  0,3

7. Из 30 учеников спорткласса, 11 занимается футболом, 6 – волейболом, 8 – бегом, а остальные прыжками в длину. Какова вероятность того, что один произвольно выбранный ученик класса занимается игровым видом спорта?

1)                                2)  0,5                        3)                        4)   

Вариант 5

1. Сколько существует вариантов рассаживания 6 гостей на 6 стульях?

      1)        36                        2)        180                3)        720                4)     300

2. Аня решила сварить компот из фруктов 2-ух видов. Сколько различных вариантов (по сочетанию фруктов) компотов может сварить Аня, если у нее имеется 7 видов фруктов?

1)          14                        2)        10                3)        21                4)  30

3. Сколько существует обыкновенных дробей, числитель и знаменатель которых – простые различные числа не больше 20?

1)          80                        2)        56                3)        20                4)   60

4. Упростите выражение:

1)                        2)                       3)              4)   0

5. Какова вероятность того, что выбранное двузначное число делится на 12?

1)                                2)                        3)                         4)    

6. Николай и Леонид выполняют контрольную работу. Вероятность ошибки при вычислениях у Николая составляет 70%, а у Леонида – 30%. Найдите вероятность того, что Леонид допустит ошибку, а Николай нет.

1)        0,21                2)        0,49                3)        0,5                4)   0,09

7. Музыкальная школа проводит набор учащихся. Вероятность быть не зачисленным во время проверки музыкального слуха составляет 40%, а чувство ритма – 10%. Какова вероятность положительного тестирования?

1)         0,5                        2)        0,4                3)   0,6                        4)  0,04

                                                              Вариант 6

1. Сколькими способами можно с помощью букв К, А, В, С обозначить вершины четырехугольника?

1)        12                        2)        20                3)        24                4)   4

2. На полке стоят 12 книг. Наде надо взять 5 книг. Сколькими способами  она может это сделать?

1)                792                2)        17                3)        60                4)    300

3. В 12 – ти этажном доме на 1 этаже в лифт садятся 9 человек. Известно, что они выйдут группами в 2, 3 и 4 человека на разных этажах. Сколькими способами они могут это сделать, если на 2 – Ом этаже лифт не останавливается?

1)        100                        2)        720                3)        300                4)  60

     4. Упростите выражение:

1)                        2)                        3)                         4)  0

5. В ящике лежат карточки с буквами, из которых можно составить слово «электрификация». Какова вероятность того, что наугад выбранная буква окажется буквой к?

  1)                                2)        7                3)                        4)    

6. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем          вероятность попадания 1 стрелка составляет 80%, второго – 70%, третьего    – 60%. Найдите вероятность того, что двое из трех стрелков попадет в  мишень.

1)        0,336                        2)        0,452                3)        0,224                4)  0,144

     7. В корзине лежат фрукты, среди которых 30% бананов и 60% яблок.             Какова вероятность того, что выбранный наугад фрукт будет бананом или яблоком?

1)                0,9                2)        0,5                3)        0,34                4)   0,18

Вариант 7

1. В корзине лежит: яблоко, апельсин, грейпфрут и манго. Сколькими способами 4 девочки могут поделить фрукты? (одной девочке один фрукт)

1)        4                        2)        24                3)        20                4)   16

2.  На плоскости расположены 25 точек так, что три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

1)          75                        2)  100                        3)        2300                4)   3000

3. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

1)         600                        2)        100                3)        300                4)720

4. Вычислите:

1)                1                2)    13                        3)        12                4)   32

5. Случайным образом открывается учебник литературы и находится второе слово на странице. Какова вероятность того, что это слово начинается на букву л?

1)                                   2)                            3)                          4)  

6. Вступительный экзамен в лицей состоит из трех туров. Вероятность отсева в 1 туре составляет 60%, во втором  - 40%, в третьем – 30%. Какова вероятность поступления в лицей?

1)        0,24                        2)        0,12                3)        0,18                4)  0,072

7. В коробке лежат 4 голубых, 3 красных, 9 зеленых, 6 желтых шариков. Какова вероятность того, что  выбранный  шарик будет не зеленым?

1)                                2)        0,5                3)                        4)    

Вариант 8

1. Разложите  на простые множители число 30. Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 30?

1)        6                        2)        12                3)        30                4)   3

2. Сколько можно составить из простых делителей числа 2730 составных чисел, имеющих только два простых делителя?

1)        300                        2)        10                3)        150                4)  15

3. На плоскости даны 8 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует векторов с началом и концом в любых двух из данных точек?

1)        18                        2)        28                3)        64                4)     56

4. Вычислите:

1)          48                        2)   94                        3)        56                4)   96

5. Катя забыла последнюю цифру семизначного номера телефона знакомой девочки. Какова вероятность того, что Катя набрала телефон знакомой девочки?

1)        0,5                2)  0,1                        3)                        4)  0,7

6. Три выключателя соединены параллельно. Вероятность выхода из строя первого выключателя равна 3%, второго – 4%, третьего – 1%. Какова вероятность того, что цепь будет разомкнута?

       1)        12                        2)        0,5                3)        0,12                4)    12 ∙10

7.На экзамене по математике для усиления контроля класс из 35 учащихся рассадили в три аудитории. В первую посадили 10 человек, во вторую – 12, в третью – остальных. Какова вероятность того, что два друга окажутся в одной аудитории?

1)                        2)  0,5                3)                        4)      

                                                                Вариант 9

1. Сколькими способами можно закрасить 6 клеток так, чтобы  2 клетки были закрашены красным цветом, а 4 другие – белым, черным, зеленым и синим? (каждый своим цветом).

1)       120                2)        360                3)        180                4)   500

2. Сколькими способами можно группу из 17 учащихся разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой – 12 человек.

1)                60                2)        85                3)        6188                4)6000

3. На плоскости даны 10 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек?

1)                720                2)        360                3)        500                4)   100

4. Решите уравнение:

1)                4;   -5                2)        4                3)        -5                4)   9

5. В лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. Приобретается один билет. Какова вероятность того, что этот билет невыигрышный?  

1)                                2) 0,2                        3)                        4)  0,5

6. Отдел технического контроля типографии «Фаворит» проверил книжную продукцию на наличие брака. Вероятность того, что книга не бракованная равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных книг только одна бракованная.

1)        0,18                        2)        0,81                3)        0,5                4)    0,01

7. 25 выпускников мединститута направили работать в три села. В Хацепеевку попало 7 молодых специалистов, в Хачапуровку – 12, В Красные Огурейцы – остальные. Какова вероятность того, что три друга будут сеять разумное, доброе, вечное в одном селе?  

1)                                2)                        3)        0,5                4)   0,35

                                               Вариант 10

1. Сколькими способами можно закрасить 6 клеток таким образом, чтобы 3 клетки были красными, а 3 оставшиеся были закрашены (каждая своим цветом) былым, черным и зеленым?

1)                180                2)        300                3)        120                4)        240

2. Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую шестерку?

1)        210                        2)        60                3)        30                4)    240

3.  На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4 по 100 на первом, втором, третьем и четвертом этапах?

1)          1200                        2)        88000                3)        11880                4)3000

4. Решите уравнение:

1)                6                2)    -5; 6            3)      -5                   4)   30

5. На карточках выписаны числа от 1 до 10 (на одной карточке – одно число). Карточки положили на стол и перемешали. Какова вероятность того, что на вытащенной карточке окажется число 3?

1)                                  2)        0,1                3)                        4)   0,4

6.  Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие, окажется высшего сорта равна 0,8. Найдите вероятность того, что из трех проверенных изделий только два высшего сорта.

1)        0,384                        2)        0,5                3)        0,3                4)   0,4

7. На соревнованиях по стрельбе стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,04, в девятку 0,1, в восьмерку – 0,2. Какова вероятность того, что одним выстрелом стрелок наберет не менее восьми очков.

1)                0,5                2)        0, 35                3)        0,04                4)  0,34