Разработка урока по математике на тему: "Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Эпиграф к уроку: « Все уроки, как люди, похожи и разны,

Если к ним приглядеться с различных сторон:

Ведь бывают уроки, как радостный праздник,

А бывают они, как мучительный сон».

                                                                                           В.Троицкий

Ход урока:

1.Организационный момент. 

2. Актуализация знаний учащихся.  Формулы сокращенного умножения (Записать на доске формулы  и сформулировать правила)

a2-b2=(a-b)(a+b);

a2+2ab+b2=(a+b)2;

a2-2ab+b2=(a-b)2,

а³ + в³ = (а+в) (а²-ав+в²),

а³- в³ = (а-в) (а²+ав+в²)

Вопрос: Какое выражение называется многочленом; одночленом?

               Что называется уравнением; линейным уравнением; корнем уравнения?

               Что значит решить уравнение?

3. Решить уравнение:    х+ 2х + 1= 0

А теперь попробуйте сформулировать тему……Молодцы!

Итак, открываем тетради, записываем число сегодняшнее и  тему урока. Тема нашего урока: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения».

- Чему учились на текущих уроках? Раскладывать многочлены на множители.

- Зачем необходимо это умение? Для преобразования выражений, для решения уравнений.

- Что как минимум необходимо знать? Формулы сокращенного умножения.

Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений. Сегодня на уроке перед вами стоит задача – показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения, как умеете их применять.

4. Выбери верное утверждение.

5. Верно ли равенство (устно)

    а) 0,016-b=(0,4-b)(0,4+b)

    б) 1+х+х=(1+х)

    в) 25х+40ху+16у=(5х+4у)

    г) 3-а=(3-а)(3+а)

    д) 8+а=(2-а)(4+2а+а)

6. Заполни пропуски так, чтобы получились тождества:

(2x + y)2 = 4x2 + … + y2;

(3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2;

(4x3 - …)2 =  … … … + y4;

(… - 9b4)2 = 4a2- … + …;

9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b);

25m2 – 9n2 = (5m + 3n)(… - …).  

7. Применяют: в физике Закон Паскаля, в теории вероятности при решении задач, а мы с помощью треугольника Паскаля сделаем зарядку

8. Решите уравнение из открытого банка заданий ОГЭ «Федерального института педагогических измерений»

Задание :   x+5x −x−5=0.

9. Самостоятельная работа

Ф.И.________________________

1 вариант.

□²-81=(с-□)(с+□)

125-□³=(□-a)( □+□+□)

m²-20m+□=(m-□)²

□³+64=(t+□)(□-□+□)

□+□+16=(5x+□)²

Ф.И.________________________

2 вариант.

□²-25=(d-□)(d+□)

64-□³=(□-b)( □+□+□)

x²-24x+□=(x-□)²

□³+125=(n+□)(□-□+□)

□+□+16=(7x+□

6. Итог урока

Ребята, на данном уроке, что мы делали: решали уравнения, преобразовывали выражения с использованием формул сокращенного умножения, применяли алгоритм разложения многочленов на множители при выполнении некоторых заданий.

Сегодня вы еще больше, убедились, как важно знать формулы сокращенного

умножения, они нам нужны будут и на выпускных экзаменах.

 Хочется напомнить, что на формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.

        71²=(70+1)²=4900+140+1=5041

       53²- 43² = 10 ּ 96=960    

 Эти знания также могут помочь вам тогда, когда под рукой не оказалось калькулятора, в том числе и на экзамене. Возвращаясь к эпиграфу нашего урока .Каким вам показался наш урок:   Радостным праздником или мучительным сном?

Рефлексия.

Кто справился с самостоятельной работой на  оценку «5», «4», «3».

Кто не справился с работой?        

Где у вас были трудности?

Как вы с ними   справились?        

Какие у Вас  вопросы по  теме

С каким настроением уходит с урока?

Дополнительное задание.  Решите уравнения:  А)    х²-49=0;    Б)   5y²+10y+1=0    В) 2a²-50=0     Г) x³-9x=0  

7. ДЗ   Если вы получили оценку «2» или «3» - еще раз повторить формулы и №712; 716; 718(2)

Если вы получили оценку «4» - №720;722;725(2)

Задание с ОГЭ. Решите уравнение (x−4)²+(x+9)​²=2x²

Если вы получили оценку «5» - Задание №007196 Решите уравнение x3+4x²=9x+36

Задание с открытого банка заданий ОГЭ- №05BB7E .Решите уравнение: (x−4)²+(x+9)​²=2x²