Применение алгоритмов на уроках Алгебры и начала анализа
методическая разработка по алгебре (10, 11 класс)

Алгебра и Начала аналаза….10-11 класс…Для каждого педагога это волнительно, ответственно, ведь необходимо не только донести информацию до обучающихся, но и быть уверенным в том, что ты понятен детям, что они  смогут применить полученные знания, ну и, конечно, что греха таить, смогут успешно сдать ЕГЭ.

Многолетний опыт работы в школе показал, что устойчивые математические навыки обучающихся вырабатываются успешнее, если формировать  в учебном процессе алгоритмическую культуру. Она в свою очередь формирует фундамент математической подготовки обучающихся.

Применяя алгоритмы решения задач в процессе обучения математике, надо ориентировать ребят на то, что им следует не просто запомнить тот или иной алгоритм, но и главное, понять, на каких теоретических предложениях основано его применение, и каждый шаг учебной деятельности выполнять сознательно, а не автоматически.

При составлении алгоритма решения определенной математической задачи необходимо руководствоваться следующими принципами:

1. Теоретический фундамент алгоритма должны составлять теоретические сведения, имеющие непосредственное отношение  к нему;
2. Система предписаний, имея дискретный характер, должна  быть общей по отношению к целому классу однородных задач;
3. По содержанию алгоритм должен быть полным или достаточным, т.е. обеспечивать на каждом конкретном шаге учебной деятельности  однозначное получение промежуточной информации, которая в своем комплексе гарантирует получение конечного результата;
4. Каждый последующий шаг алгоритма должен быть логическим следствием предыдущего;
5. Число шагов алгоритма не должно быть больше 5-6. Это обеспечивает его подвижность: объединение отдельных пунктов или дробление на более элементарные;
6. Алгоритм должен обеспечивать многократное решение однотипных задач, т.е. обладать свойством массовости.

Знакомство с алгоритмом  решения задач осуществляется на этапе изучения темы, дальнейшая отработка выполняется на практических уроках при различных формах работы - фронтальной, групповой, индивидуальной.

На протяжении многих лет я использую на уроках раздаточный дидактический материал. Конечно, с развитием цифровых технологий, изменилась форма подачи этого материала, но суть осталась прежней.

Структура материала одна и та же.  Он включает в себя план, основные сведения из теории, иллюстрацию применения алгоритма к решению задач, задания для самостоятельной работы. Наряду с формулировкой любого шага алгоритма показано его практическое применение. Это обеспечивает работу обучающихся по образцу на каждом этапе выработки учебного навыка. Примеры  алгоритмов по некоторым темам приведены ниже (см. Приложения)

Систематическая работа на уроках с использованием алгоритмов позволяет активизировать учебный процесс на этапе формирования навыков решения типовых задач и создает широкие возможности для эффективной самостоятельной работы обучающихся, способствует формированию устойчивых учебных навыков в решении задач, учит работать с математическим текстом, формирует математическую речь.

Общество не стоит на месте, оно стремительно меняется. С ним меняется и подход в образовании. Один из основных вопросов прогрессии российской сферы образования - воспитание конкурентоспособного человека, владеющего универсальными компетенциями, необходимыми в различных жизненных обстоятельствах. В этих условиях наиболее актуальными становятся технология проблемного обучения, технология критического мышления, проектная технология и другие. В связи с этим самостоятельное составление алгоритма  решения  задач обучающимися или в процессе работы в группе, а также использование алгоритмов в проектной деятельности дает возможность эффективно вовлекать школьников в активный познавательный процесс, в образовательную деятельность, формировать заинтересованность в предмете.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ТЕМА: Производная функции

Определение. Производной функции  в заданной точке  называется предел отношения приращения функции  в этой точке к приращению аргумента , когда стремиться к нулю, т.е.

                     =

Задание. Вычислите производную функции  в точке 0=2, если:

 а)

Задания для самостоятельной работы.

Вычислите производные следующих функций:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7.   в точке

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ТЕМА: Уравнение касательной к графику функции 0;y0)

Уравнение касательной к кривой 0;y0), принадлежащей этой кривой, имеет вид

00)(0)

Задание. Напишите уравнения касательной к графику функции  в точке с абсциссой 0=1, если :

а) .

Задания для самостоятельной работы.

Применяя указанный выше алгоритм, напишите уравнение касательной к графику функции  в точке х0, если:

1)0=1;             2)0= -1;         3) 0= -1;

4) 0= 2;                  5)    0= 4;                       6) 0= ;

7) 0= -1;      8) 0=                  9) 0=e.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ТЕМА: Наименьшее и наибольшее значения функции

Наименьшее или наибольшее значения на заданном отрезке функция может принимать или на концах этого отрезка, или в критических точках, принадлежащих этому отрезку

Задание. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.

Задания для самостоятельной работы.

Применяя указанный выше алгоритм, найдите наименьшее и наибольшее значения функции  на промежутке , если:

1. ;             2)