Заочная семейная математическая олимпиада для 5 класса
методическая разработка по алгебре (5 класс)

                                        ПРЕДИСЛОВИЕ

        Путь развития при изучении математики состоит в формировании у учащихся характерных этого предмета приемов мыслительной деятельности. Чтобы воспитать творческую личность в структуру умственной деятельности школьников помимо алгоритмических умений и навыков , фиксированных в стандартных правилах , формулах и способах действий , вошли эвристические приемы. Владение этими приемами необходимо для самостоятельного решения творческих задач, применения знаний в новых, необычных ситуациях.

        С учащимися 5-7 классов лучше решать задачи, выходящие за рамки программы . Умение решать нестандартные задачи является одним из основных критериев уровня математического характера. В целях развития у учащихся интереса к математике проводятся различные конкурсы и олимпиады. Участие в них без должной подготовки нередко приводит к снижению интереса к математике и к потере веры в свои силы.

        Поэтому в школах организуются различные кружки, где как практика показывает, занимаются только заинтересованные ребята. А во время урока зачастую не хватает времени на решение нестандартных задач. Поэтому, чтобы охватить весь класс, мы в течении года организовали « Заочную семейную олимпиаду» для учащихся и родителей  5го класса. Каждый месяц им предлагалось по 10 задач, вполне посильные всем без исключения учащимся, независимо от их различий в  уровне интеллектуального развития и математической подготовки. Кроме этого они могли решать эти задачи совместно с родителями и родственниками.  Систематическая работа с этими задачами способствует формированию положительной мотивации и устойчивого интереса к математике. Практика показала , что при решении этих задач создаются благоприятные возможности для проявления инициативы и самостоятельности учащихся, развития их творческого потенциала. К концу года ребята сами составили задачи и предложили своим одноклассникам.  Пусть даже незначительный успех на олимпиаде вселит в них уверенность в своих силах, а это может привести и к более усиленным занятиям , и к действительным успехам.

        Уважаемые учащиеся и родители,   октябрьские  задачи!

                         Желаем удачи!                 

1. Папа старше  сына на 30 лет , а сын  моложе папы в 4 раза. Сколько лет папе и сколько лет сыну ?
2. Дан прямоугольник АВСД , у которого АВ =СД =6см , ВС = АД = 8см. На стороне АВ взята точка  Р , где АР = 2см . а на стороне ВС -  точка К , где ВК = 6см . Найдите площадь треугольника РКД .
3. Вычислите наиболее простым способом : 123456789 *2014 – 123456788 *2014  
4. Шоколадка состоит из 24 (6*4) долек. Сколько разломов потребуется сделать , чтобы разделить ее на 24 части ? Накладывать части друг на друга не разрешается .
5. Три утенка  и четыре гусенка весят  2кг 500г , а четыре утенка  и три гусенка весят 2кг 400г. Сколько весит 1 гусенок ?
6. В выражении  4 + 32 : 8 + 4*3 = 28 расставьте скобки так , чтобы в результате получилось верное равенство.
7. Три курицы   за  три дня  снесли  три  яйца . 12 кур  за 12 дней  сколько снесут яиц ?
8. Сколько нулей стоят в  произведении  всех  натуральных чисел  от  1  до 26 ?
9. Сумма  двух чисел 444. Одно из  них  наибольшее двузначное  число. Найдите  эти  числа.
10. На  100км пути расходуется  6л  бензина. На  сколько  километров  хватит  15 л  бензина ?

Уважаемые учащиеся и родители,    ноябрьские   задачи!

                         Желаем удачи!        

1. Костя задумал число, прибавил к нему 1, отнял 2, умножил результат на 3 и разделил на 4. Получилось 6. Какое число задумал Костя ?
2. Сколько кубиков надо добавить к фигуре, изображенной на рисунке 1, чтобы получилась фигура, изображенная на рисунке2?
3. В бутылке, стакане, кувшине и банке налиты молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко находятся не в бутылке, в банке – не лимонад и не вода, а сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Определите, где какая жидкость.
4. Встретились три друга – Белов, Серов и Чернов. Чернов сказал другу, одетому в серый костюм: «интересно, что на одном из нас белый костюм, на другом – серый и на третьем – черный, но на каждом костюм цвета, не соответствующего фамилии». Какой цвет костюма у каждого из друзей?
5. Сколько существует различных двузначных чисел, у которых обе цифры четные?
6. Как составить из четырех троек числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, 9, 10, короче говоря, все числа от 1 до 10
7. Папа старше сына на 30 лет, а сын моложе папы в 4 раза. Сколько лет папе и сколько лет сыну?
8. В библиотеке на двух полках было 19 книг. Купили новые книги и на каждую полку поставили еще столько книг, сколько было на ней. Сколько теперь книг стоит на двух полках ?
9. Буратино снял номер в сказочной гостинице. За проживание в номере Буратино должен платить 1 сольдо в день.  У Буратино есть купюры в 1 сольдо и в 2 сольдо.  Как он сможет расплачиваться за гостиницу на протяжении 3 дней, если платить надо ежедневно?
10.  На столе в вазочке лежали конфеты. Подошел Петя и взял половину конфет, потом половину оставшихся взял Коля. Затем к столу подошла Света и взяла половину оставшегося. На столе осталось 3 конфеты. Сколько конфет было на столе в начале?

Уважаемые учащиеся и родители,     декабрьские    задачи!

                         Желаем удачи!        

1. Три  утенка  и  четыре  гусенка  весят  2 кг 500г , а  четыре  утенка  и  три  гусенка     весят  2кг 400г . Сколько  весит  1  гусенок  ?
2. В  книге  10  страниц  . Сколько  цифр  потребовалось  для  нумерации  страниц ?
3. Выписаны  подряд  все  числа  от  1  до  99  . Сколько  раз  написана  цифра  5 ?
4. Легковая  машина  прошла  225 км. Сколько  бензина  было  израсходовано , если  на  каждые  100 км  пути  требуется   12  литров  бензина  ?
5. Задумано  трехзначное  число , у  которого  с  любым  из  чисел   132 , 165  и  435  совпадают  один  из  разрядов , а  два  других  не  совпадают . Какое  число  задумано ?
6. Вова  заметил , что  одна  треть  суток  уходит   на  сон , одна  четверть  - на  учебу  в  школе , другая  четверть – на  занятия  в  музыкальной  школе  и  спортивной  секции . Сколько  часов   остается  Вове  на  все  остальное ?
7. На  улице , став  в  кружок , беседуют  четыре  девочки :  Аня , Валя , Галя , Надя . Девочка  в  зеленом  платье (не  Аня  и  не  Валя)  стоит  между  девочкой  в  голубом  платье  и Надей . Девочка  в  белом  платье стоит  между  девочкой  в  розовом  платье  и  Валей . Какое  платье  носит  каждая  из  девочек  ?
8. Угадайте  корни  уравнения  :            12 :  х  =  7 -  х
9. Выразите  число  16  с  помощью  четырех  пятерок , соединяя  их  знаками  действий.
10. 3 ученика  делают  3  самолетика  за  3  минуты. Сколько  учеников  сделают    9  самолетиков   за  9 минут  ?

Уважаемые учащиеся и родители,      январские    задачи!

                         Желаем удачи!        

1. . На доске написаны числа по порядку 1 2  3  4  5. Дима между некоторыми из них поставил арифметические знаки и скобки и получил 50. Леша расставил их по-другому и тоже получил 50. Найдите решения Димы и Леши.
2. Кузнечик прыгал вдоль прямой и вернулся в исходную точку. Все прыжки имеют одинаковую длину. Докажите, что он сделал четное число прыжков.
3. Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
4.   В чемпионате участвовало 5 команд, каждая сыграла с каждой. Сколько было сыграно игр?
5.  Буратино зарыл в поле чудес серебряные и золотые монеты – всего 10 монет. На следующее утро он отрыл клад и увидел, что рядом с каждой золотой монетой лежат две новые золотые монеты, а рядом с каждой серебряной монетой – одна новая серебряная монета. Он снова зарыл все монеты; на следующее утро повторилось то же самое, а всего монет стало 50. Сколько золотых и сколько серебряных монет было у Буратино с самого начала?
6. Одна из 9 монет фальшивая, она весит легче настоящей. Как определить фальшивую монету за 2 взвешивания? 
7. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 19 декабря.
8. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 42 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 52 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 62 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам.
   Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

9.  За 2 секунды мама-кенгуру делает три прыжка, а кенгуренок пять прыжков. Длина прыжка мамы-кенгуру 6 м, а длина прыжка кенгуренка в 3 раза меньше. Мама с кенгуренком играют в догонялки: кенгуренок отпрыгивает на 12 прыжков, а потом мама начинает его догонять.

а) За какое время мама его догонит?

б) Нет ли в задаче лишних данных?

Уважаемые учащиеся и родители,   февральские  задачи!

                         Желаем удачи!        

1. Чтобы  сварить  компот , взяли  10  частей  воды , 3  части яблок , 4  части  вишен  , 2  части  сахара  ( по  массе ) . Сколько  граммов  каждого  вещества  надо  взять  , чтобы   приготовить   1330 г  компота  ?
2. Из  двух  пунктов  навстречу  друг  другу  выехали  два  велосипедиста  и  встретились  через  5  часов . Расстояние  между  пунктами  130  км . Найти  скорость   одного  из  них , если  скорость  второго  14 км/час .
3. Задумали  число , уменьшили  его  на 12  и  результат  уменьшили  в  6  раз . У  нас  получилось  3 . Какое  число  было  задумано ?
4. Во  дворе  23  велосипеда . Среди  них  есть  трехколесные  и  двухколесные .Сколько   было   тех  и  других  велосипедов , если  колес  всего  55 ?
5. Три  коровы  за  три  дня  съели    72 кг  сена . Сколько  сена  съедает  6  коров  за   6  дней  ?
6. Папе , маме и Егору  вместе  68  лет. Папе  и  маме  вместе  59  лет , а  маме  и  Егору  - 36  лет . Сколько  лет  каждому ?

Уважаемые учащиеся и родители,   мартовские   задачи!

                         Желаем удачи!        

1. Исключите лишнее слово: СУММА, РАЗНОСТЬ, МНОЖИТЕЛЬ, ЧАСТНОЕ.
2. Есть 2 сковородки. На каждой помещается один блин. Надо пожарить 3 блина с двух сторон. Каждая сторона блина жарится с одной 1 мин. За какое наименьшее время можно это сделать.
3. На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20й день заросло все озеро. На какой день заросла половина озера?
4. 60 листов книги имеют толщину 1см . Какова толщина всех листов книги, если в ней 240 страниц?
5. Сумма трех чисел нечетна. Сколько слагаемых нечетно?
6. Не вычисляя суммы 1+2+…+1999, определите ее четность.
7. Можно ли числа 1, 2,…, 21 разбить на несколько групп так, чтобы в каждой из них максимальное число равнялось сумме всех остальных?
8. Вова утверждал, что в этом году будет с пятью воскресеньями и пятью средами. Прав ли он?
9. В телевизионном спортивном  состязании  «Веселые старты»  участвуют команды двух школ. Соревнование состоит из нескольких конкурсов. За победу в конкурсе команда получает 3 очка, за ничью  - 2 очка, за поражение  -  1 очко. С каким счетом могли и с каким не могли  закончиться соревнования : 23:20,   17:17,  17:15?
10. .В фирме   стоимость  поездки  на такси (в рублях) рассчитывается по формуле  С = 150 + 11( t – 5 ) . где   t – длительность поездки , выраженная в минутах . Пользуясь этой формулой , рассчитайте стоимость 13 мин поездки.

Уважаемые учащиеся и родители,    апрельские   задачи!

                         Желаем удачи!  

1. Флакон  шампуня   стоит  150  рублей . Какое  наибольшее  число  флаконов  можно  купить  на  700 рублей   во  время  распродажи  , когда  скидка  составляет  35% ?
2. Шариковая  ручка  стоит  30  рублей . Какое  наибольшее  число  таких  ручек  можно  будет  купить  на  500 рублей  после  повышения  цены  на  20% ?
3. Магазин  закупает  цветочные  горшки  по  оптовой  цене   100 рублей  за штуку и  продает  с  наценкой  15% . Какое  наибольшее  число  таких  горшков  можно  купить в  этом  магазине  на  1300 рублей  ?
4. Железнодорожный  билет  для  взрослого  стоит  840  рублей . Стоимость  билета  для   школьника составляет  50%   от  стоимости  билета  для  взрослого . Группа  состоит   из  18  школьников  и  3  взрослых . Сколько  рублей  стоят  билеты  на  всю  группу ?
5. Цена  на  электрический  чайник  была  повышена  на  21 %  и  составила  3025  рублей . Сколько  рублей  стоил  чайник  до  повышения  цены  ?
6. Футболка  стоила  1200  рублей . После  снижения  цены  она  стала  стоить  972  рубля . На  сколько  процентов   была   снижена  цена  на  футболку ?
7. В  городе  N  живет  300000  жителей .  Среди  них  20% детей  и  подростков  . Среди  взрослых  35%  не  работает  ( пенсионеры , студенты , домохозяйки  и т. П. ) . Сколько  взрослых  работает ?
8. Клиент  взял  в  банке  кредит  18000  рублей  на  год  под  18 % . Он  должен погашать  кредит  , внося  в  банк  ежемесячно  одинаковую  сумму  денег , с  тем  , чтобы  через  год  выплатить  всю  сумму , взятую  в  кредит  , вместе  с  процентами . Сколько  он  должен  вносить  в  банк  ежемесячно  ?
9. Налог  на  доходы   составляет  13%  от  заработной  платы  . Заработная  плата  Ивана  Кузьмича  равна  17500 рублей . Сколько  рублей  он  получит  после  вычета налога  на  доходы  ?
10. Всего  в  республике  обитают  250  видов  птиц  . Из  них  92%  вьют  гнезда . Сколько  видов  птиц с  гнездами ?

Майские задачи от учащихся  5  класса                                                                Задачи в спортзале

1.      В  эстафете  Павловской  средней  школы   участвовали  две  команды. Одна  команда  прибыла  на  финиш    за  8 мин, а  другая  за  6,8  мин. На  сколько  минут  раньше  прибыла   победившая  команда? (Владимиров Сема)

2.   На  соревнованиях   по   волейболу  между  командами   Павловск -  Нижний  Бестях  общий  счет   30  баллов. Сколько  очков  набрала  каждая  команда, если  очки  пропорциональны  числам  3 : 2  в  пользу  Павловска?

           3.  В катке  собрались  10  ребят  с  коньками  и  20  - без  коньков. В  прокате  было  всего  15  коньков.  Если  в  прокате  за  10  минут  платят  100  рублей, а  каждый    катался  по 1 часу. Сколько  заработал   прокат? (Васильев  Саша)

Задачи на кухне

1.       У  одноклассниц    Ани  и  Иры  было   по   8  сосисок.   Ира  съела   четверть  сосисок,  а  Аня  половину. Сколько  сосисок  съели  Ира  и  Аня?
2. В  Павловском  магазине  привезли  150  батонов  хлеба. До  обеда  продали  30 %  хлеба, а  остальные  закончили  до  вечера. Сколько  хлеба  продали  до  обеда?

3.    Хлебопекарня   села  Майя  отправила  1000  батонов  хлеба  по  двум  направлениям:  в  Нижний  Бестях  65 %, а  остальные  в  Павловск. Сколько  хлеба  привезли  в  Нижний  Бестях?  в  Павловск?

3.  На день рождение моего брата я приготовила шоколадный торт. Торт трехэтажный. Для приготовления одного этажа мне понадобилось: 5 яиц, 1 стакан сахара, 1 стакан муки,  4 столовой ложки какао. 1 яйцо стоит 10 рб. Сколько яиц и за сколько рублей я куплю этот продукт? (Тен Эльза)
4. Маме  на  приготовление  20  оладий  нужно: 25 мл  молока, 25 мл  воды, 1 яйцо  и немного  соли . Сколько  нужно  этих  продуктов  для  60  оладий? (Тен  Э)
5. Для  15 штук  панкеек нам понадобится 1 чайная ложка разрыхлителя, 3 столовые ложки растительного масла, 2 стакана муки, 3 стакана молока, 2 яйца, 1 чайная ложка соды. Один панкейк готовится 1,5 минуты. Сколько времени понадобится для приготовления 45 панкеек ?

Задачи в поле

1. В  огороде  было  12  рядов  картошки. В  каждом  ряде  было  по  20  кустов. С  каждого  куста   собрали  по  5 картошек. Сколько  всего  собрали  картошки?  (Васильев  Коля)

2. Агрономы  продали  рассаду  огурцов  за  15  рублей. Одна   семья  купила  20  штук  рассады.  Семья  вырастила  огурцы   и  продала  30  кг. Один  кг  за  85  рублей . Найдите  прибыль  семьи? (Охлопкова  Аина)

Семья

1. Я  сделала  чебуреки  30  штук.  Один чебурек  стоит  45  рублей . Бабушка  работает  на  рынке  и   она   продала  все  чебуреки. Сколько  рублей   мне  должна  бабушка? (Куличкина  Джулия)

2.Мама  весит  68 кг,   папа   70 кг, бабушка  62 кг, а  младший  сын  18 кг, старший   сын   47 кг. Они  должны  переправиться   через  мост, который  выдерживает  130  кг . Кто  с  кем  должен  пройти  через   мост  ?(Васильев Коля)

3. Бабушке     72 года,   мама   младше  вдвое, а  Костя  младше  втрое. Сколько  лет  маме  и  Косте? (Васильев Коля)

4.  Семья, живущая  в  Хаххахтахе  весной  посадила  2  куля  картошки. Осенью  собрала   в  9  раз   больше, чем  весной. Сколько  кулей  картошки  собрала  семья?

5. В  рынке  нашего  наслега  коробка  конфет  стоит  80  рублей. Во  время  распродажи  коробку  конфет  снизили  на  15 %. Какое  наибольшее  число  коробок   можно  купить  за  550  рублей  во  время  распродажи? (Васильева Аня)

6.   В  многодетной  семье  Нерюктяйинского  наслега  для  ремонта  дома  нужно  5  банок  краски  и  лака, причем   лака  понадобится  20 % от всех  банок. Сколько  банок  лака  должна  купить  семья?

  7.    В   селе  Павловск   678  частных  домов,  в  570  которых  газовое        отопление. Сколько  процентов  составляют  дома  с  газом ?

8. Моя   мама  привезла  на  продажу  с  Нижнего   Бестяха  10 кг  мандаринов, а  яблок  на  13   %  больше, чем  мандаринов. Сколько  килограммов  яблок  привезла  мама? (Дмитриев Андрей)

10. Осенью семья моего одноклассника Максима  собрала такой урожай: из 9 кустов огурцов-8кг, 12 кустов помидоров-5кг., из 6 кустов перца-3кг. 1кг. огурцов-150рб., 1кг. помидора-160рб., 1кг. перца-130рб. Найдите прибыль семьи.(Тен Эльза)

6. В нашем хотоне 6 коров и 6 телят. 1 корова в день сьедает 25кг. сена, а 1 теленок-15кг. Сколько тонн сена нужно нашим скотам на 9 месяцев?(Федоров Ваня)

1. Я родился 3 октября 2004 года, а брат родился 23 августа 2007 года. На сколько дней брат моложе меня?(Федоров Ваня)
2. В день  я дома пью  10  стаканов  воды   и  еще  2  стакана  в  школе . Сколько  всего  стаканов  я  пью  за  неделю ?  в  месяц ? ( Васильев  Саша)    
3. Мой  папа  за  10  литр  бензина  платит   470 рублей. Сколько  стоит  1  литр бензина ? (Дьячковская  Нарыйаана)
4. Папа  должен   купить  бензин  за  1500 рублей. 1 литр  стоит  45  рублей.    Хватит  ли  папе  денег   за  30  литров ?  (Тен  Эльза)
5.    Наша семья в месяц за интернет платит 1000 рублей. Еще плюс есть пакет услуг, которая стоит 369 рублей . Сколько всего за год платит семья ?
6. Мой старший брат работает вахтовым методом. Он полмесяца работает  и отдыхает. У него зарплата 40 000 рублей с месяц. Сколько он получит за полгода  
7. Родители на покупку товаров дали 3000 рублей. Я должна купить: кроссовки  за 980 рублей, джинсы за 1500 рублей, кофту за 1125 и носки за 150. Хватит ли денег на покупку? Если не хватает, то сколько рублей нужно попросить у родителей?
8. Мой брат живет в общежитии. Его стипендия составляет 3600 рублей. Каждый день на питание уходит 132 рубля. Сможет ли он выжить до 30 апреля, если сегодня 3 апреля?

                        Список использованной литературы:

1. Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Волгоград: Учитель, 2002.
2. Медников Л.Э. Четность. М.: МЦНМО,2011.
3. Мустакимов А.А.Сборник задач по математике для учащихся 4 и 5 классов общеобразовательных школ. Якутск: ЯРИУУ,1989.
4. Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в 5-8 классах. Львов: журнал «Квантор», 1991.
5. Зубелевич Г.И. Сборник задач московских математических олимпиад.М.: «Просвещение»,1971.
6.