ДЗ Алгебра 10сБ на 17.09.20
консультация по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

Слайд 2

Задачи на движение по течению и против течения реки Собственная скорость катера V c Скорость течения реки V т по течению Vc+V т против течения Vc - V т По течению

Слайд 3

ПЕРВАЯ!!!Катер отправился в путь в 15 часов, прошел 7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошел еще 27 км по течению реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти собственную скорость катера , если скорость течения реки 2 км/ч. Движение По течению Против течения

Слайд 4

Катер отправился в путь в 15 часов, прошел 7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошел еще 27 км по течению реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти собственную скорость катера , если скорость течения реки 2 км/час. Составим уравнение Вычислим время движения катера

Слайд 5

Катер прошел 8км по течению реки и 16 км против течения , затратив на весь путь 45 минут. Какова скорость движения катера по течению, если собственная скорость катера равна 20 км/ч ? ВТОРАЯ!!!Задача Движение По течению Против течения

Слайд 6

Зная, что катер затратил на весь путь 45 минут= , составим уравнение:

Слайд 7

Задачи на совместную работу

Слайд 8

ТРЕТЬЯ!!!Задача Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше? Работа Производитель- ность Время Объём работы Первый рабочий Второй рабочий Зная, что первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй, составим уравнение:

Слайд 10

При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно, если известно, что первому для этого требуется на 5 ч больше, чем второму? ЧЕТВЕРТАЯ!!! Работа Производитель- ность Время Объём работы Первый кран Второй кран Вместе

Слайд 11

Зная, что при совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч, составим уравнение:

Слайд 12

Задачи на смеси, растворы, сплавы

Слайд 13

ПЯТАЯ!!!Задача В сплаве меди и цинка содержится 20 кг меди. Когда к сплаву добавили 25 кг меди, её процентное содержание увеличилось на 20%. Найдите первоначальную массу сплава. Масса металла, кг Масса сплава, кг Концентрация % было стало было стало было стало Медь Цинк

Слайд 14

Зная, что процентное содержание меди в сплаве увеличилось на 20%, составим уравнение:

Слайд 15

Реши систему уравнений самостоятельно у 1 х 2 A = 1 ШЕСТАЯ!!! 4. Двое рабочих, работая вместе, выполнили работу за 2 дня. Сколько времени нужно каждому из них на выполнение всей работы, если известно, что если бы первый проработал 2 дня, а второй один, то всего было бы сделано всей работы. 6 5 1 2 1 1 , часть A х у , дн. t 1 х , часть/дн. v у 1 Вопрос задачи поможет нам ввести х и у справка справка 1 х 1 у + v совм = = 1 справка справка t = 2 2 1 х 1 у + справка справка 1 у A 1 = A 2 = 1 х 2 1 = 6 5 + = 6 5 t A v = Выразим скорость работы, для этого работу : время  За 2ч, работая вместе, рабочие выполнили работу, т.е. 1 часть  Найдем работу, которую выполнит I й раб. за 2 ч по формуле A = vt  Найдем работу, которую выполнит II й раб. за 1 ч по формуле A = vt  Формула A = vt поможет нам составить уравнение  Скорость совместной работы находим сложением скоростей 

Слайд 16

1 х 1 у + v совм = A 2 = A 1 = Рассчитаем часть работы, которую они выполнят за 4 ч совместной работы. Из всей работы 1 вычтем работу, которую они уже выполнили И вычтем работу, которую им осталось выполнить 9 5 18 1  1 – = 9 5 1 у 4 1 СЕДЬМАЯ!!! Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После того как первый проработал 7 ч и второй 4 ч, оказалось, что они выполнили всей работы. Проработав совместно еще 4 ч, они установили, что им остается выполнить всей работы. За сколько часов каждый из рабочих, работая отдельно, мог бы выполнить всю работу? Вопрос задачи поможет нам ввести х и у 9 5 18 1 1 1 , часть A х у , ч t 1 2 1 х , часть/ч v у 1 х 7 справка 4 у х 7 = 9 5 Найдем работу, которую выполнит I й раб. за 7 ч по формуле A = vt  справка Найдем работу, которую выполнит II й раб. за 4 ч по формуле A = vt  справка 1 х 1 у + Скорость совместной работы находим сложением скоростей  Совместно проработали 4 ч. Находим работу по формуле А= vt  4 = 18 1 9 5 – + справка

Слайд 17

– 18 7 1 – 18 1 9 5 – 9 5 7 х + 4 у 4 х + 4 у = = 3 х = 18 3 7 х + 4 у = 9 5 х = 18 7 18 + 4 у = 9 5 7 18 – 4 у = 9 5 3 18 4 у = у = 24 у = 24 18 1 9 5 9 5 7 х + 4 у 1 х + 1 у 4 = 1 – – = Ответ: за 18ч мог бы выполнить всю работу 1 й рабочий, работая отдельно, за 24 ч – 2 й рабочий.

Слайд 18

СЕМЬ задач решили?! МОЛОДЦЫ!!!

Слайд 19

Далее просто смотрим и вникаем!!!

Слайд 20

. Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист? 1 1 у х S, часть Велосипедист B-A Мотоциклист A-B v , часть/ч t, ч 1 у 1 х на весь путь Если в задаче не дано расстояние, очень удобно считать весь путь, как 1 целая часть.  На 3 часа > x – у = 3 1 у 1 х + навстречу v 48 60 встречи t S 1 1 у 1 х + = 1 4 5 1 часть часть/ч 1 у 1 х часть/ч 4 5 ч Ответ: 4 ч B A

Слайд 21

, г/ч v 6. При испытании двух двигателей было установлено, что первый израсходовал 300 г, а второй 192 г бензина, причем второй работал на 2 ч меньше, чем первый. Первый двигатель затрачивал в час на 6 г бензина больше, чем второй. Какое количество бензина в час расходовал каждый из двигателей? Составить уравнение можно иначе… х+2 300 х+2 300 , г A , ч t х > на 6 г/ч + 6 = 192 1 2 х 192 х 192 х+2 300 справка Начнем с времени работы каждого двигателя (ч)  справка Общий расход горючего для каждого двигателя – это А (г)  справка на 6 г/ч > t A v = Выразим скорость работы, для этого работу : время  Но, решив это уравнение, придется сделать еще дополнительные действия, чтобы ответить на вопрос задачи.

Слайд 22

№ 113367. Расстояние между городами A и B равно 390 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 70 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах. Решение. Обозначим расстояние от А до С за S км, скорость автомобиля – за x км/ч. Тогда время движения на этом участке можно выразить уравнением: 390 А В 70 км/ч 30 мин C для автомобиля для мотоциклиста S

Слайд 23

для мотоциклиста для автомобиля А время движения автомобиля на всем участке от А до В: Ответ: 210. – не удовл-ет условию S > 0

Слайд 24

, г A 6. При испытании двух двигателей было установлено, что первый израсходовал 300 г, а второй 192 г бензина, причем второй работал на 2 ч меньше, чем первый. Первый двигатель затрачивал в час на 6 г бензина больше, чем второй. Какое количество бензина в час расходовал каждый из двигателей? Решим эту же задачу с помощью системы уравнений… х+2 y+6 , г/ч v , ч t х y 1 2 справка Начнем с времени работы каждого двигателя (ч)  справка справка Найдем общий расход бензина по формуле A = vt  Введем переменную для расхода горючего в час (г/ч)  (х+2)(у+6) ху = 300 = 192 (х+2)(у+6) ху = 300, = 192.

Слайд 25

у = 24, х = 8. (х+2)(у+6) ху = 300, = 192 ; ху+6х+2у+12 = 300, ху = 192 ; 192 192+6х+2у+12 = 300, ху = 192 ; 6х+2у= 96, ху = 192 ; : 2 3х+у= 48, ху = 192 ; у= 48 – 3х , ху = 192 ; у= 48 – 3х , х(48 – 3х) = 192 ; 48х – 3х 2 = 192 3х 2 – 48х + 192 = 0 D 4 = 24 2 – 3 192 = 0 x = = 8 24 + 0 3 у = 48 – 3 8 = 24 Теперь ответим на вопрос задачи. , г A х+2 y+6 , г/ч v , ч t х y 1 2 (х+2)(у+6) ху = 300 = 192  24 г/ч расходует 2 й двигатель, 30 г/ч – 1 й двигатель.