методы решения логических задач
проект по алгебре (8 класс)

Муниципальное автономное

образовательное учреждение

гимназия №40 им. Ю.А. Гагарина

Проектная работа по теме: «Методы решения логических задач».

Автор

учащаяся 8 Э класса Ариксон Анастасия

Классный руководитель

 Малинская Елена Геннадьевна

Калининград, 2018 г.

Содержание

Введение……………………………………………………………………3

Глава 1. Основное понятие логических задач…………………………...4

1.1Способы решения логических задач………………………………….5

1.2 Метод рассуждений……………………………………………………………….5

1.3 Табличный………………………………….……………………….…6

1.4 Метод «чётно-нечётно»………………………………..……………..8

1.6 Метод графов………………………………………………………….9

Заключение………………………………………………………………..10

Список литературы…………………………………………………….....11

2

Введение

Сейчас эта тема очень важна для нас, так как на уроках математики и информатики мы решаем логические задачи и мне бы хотелось изучить основные способы их решения. Чаще всего они встречаются в кимах олимпиад, ОГЭ и ЕГЭ и для этого необходимо знать часто применяемые методы их решения.

Цель - максимально изучить основные способы решения логических задач, чтобы в дальнейшем на уроках математики и информатики было легче их решать.

Задачи - понять, что такое логические задачи. Изучить и проработать  часто применяемые и основные способы решения логических задач.

3

Что такое логические задачи

Логические задачи – это сборник интерактивных логических и арифметических задач, которые помогут развить логическое мышление и сообразительность.

Виды решения логических задач:

• Метод рассуждений;
• Метод таблиц;
• Метод «чётно-нечётно»;
• Метод графов.

4

Рассмотрим первый метод – метод рассуждений.

Данный способ – самый примитивный. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи. 

Обратное построение цепочки: управляемый целями метод, в котором процесс начинается с предположения, утверждения или гипотезы и стремится найти подтверждающие доказательства.

Прямое построение цепочки: управляемый данными метод, который начинается с анализа имеющихся данных или фактов и приходит к определенным выводам.

Анализ целей и средств: использует множество операторов для последовательного решения подзадач до тех пор, пока не будет решена вся задача в целом.

Эти методы достаточно понятны и широко доступны во многих библиотеках, оболочках и языках программирования. Эти методы являются «строительными блоками» для базовых методов рассуждений.

Задача 1.

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение.

Имеется 3 утверждения. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остаётся считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.

5

Метод таблиц

При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц. Объекты двух классов могут находиться в отношении взаимно однозначного соответствия. Это значит, что:

В соответствующей таблице в каждой строке и каждой графе будет находиться только одна, фиксирующая наличие связи между объектами. Это свойство можно использовать при решении логических задач.

Задача 2.

В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

1.        Смит самый высокий

2.        Играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте

3.        Играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу

4.        Когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их

5.        Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет 2 инструментами?

Решение

Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

                        6

Исходя из данной таблицы мы можем увидеть, что Браун играет только на альте и кларнете. Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон. Из условий

1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон.

Из таблицы видно, что играть на флейте и гобое может только Смит.

 Ответ:  Браун играет на альте и кларнете, Смит - на флейте и гобое, Вессон - на скрипке и трубе.

7

Метод «чётно-нечётно»

Многие задачи легко решаются, если заметить, что некоторая величина имеет определённую чётность. Из этого следует, что ситуации, в которых данная величина другую чётность, невозможны. Иногда эту величину надо «сконструировать», например, рассмотреть чётность суммы или произведения, разбить объекты на пары. Заметить чередование состояния, раскрасить объекты в два цвета и так далее.

Задача 3.

Кузнечик прыгал вдоль прямой и вернулся в исходную точку (длина прыжка 1 м). Докажите, что он сделал чётное число прыжков.

Решение

Поскольку кузнечик вернулся в исходную точку количество прыжков вправо равно количеству прыжков влево, поэтому общее количество прыжков чётно.

        8

Метод графов

Графом (рисунок 1) называют несколько точек (эти точки называются вершинами), соединённых линиями (называемыми рёбрами). Если линия имеет направление, она называется дугой, а граф, содержащий только дуги, – ориентированным. Вершины, соединённые ребром, называют смежными. Рёбра, имеющие общую вершину, тоже называют смежными. Пара вершин графа может соединяться двумя или более рёбрами (или дугами одинакового направления, если граф ориентированный), тогда они называются кратными (рисунок 2).

Рисунок 1                                                                   Рисунок 2

Задача 4.

В 10-значном числе каждые 2 подряд идущие цифры образуют двузначное число, которое делится на 13. Докажите, что этих цифр нет цифры 8.

Решение

Существует 7 двузначных чисел, которые делятся на 13. Обозначим эти числа точками, и если 2 цифра одного числа совпадает с первой цифрой другого числа, соединим их линией(рисунок 3). Видим, что если 10-значное число обладает заданным свойством, то оно состоит из периодических повторяющихся цифр …1339… или …5265… Цифры 8 быть не может.

13

        65        52

        39

91        78                26

9

Заключение

В мире существует множество задач и чем больше задач, тем больше появляется решений. Одни из основных я отразила в своём проекте. В дальнейшем я буду использовать эти методы в решениях логических задач на уроках математики и информатики, а также, мне кажется, что данные методы пригодятся во время мониторингов, экзаменов и т.д.

        10

Список литературы:

Интернет-ресурсы:

• sites.google.com/site/resenielog/metod-rassuzdenij
• informatika-1332.ru/al/al_10.html
• inf61.blogspot.ru/p/blog-page_7805.html?m=1
• kuvasoh.edusite.ru

Печатные издания:

• подготовка к олимпиадам: основные идеи, темы, типы задач. Ф.Ф. Лысенко. С.Ю. Кулабухова. 2016.

11